1、第十一章三角形专题课堂(一)三角形边和角的有关计算（一）中线分割等腰三角形的周长（一）中线分割等腰三角形的周长1 1假设等腰三角形的周长是假设等腰三角形的周长是25 cm,25 cm,一腰上的中线把等腰三角形的周长分一腰上的中线把等腰三角形的周长分成两部分成两部分,且其中一部分与另一部分的差是且其中一部分与另一部分的差是4 cm,4 cm,求这个等腰三角形的求这个等腰三角形的底边长底边长（二）中线分割三角形面积问题（二）中线分割三角形面积问题2 2如下图如下图,ABCABC面积为面积为1,1,第一次操作第一次操作:分别延长分别延长AB,BC,CAAB,BC,CA至点至点A1,B1,C1,A1,
2、B1,C1,使使A1BA1BAB,B1CAB,B1CBC,C1ABC,C1ACA,CA,顺次连接顺次连接A1,B1,A1,B1,C1C1得到得到A1B1C1.A1B1C1.第二次操作第二次操作:分别延长分别延长A1B1,B1C1,C1A1A1B1,B1C1,C1A1至点至点A2,A2,B2,C2,B2,C2,使使A2B1A2B1A1B1,B2C1A1B1,B2C1B1C1,C2A1B1C1,C2A1C1A1,C1A1,顺次连接顺次连接A2,A2,B2,C2,B2,C2,得到得到A2B2C2.A2B2C2.按此规律按此规律,要使得到的三角形的面积超过要使得到的三角形的面积超过2019,2019,
3、至少要经过多少次操作至少要经过多少次操作？解解:连接连接BC1,可知可知BC1为为AA1C1的中线的中线,依据等底同高的两个三角形依据等底同高的两个三角形面积相等面积相等”,易知易知SA1C1BSABC1SABC,即即SAA1C12SABC.同理同理,连接连接CA1,AB1,均可证得均可证得SCB1C1SBA1B12SABC,所以所以A1B1C1的面积为的面积为ABC面积的面积的7倍同理可知倍同理可知,A2B2C2的面积为的面积为A1B1C1面积的面积的7倍倍ABC的面积为的面积为1,依此类推依此类推,可知至少需要可知至少需要4次操作才可使得三角形的面积超过次操作才可使得三角形的面积超过201
4、9（三）三角形的外角定理的应用（三）三角形的外角定理的应用3 3如下图如下图,已知已知D D是是ABCABC的边的边BCBC延长线上一点延长线上一点,DF,DF交交ACAC于点于点E,AE,A3535,ACD,ACD8383.(1)(1)求求BB的度数的度数;(2)(2)假设假设DD4242,求求AFEAFE的度数的度数解解:(1)ACD:(1)ACD是是ABCABC的一个外角的一个外角,A,A3535,ACD,ACD8383,BBACDACDAA4848(2)AFE(2)AFE是是BDFBDF的一个外角的一个外角,B,B4848,D,D4242,AFE,AFEBBDD484842429090
5、（四）角平分线有关的计算（四）角平分线有关的计算4 4(达州中考改编达州中考改编)如下图如下图,在在ABCABC中中,A,Am m,ABC,ABC和和ACDACD的平的平分线交于点分线交于点A1,A1,得得A1;A1BCA1;A1BC和和A1CDA1CD的平分线交于点的平分线交于点A2,A2,得得A2A2019BCA2A2019BC和和A2019CDA2019CD的平分线交于点的平分线交于点A2020,A2020,求求A2020A2020的度的度数数同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没功的信念比成功本身更
6、重要，相信人生有挫折没有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，考试加油考试加油!奥利给奥利给结束语结束语第十八章第十八章数据的收集与整理数据的收集与整理 课课前前热热身身随随堂堂演演练练182抽样调查抽样调查第第2课时样本的代表性课时样本的代表性 课课后后作作业业基础训练基础训练课前热身课前热身(5分钟分钟)基础训练基础训练随堂演练随堂演练(10分钟分钟)谢谢观赏谢谢观赏!Thanks!同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折
7、没有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，考试加油考试加油!奥利给奥利给结束语结束语第1课时 等腰边三角形的性质2 22.3 等腰三角形新课导入新课导入ABC腰腰腰腰底边底边顶顶角角底角底角底角底角等腰三角形还具有哪些特等腰三角形还具有哪些特殊的性质呢殊的性质呢？等腰三角形的相关概念你还记得吗等腰三角形的相关概念你还记得吗？推进新课推进新课任意画一个等腰三角形任意画一个等腰三角形ABC,其中其中AB=AC,如下图如下图,作作ABC关于顶角关于顶角平分线平分线AD所在直线的轴反射所在直线的轴反射,由于由于1=2,AB=AC,因此因此:射线射线AB的像是
8、射线的像是射线AC,射线射线AC的像是射线的像是射线_;线段线段AB的像是线段的像是线段AC,线段线段AC的像是线段的像是线段_;点点B的像是点的像是点C,点点C的像是点的像是点_;线段线段BC的像是线段的像是线段CB.从而等腰三角形从而等腰三角形ABC关于直线关于直线_対称対称.推进新课推进新课ABABBAD 由于点由于点D的像是点的像是点D,因此线段因此线段DB的像是的像是线段线段_,从而从而AD是底边是底边BC上的上的_.推进新课推进新课 由于射线由于射线DB的像是射线的像是射线DC,射线射线DA的像的像是射线是射线_,因此因此BDA_CDA=_,从而从而AD是底边是底边BC上的上的_.
9、DC中线中线DA=90高高 由于射线由于射线BA的像是射线的像是射线CA,射线射线BC的像是射线的像是射线_,因此因此B_C.推进新课推进新课CB=由此得到等腰三角形的性质定理由此得到等腰三角形的性质定理:等腰三角形是轴対称图形等腰三角形是轴対称图形,対称轴是対称轴是顶角平分线所在的直线顶角平分线所在的直线.性质一性质一対腰上的高、中线、底対腰上的高、中线、底角平分线一般不成立角平分线一般不成立.等腰三角形底边上的高、中线及顶角等腰三角形底边上的高、中线及顶角平分线重合简称三线合一平分线重合简称三线合一”.性质二性质二符合语言符合语言:如下图如下图,在在ABC中中,AB=AC.1假设假设BAD
10、=CAD,那么那么ADBC,BD=CD;2假设假设ADBC,那么那么BAD=CAD,BD=CD;3假设假设BD=CD,那么那么ADBC,BAD=CAD.等腰三角形的两底角相等简称等边等腰三角形的两底角相等简称等边対等角対等角”.性质三性质三必须是在同一个三角形中必须是在同一个三角形中符合语言符合语言:如下图如下图,在在ABC中中,假设假设AB=AC,那么那么B=C.1.如下图如下图,在在ABC 中中,AB=AC,D为为BC的中点的中点,DEAC,垂足为垂足为E.假设假设BAC=50,求求ADE的度数的度数.AB=ACD为为BC的中点的中点AD平分平分BACBAC=50DAE=25DEACADE
11、的度数的度数三线合一三线合一1.如下图如下图,在在ABC 中中,AB=AC,D为为BC的中点的中点,DEAC,垂足为垂足为E.假设假设BAC=50,求求ADE的度数的度数.解解:AB=AC,D为为BC的中点的中点,BAD=CAD.BAC=50,DAC=25.DEAC,ADE=90 25=65.2.已知已知:如下图如下图,在在ABC中中,AB=AC,D是是ABC内内一点一点,且且BD=DC.求证求证:ABD=ACD.AB=ACBD=DC等边対等角等边対等角ABC=ACBDBC=DCB角的和差角的和差ABD=ACD2.已知已知:如下图如下图,在在ABC中中,AB=AC,D是是ABC内内一点一点,且
12、且BD=DC.求证求证:ABD=ACD.证明证明:AB=AC,ABC=ACB.BD=CD,DBC=DCB.ABC-DBC=ACB-DCB即即ABD=ACD.如下图如下图,ABC 是等边三角形是等边三角形,那么那么A,B,C的大小之间有什么关系呢的大小之间有什么关系呢？如下图如下图,因为因为ABC是等边三角形是等边三角形,所以所以AB=BC=AC,从而从而C=A=B.由三角形内角和定理可得由三角形内角和定理可得:A=B=C=60.由此得到等边三角形的如下性质由此得到等边三角形的如下性质:（1）等边三角形是特殊的等腰三角形，）等边三角形是特殊的等腰三角形，它具有等腰三角形的一切性质它具有等腰三角形
13、的一切性质.（2）等边三角形的三个内角相等，且都等于）等边三角形的三个内角相等，且都等于60.（3）等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，）等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，分别是三个内角的平分线所在的直线分别是三个内角的平分线所在的直线.已知已知:如下图如下图,在在ABC中中,AB=AC,点点D,E在边在边BC上上,且且AD=AE.求证求证:BD=CE.我们可以在原来的图形上添加一我们可以在原来的图形上添加一些辅助我们解决问题的辅助线些辅助我们解决问题的辅助线,辅助线通常画成虚线辅助线通常画成虚线.已知已知:如下图如下图,在在ABC中中,AB=AC,点点D,E在边在边BC上上,且且A
14、D=AE.求证求证:BD=CE.证明证明 作作AFBC,垂足为点垂足为点F,那那么么AF是等腰三角形是等腰三角形ABC和等腰三角形和等腰三角形ADE底边上的高底边上的高,也是底边上的中线也是底边上的中线.BF=CF,DF=EF,BF DF=CF EF,即即BD=CE.F 如下图的三角测平架中如下图的三角测平架中,AB=AC,在在BC的中点的中点D挂一挂一个重锤个重锤,自然下垂自然下垂,调整架身调整架身,使点使点A恰好在铅垂线上恰好在铅垂线上.1AD与与BC是否垂直是否垂直,试说明理由试说明理由;2这时这时BC处于水平位置处于水平位置,为什么为什么？1ADBC.理由理由:因为因为AB=AC,AD
15、是底边是底边BC的中线的中线,根据根据等腰三角形三线合一等腰三角形三线合一”的性质可知的性质可知,AD也是底边也是底边BC的高的高,所所以以ADBC.2因为重锤自然下垂因为重锤自然下垂,即即AD处于竖直的位置处于竖直的位置,又又ADBC,所以所以BC处于水平位置处于水平位置.巩固练习巩固练习1.如下图如下图,在在ABC中中,AB=AC,AD为为BC边上的高边上的高,BAC=49,BC=4,求求BAD的度数及的度数及DC的长的长.解解:AB=AC,ADBC已知已知 又又BAC=49,BC=4已知已知 2.如下图如下图,点点P为等边三角形为等边三角形ABC的边的边BC上一点上一点,且且APD=80
16、,AD=AP,求求DPC的度数的度数.解解:AD=AP,APD=80已知已知ADP=APD=80等边対等角等边対等角.又又ABC为等边三角形已知为等边三角形已知,C=60等边三角形的性质等边三角形的性质.又又ADP=C+DPC,DPC=ADPC=8060=20.课后小结课后小结等腰边三角形的性质等腰边三角形的性质同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，考试加油考试加油!奥利给奥利给结束语结束语
