1、 2014河南省高中数学优质课河南省高中数学优质课 课题：直线与平面垂直的判定(一) 许昌第二高级中学许昌第二高级中学 吴玉华吴玉华 2 直线与平面垂直的判定直线与平面垂直的判定（一） （一） 教学设计教学设计 教材：人教教材：人教 A A 版版普通高中课程标准实验教科书数学普通高中课程标准实验教科书数学必修必修2 2 【教学目标教学目标】 （一）知识目标： 1、直线与平面垂直的定义 2、直线与平面垂直的判定定理 （二）能力目标: 1、转化思想：空间问题转化为平面问题是处理立体几何问题的重要思想 空间中线线位置关系与线面位置关系的互相转化; 2、类比思想：研究线面平行时研究了定义，判定定理和性
2、质定理，类比研 究线面垂直 3、培养数学思维过程 【教学重点教学重点】 直线与平面垂直的定义、判定定理及其简单应用. 【教学难点教学难点】 1、判定定理的探索与归纳； 2、判定定理和定义在解决垂直问题中的交互与转化. 【教学方式】【教学方式】 启发探究式 【教学手段】【教学手段】 计算机、自制课件、实物模型 【教学过程教学过程】 一一、直观感知直线与平面垂直的位置关系直观感知直线与平面垂直的位置关系 问题问题1 1：我们学习了直线与平面平行的哪些内容？ 问题问题2 2：请同学们观看视频和图片，说出运载火箭抽象成一条直线与地面、 旗杆与地面的位置关系 问题问题3 3：你还能举出生活中直线与平面垂
3、直的例子吗？ 设计意图：此问基于学生的客观现实，通过对生活事例的观察，让学生直观 感知直线与平面垂直的初步形象，激起进一步探究直线与平面垂直的 二二、抽象概括抽象概括直线与平面垂直的定义直线与平面垂直的定义 思考思考：如何定义一条直线与一个平面垂直呢？ 问题问题4 4：观察圆锥的形成，结合对下列问题的思考，试着给出直线与平面垂 直的定义 3 (1)圆锥的轴SO与底面圆所在平面内任一条过点O的直线的位置关系是什 么？ (2) 圆锥的轴SO与底面圆所在平面内任一条不过点O的直线的位置关系 呢？依据是什么？ （学生叙写定义，并建立文字、图形、符号这三种语言的相互转化） 辨析：辨析：如果一条直线垂直于
4、一个平面，那么这条直线垂直于这个平面内的所 有直线. （对辨析可引导学生给出符号语言表述：若，则) 三三、探究直线与平面垂直的判定定理探究直线与平面垂直的判定定理 思考：思考：如何验证学校广场上的旗杆是否与地面垂直？ 为解决上述问题,引导学生探究下面问题: (1)如果一条直线与平面内的一条直线垂直，这条直线与这个平面垂直吗? (2) 如果一条直线与平面内的两条直线垂直，这条直线与这个平面垂直吗? 无数条呢? 创设情境创设情境 猜想定理猜想定理：两位工人师傅的做法：假设旗杆高8米，先从旗杆的 顶点A挂两条长10米长的绳子，然后拉紧绳子并把绳子的下端放在地面上B、C 两点（和旗杆脚D不在同一直线上
5、） 如果这两点都和旗杆脚距离6米，则旗杆与 地面垂直，你知道这是为什么吗？ 设计意图：引导学生根据直观感知以及已有经验，进行合情推理，猜想判定 定理 师生活动： （折纸试验:请同学们拿出一块三角形纸片，我们一起做一个试验.） 1. 过三角形的顶点A翻折纸片，得到折痕AD（如图1）. 4 问问题题5 5：怎么折、怎么展、怎么放才能使折痕AD与桌面所在的平面垂直？ （组织学生动手操作、探究、确认） 根据上述实验，请你给出直线与平面垂直的判定方法 （学生叙写判定定理，给出文字、图形、符号这三种语言的相互转化） 问题问题6 6：与直线与平面垂直的定义相比,你觉得这个判定定理的优越性体现 在哪里? 设计
6、意图：通过和直线与平面垂直定义的比较，让学生体会“无限转化为 有限”的数学思想. 思考：思考：现在，你知道两位工人是根据什么原理判断旗杆是否与地面垂直的 吗？为什么要求绳子在地面上两点和旗杆脚不在同一直线上？ 设计意图：初步应用判定定理解决实际问题及让学生体会利用判定定理判定 直线与平面垂直的关键是与平面内的两条相交直线垂直. 四四、直线与平面垂直判定定理的直线与平面垂直判定定理的初步初步应用应用 例1 如图，在三棱锥V-ABC中 ，VAVC,ABBC,K是AC的中点 求证：AC平面VKB. 设计意图：例题重在对直线与平面垂直判定定理的应用，寻找定理的条件， 强调书写的规范 B K C A V 5 设计意图：合作探究在例题的基础上进一步巩固直线与平面垂直的判定定理, 让学生领略线面垂直的判定定理和定义在解决垂直问题中的交互与转化， 体会线 线垂直和线面垂直互相转化的数学思想在解决实际问题中的应用. 五五、课后课后小结小结 本节课你收获了什么知识,掌握了什么方法,体会了什么思想? 六六、作业布置作业布置 必做题：P67 第1题 选做题：查阅线面垂直判定定理的证明方法. 探究题：在学校旗杆旁再竖一根旗杆挂联合国国旗，该怎么做？
