1、第二课时离散型随机变量的方差课标阐释思维脉络1.通过实例,理解取有限个值的离散型随机变量的方差、标准差的概念和意义.2.会求离散型随机变量的方差、标准差.3.会利用离散型随机变量的方差、标准差解决一些实际问题.激趣诱思知识点拨学校举行踢毽子大赛,某班要在甲、乙两名同学中选出一名同学参加学校的决赛.若甲、乙两名同学每分钟踢毽子个数X,Y的分布列分别为问:该班选择哪名同学参加决赛更合适?X90100110P0.10.80.1Y95100105P0.30.40.3激趣诱思知识点拨离散型随机变量的方差 激趣诱思知识点拨名师点析 离散型随机变量的期望与方差 名词 数学期望方差定义 E()=1p1+2p2
2、+npnD()=1-E()2p1+2-E()2p2+n-E()2pn性质(1)E(a)=a(a为常数)(2)E(a)=aE()(a0)(3)E(a+b)=aE()+b(a,b为常数,且a0)(4)若B(n,p),则E()=np(1)D(a)=0(a为常数)(2)D(a)=a2D()(a0)(3)D(a+b)=a2D()(a,b为常数,且a0)(4)若B(n,p),则D()=npq(p+q=1)数学意义E()是一个常数,它反映了随机变量取值的平均水平,亦称均值D()是一个常数,它反映了随机变量取值的稳定与波动、集中与离散的程度激趣诱思知识点拨微思考2若随机变量X服从两点分布,则其方差D(X)的值
3、为多少?能否利用均值不等式求方差的最大值?激趣诱思知识点拨微练习有一批产品,其中有12件正品和4件次品,从中有放回地任取3件,若表示取到次品的个数,则的标准差为.探究一探究二探究三素养形成当堂检测求随机变量的方差与标准差求随机变量的方差与标准差例1已知X的分布列如下:(1)求X2的分布列;(2)计算X的方差;(3)若Y=4X+3,求Y的均值和方差.探究一探究二探究三素养形成当堂检测探究一探究二探究三素养形成当堂检测反思感悟 方差的计算方法方差的计算需要一定的运算能力,在随机变量X2的均值比较好计算的情况下,运用关系式D(X)=E(X2)-E(X)2不失为一种比较实用的方法.另外注意方差性质的应
4、用,如D(aX+b)=a2D(X)(a0).探究一探究二探究三素养形成当堂检测变式训练1已知的分布列为(1)求的方差及标准差;(2)设Y=2-E(),求D(Y).探究一探究二探究三素养形成当堂检测两点分布与二项分布的方差两点分布与二项分布的方差A.10B.30C.15D.5答案:A 探究一探究二探究三素养形成当堂检测反思感悟 求离散型随机变量的均值与方差的关注点(1)写出离散型随机变量的分布列.(2)正确应用均值与方差的公式进行计算.(3)对于二项分布,关键是通过题设环境确定随机变量服从二项分布,然后直接应用公式计算.探究一探究二探究三素养形成当堂检测延伸探究 本例题条件不变,求E(5X+2)
5、.探究一探究二探究三素养形成当堂检测均值、方差的实际应用均值、方差的实际应用例3甲、乙两名射手在一次射击中得分为两个相互独立的随机变量,已知甲、乙两名射手在每次射击中射中的环数大于6环,且甲射中10,9,8,7环的概率分别为0.5,3a,a,0.1,乙射中10,9,8环的概率分别为0.3,0.3,0.2.(1)求,的分布列;(2)求,的均值与方差,并以此比较甲、乙的射击水平.分析(1)由分布列的性质先求出a和乙射中7环的概率,再列出,的分布列.(2)要比较甲、乙两射手的射击水平,需先比较两射手击中环数的均值,然后再看其方差值.探究一探究二探究三素养形成当堂检测解:(1)由题意得0.5+3a+a
6、+0.1=1,解得a=0.1.因为乙射中10,9,8环的概率分别为0.3,0.3,0.2,所以乙射中7环的概率为1-(0.3+0.3+0.2)=0.2.所以,的分布列分别为10987P0.50.30.10.110987P0.30.30.20.2探究一探究二探究三素养形成当堂检测(2)由(1)得E()=100.5+90.3+80.1+70.1=9.2;E()=100.3+90.3+80.2+70.2=8.7;D()=(10-9.2)20.5+(9-9.2)20.3+(8-9.2)20.1+(7-9.2)20.1=0.96;D()=(10-8.7)20.3+(9-8.7)20.3+(8-8.7)2
7、0.2+(7-8.7)20.2=1.21.由于E()E(),D()D(Y),所以两个保护区内每个季度发生的违规事件的平均次数相同,但甲保护区的违规事件次数相对分散和波动,乙保护区内的违规事件次数更加集中和稳定,所以乙保护区的管理水平比甲高.探究一探究二探究三素养形成当堂检测超几何分布的均值与方差超几何分布的均值与方差设随机变量X服从参数为N,n,M的超几何分布.则X的均值为探究一探究二探究三素养形成当堂检测典例 设在12件同类型的零件中有2件次品,抽取3次进行检验,每次抽取1件,并且取出后不再放回,若以表示取到的次品数,求的分布列、均值和方差.探究一探究二探究三素养形成当堂检测探究一探究二探究
8、三素养形成当堂检测变式训练从5名女生和2名男生中任选3人参加英语演讲比赛,设随机变量表示所选3人中男生的人数.(1)求的分布列;(2)求的均值与方差;(3)求“所选3人中男生人数1”的概率.探究一探究二探究三素养形成当堂检测探究一探究二探究三素养形成当堂检测1.已知XB(n,p),E(X)=8,D(X)=1.6,则n与p的值分别是()A.n=100,p=0.08B.n=20,p=0.4C.n=10,p=0.2D.n=10,p=0.8解析:由于XB(n,p),E(X)=8,D(X)=1.6,所以np=8,np(1-p)=1.6,解得n=10,p=0.8.答案:D探究一探究二探究三素养形成当堂检测
9、2.(2018全国)某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p,各成员的支付方式相互独立.设X为该群体的10位成员中使用移动支付的人数,D(X)=2.4,P(X=4)0.5,p=0.6(其中p=0.4舍去).答案:B探究一探究二探究三素养形成当堂检测3.已知离散型随机变量X的分布列如下表.若E(X)=0,D(X)=1,则a=,b=.探究一探究二探究三素养形成当堂检测4.学校举行定点投篮比赛,规定每人投篮4次,投中一球得2分,没有投中得0分,假设每次投篮投中与否是相互独立的.已知小明每次投篮投中的概率都是 ,小强每次投篮投中的概率都是p(0p1).(1)求小明在投篮过程中直到第三次才投中的概率;(2)求小明在4次投篮后的总得分的分布列和期望;(3)小强投篮4次,投中的次数为X,若期望E(X)=1,求p和X的方差D(X).探究一探究二探究三素养形成当堂检测
