1、古典概型及其概率计算古典概型及其概率计算(一一)基础梳理基础梳理1 1基本事件基本事件(要正确区分事件和基本事件要正确区分事件和基本事件)一个事件如果不能再被分解为一个事件如果不能再被分解为_的事件，的事件，称作称作_2 2基本事件的两个特点基本事件的两个特点(1)(1)任何两个基本事件是任何两个基本事件是_(2)(2)任何事件任何事件(除不可能事件除不可能事件)都可以表示成都可以表示成_例如：投掷一枚硬币的事件例如：投掷一枚硬币的事件_是这个实验的二个基本事件是这个实验的二个基本事件两个或两个以上两个或两个以上基本事件基本事件互斥的互斥的基本事件的和基本事件的和“正面向上正面向上”与与“反面
2、向上反面向上”3 3古典概型的两个特征古典概型的两个特征(1)(1)试验中所有可能出现的基本事件试验中所有可能出现的基本事件_；(2)(2)各基本事件的出现是各基本事件的出现是_，即它们发生的概，即它们发生的概率相同率相同我们把具有这两个特征的概率模型称为我们把具有这两个特征的概率模型称为_，简称古典概型，简称古典概型注意：在注意：在“等可能性等可能性”概念的基础上，很多实际问概念的基础上，很多实际问题符合或近似符合这两个条件，可以作为古典概型来看题符合或近似符合这两个条件，可以作为古典概型来看待待只有有限个只有有限个等可能的等可能的古典概率模型古典概率模型自测自评自测自评DAAB B题型一题
3、型一 列举基本事件求概率列举基本事件求概率例例1 1一个口袋内装有大小相等的一个口袋内装有大小相等的1 1个白球和已编有个白球和已编有不同号码的不同号码的3 3个黑球，从中摸出个黑球，从中摸出2 2个球个球(1)(1)求基本事件总数求基本事件总数(2)(2)事件事件“摸出摸出2 2个黑球个黑球”包含多少个基本事件？包含多少个基本事件？(3)(3)摸出摸出2 2个黑球的概率是多少？个黑球的概率是多少？解析：解析：在古典概型下，每一个基本事件出现的概率在古典概型下，每一个基本事件出现的概率均为均为.因此，要求因此，要求P P(A A)关键是求出事件关键是求出事件A A中所包含的基本中所包含的基本事
4、件的个数事件的个数m m，然后套用公式，然后套用公式点评：点评：1.1.求基本事件的基本方法是列举法求基本事件的基本方法是列举法基本事件具有：基本事件具有：(1)(1)不能或不必分解为更小的随机事不能或不必分解为更小的随机事件；件；(2)(2)不同的基本事件不可能同时发生不同的基本事件不可能同时发生因此，求基本事件时，一定要从可能性入手，对照因此，求基本事件时，一定要从可能性入手，对照基本事件的含义及特征进行思考，并将所有可能的基本事基本事件的含义及特征进行思考，并将所有可能的基本事件一一列举出来件一一列举出来2 2对于较复杂问题中基本事件数的求解还可应用列对于较复杂问题中基本事件数的求解还可
5、应用列表或树形图表或树形图1 1在一个口袋中装有在一个口袋中装有3 3个白球和个白球和2 2个黑球，这些个黑球，这些球除颜色外完全相同从中摸出球除颜色外完全相同从中摸出2 2个球，至少摸到个球，至少摸到1 1个个黑球的概率是黑球的概率是_题型二题型二 利用事件的运算关系求概率利用事件的运算关系求概率例例2 2 假如某人有假如某人有5 5把钥匙，但忘了开门的是哪一把，把钥匙，但忘了开门的是哪一把，只好逐把试开，现在我们来研究一下：只好逐把试开，现在我们来研究一下：(1)(1)此人恰好在第三次打开房门的概率有多大？此人恰好在第三次打开房门的概率有多大？(2)(2)此人三次内打开房门的概率是多少？此
6、人三次内打开房门的概率是多少？题型三题型三 用列表法表示基本事件求概率用列表法表示基本事件求概率例例3 3 抛掷两颗骰子：抛掷两颗骰子：(1)(1)一共有多少种不同结果？一共有多少种不同结果？(2)(2)向上的点数之和是向上的点数之和是5 5的结果有多少种？概率是多少？的结果有多少种？概率是多少？(3)(3)求出现两个求出现两个4 4点的概率点的概率(4)求向上的点数都是奇数的概率求向上的点数都是奇数的概率解析：解析：(1)我们列表如下，可以看出掷第一颗骰子的结我们列表如下，可以看出掷第一颗骰子的结果有果有6种，第二颗骰子都有种，第二颗骰子都有6个不同结果如第一颗掷得个不同结果如第一颗掷得2点
7、点时，与第二颗配对有时，与第二颗配对有(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，6个不同结果，因此两颗骰子配对共有个不同结果，因此两颗骰子配对共有6636种不同结果，种不同结果，每个结果都是等可能的每个结果都是等可能的.第二颗第一颗 1 12 23 34 45 56 61 1(1,1)(1,1)(1,2)(1,2)(1,3)(1,3)(1,4)(1,4)(1,5)(1,5)(1,6)(1,6)2 2(2,1)(2,1)(2,2)(2,2)(2,3)(2,3)(2,4)(2,4)(2,5)(2,5)(2,6)(2,6)3 3(3,1)(3,1)(3,2)(3,2)(
8、3,3)(3,3)(3,4)(3,4)(3,5)(3,5)(3,6)(3,6)4 4(4,1)(4,1)(4,2)(4,2)(4,3)(4,3)(4,4)(4,4)(4,5)(4,5)(4,6)(4,6)5 5(5,1)(5,1)(5,2)(5,2)(5,3)(5,3)(5,4)(5,4)(5,5)(5,5)(5,6)(5,6)6 6(6,1)(6,1)(6,2)(6,2)(6,3)(6,3)(6,4)(6,4)(6,5)(6,5)(6,6)(6,6)点评：点评：单独看本题不简单，但通过形象、直观地表格单独看本题不简单，但通过形象、直观地表格将将1616种结果列举出来后问题就简单了，列举时常用
9、的还有坐种结果列举出来后问题就简单了，列举时常用的还有坐标轴等，另外不借助图表直接列举时，必须按某一顺序做到标轴等，另外不借助图表直接列举时，必须按某一顺序做到不重复、不遗漏不重复、不遗漏B题型四题型四 用树形图表示基本事件求概率用树形图表示基本事件求概率例例4 4在甲、乙两个盒子中分别装有标号为在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1,2,3,41,2,3,4的四个球，现从甲、乙两个盒子中各取出的四个球，现从甲、乙两个盒子中各取出1 1个球，每个小个球，每个小球被取出的可能性相等球被取出的可能性相等(1)(1)求取出的两个球上标号为相邻整数的概率；求取出的两个球上标号为相邻整数的概率；(2)(2)求取出的两个球上标号之和能被求取出的两个球上标号之和能被3 3整除的概率整除的概率解析：解析：方法一利用树状图可以列出从甲、乙两方法一利用树状图可以列出从甲、乙两个盒子中各取出个盒子中各取出1 1个球的所有可能结果：个球的所有可能结果：4 4用三种不同颜色给图中用三种不同颜色给图中3 3个矩形随机涂色每个矩形随机涂色每个矩形只涂一种颜色，求：个矩形只涂一种颜色，求：(1)3(1)3个矩形颜色都相同的概率；个矩形颜色都相同的概率；(2)3(2)3个矩形颜色都不同的概率个矩形颜色都不同的概率矩形1 1矩形2 2矩形3 3
