1、问题1 北京、上海、广州三个民航站之间的直达航线，需要准备多少种不同的飞机票？10.2 排列 起点站 终点站北京上海北京北京上海上海广州广州广州 飞机票北京北京北京北京上海广州上海上海上海广州广州广州 我们把上面问题中被取的对象叫做元素。于是，所提出的问题就是从3个不同的元素a、b、c中任取2个，然后按一定的顺序排成一列，求一共有多少种不同的排列方法。例 由数字1，2，3，4可以组成多少个没有重复数字的三位数？12341 21 31 41 2 31 2 41 3 21 3 41 4 21 4 33 43 23 13 1 23 1 43 4 23 2 13 2 43 4 12 12 32 42
2、1 32 1 42 3 12 3 42 4 12 4 34 14 24 34 1 24 1 34 2 14 2 34 3 14 3 2 一般地说，从 n 个不同元素中，任取 m(mn)个元素（本章只研究被取出的元素各不相同的情况），按照一定的顺序排成一列，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个排列。下列问题是排列问题吗？下列问题是排列问题吗？（1）从）从1，2，3，4四个数字中，任选两个做加四个数字中，任选两个做加法，其结果有多少种不同的可能？法，其结果有多少种不同的可能？（2）从）从1，2，3，4四个数字中，任选两个做除四个数字中，任选两个做除法，其结果有多少种不同的可能？法，其结果
3、有多少种不同的可能？（3）从）从1到到10十个自然数中任取两个组成点的坐十个自然数中任取两个组成点的坐标，可得多少个不同的点的坐标？标，可得多少个不同的点的坐标？（4）平面上有）平面上有5个点，任意三点不共线，这五点个点，任意三点不共线，这五点最多可确定多少条直线？可确定多少条射线？最多可确定多少条直线？可确定多少条射线？（5）10个学生排队照相，则不同的站法有多少个学生排队照相，则不同的站法有多少种？种？（从中归纳这几类问题的区别）（从中归纳这几类问题的区别）排列的定义中包含两个基本内容：一个是“取出元素”；二是“按照一定顺序排列”，“一定顺序”就是与位置有关，这也是判断一个问题是不是排列问
4、题的重要标志。根据排列的定义，两个排列相同，且仅当两个排列的元素完全相同，而且元素的排列顺序也相同。例例 写出从写出从 a,b,c,d 四四个元素中个元素中 任取三个元素的任取三个元素的所有排列。所有排列。bacdb d a d a b b c a c a bc da ca dc d b d b cb c da c da b da b c所有的排列为：abc bac cab dab abd bad cad dac acb bca cba dba acd bcd cbd dbc adb bda cda dca adc bdc cdb dcb 从 n 个不同元素中取出 m(mn)个元素的所有排列的
5、个数，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的排列数，用符号 表示。排列数公式Amn 第1位第2位nn-1)1(2nnAn 第1位第2位第3位第m位nn-1n-2n-m+1)1()2()1(mnnnnAmn)2()1(nnnAnn 3 2 1)1()2()1(mnnnnAmnnAnn！例例1 1 计算：.)3(;)2(;)1(66712812316AAAA33601415165678910111256789101112 6！=654321=720变式题：mnAmn,4516171则、如果用排列数符号表示为则、若)69)(68()56)(55(,2nnnnNnnAAnn则、如果,103332n
6、AAAnnn则、如果,894557例例2 2 某段铁路上有12个车站，共需要准备多少种普通客票？)(1321112212种A例例3 3 有5名男生，4名女生排队。（1）从中选出3人排成一排，有多少种排法？（2）全部排成一排，有有多少种排法？（3）排成两排，前排4人，后排5人，有多少种排法？例4 应用公式解以下各题：。，求。，求已知。，求xAAAAAnAAAAAnAxxxnnnn2213665755728482623)5(?!5!62)4(89)3(?2)2(56)1(例5 求证下列各式：!)1()!1(!)!1()3()2()1(11knknknknAAAAnAkmknknmnmnmn 你能用
7、学过的方法，举一实际的你能用学过的方法，举一实际的例子说明（例子说明（1 1）、（）、（2 2）吗？）吗？)(nmk练习：?)4(?)3(?24)2(140)1(163259694858598858483412nnnnnAAAAAAAAAAAA求解下列各式的值或解方程。求解下列各式的值或解方程。例6 某信号兵用红、黄、蓝三面旗从上到下挂在竖直的旗杆上表示信号，每次可以任挂一面、二面或三面，并且不同的顺序表示不同的信号，一共可以表示多少种不同的信号？例7 用 0 到 9 这十个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？百位十位个位解法一：对排列方法分步思考。648899181919AAA6488992919AA解法二：对排列方法分类思考。符合条件的三位数可分为两类：百位 十位 个位A390百位 十位 个位A290百位 十位 个位A2964822939AA根据加法原理解法三：间接法.从0到9这十个数字中任取三个数字的排列数为 ，A310.648898910A310A29 所求的三位数的个数是 其中以0为排头的排列数为 .A29
