1、考核方式：考核方式：平时成绩平时成绩20分分 其中出勤其中出勤10分分 作业作业10分分考试成绩考试成绩80分分 机械系统动力学主要研究机械在运转过程中的受力情况、机械中各构件的质量与机械运动之间的相互关系、机械运转过程中能量的平衡和分配关系等，是现代机械设计的理论基础。具体而言，机械系统动力学的研究内容包括以下5个方面：在已知外力作用下，求具有确定惯性参量的机械系统的真实运动规律。（理论力学、机械原理）分析机械运动过程中各构件之间的相互作用力。（理论力学、机械原理）研究回转构件和机构平衡的理论和方法。（机械原理）研究机械运转过程中能量的平衡和分配关系。（机械原理）机械振动的分析研究是机械动力
2、学的基本内容之一。它已发展成为内容丰富、自成体系的一门学科。本门课程将以机械振动（线性）作为主要学习内容。学习好本门课程需要利用高等数学、线性代数、大学物理、理论力学、机械原理等方面的知识。机械振动机械振动是机械系统在其平衡位置附近的往复运动。是机械系统在其平衡位置附近的往复运动。振动可以说无所不在，无时不在振动可以说无所不在，无时不在。(举例说明举例说明)振动有二重性振动有二重性u有利的方面有利的方面(声传播、声传播、振动筛振动筛、振动破碎与磨碎、振动压实与振动成、振动破碎与磨碎、振动压实与振动成型、振动夯土型、振动夯土)u有害的方面有害的方面(噪声、地震、共振造成桥梁毁坏、噪声、地震、共振
3、造成桥梁毁坏、火车轮轨碰撞振动对火车轮轨碰撞振动对提速的影响提速的影响)如何趋利避害？如何趋利避害？首先要从理论上研究振动规律和特性，同时要首先要从理论上研究振动规律和特性，同时要研究在工程中如何控制振动、消除振动，避免振动研究在工程中如何控制振动、消除振动，避免振动的危害或利用振动为人类服务。的危害或利用振动为人类服务。随着现代机械越来越高速化、轻量化、大型化、随着现代机械越来越高速化、轻量化、大型化、复杂化，工程中的振动问题越来越多，振动研究已复杂化，工程中的振动问题越来越多，振动研究已发展为一门理论和工程应用结合的学科。发展为一门理论和工程应用结合的学科。在研究振动时，一般把所研究对象（
4、机械或结构）作在研究振动时，一般把所研究对象（机械或结构）作为系统为系统(system)，把初始干扰和外界对系统的作用称，把初始干扰和外界对系统的作用称为激励为激励(excitation)或输入或输入(input)，把系统在激励作用，把系统在激励作用下的动态行为称为响应下的动态行为称为响应(response)或输出或输出(output)。二。二者关系如图者关系如图1-1所示所示图图1-1 1-1 激励系统响应关系激励系统响应关系 振动研究包含极其丰富的内容，但振动研究包含极其丰富的内容，但本质上都是研究激本质上都是研究激励（输入）、系统特性和系统响应（输出）三者之间励（输入）、系统特性和系统响
5、应（输出）三者之间的关系的关系。振动系统振动系统一般由一般由质量、弹簧和阻尼三种要素质量、弹簧和阻尼三种要素组成。组成。激励激励一般由外部载荷或强迫运动产生。一般由外部载荷或强迫运动产生。响应响应包括位移、速度、加速度和传递力等。由于速度、包括位移、速度、加速度和传递力等。由于速度、加速度和传递力可以由位移通过积分或计算求取，故加速度和传递力可以由位移通过积分或计算求取，故响应一般用位移响应一般用位移x表示。表示。三者已知其二，可以求取其一，因此振动研究有三者已知其二，可以求取其一，因此振动研究有三三大基本问题大基本问题之说。之说。(1)已知激励、系统，求响应，称为已知激励、系统，求响应，称为
6、振动分析振动分析。(2)已知激励、响应，求系统，称为已知激励、响应，求系统，称为系统识别系统识别。(3)已知系统、响应，求激励，称为已知系统、响应，求激励，称为载荷识别或环境载荷识别或环境预测。预测。振动分析一般分以下五个步骤：振动分析一般分以下五个步骤：u第第1步步，把工程实际问题简化为振动分析的力学（物，把工程实际问题简化为振动分析的力学（物理）模型。理）模型。(质量质量m、刚度、刚度k、阻尼、阻尼c)u第第2步步，根据力学模型，运用力学原理（如牛顿定律、，根据力学模型，运用力学原理（如牛顿定律、达朗贝尔原理，如系统比较复杂，难以用隔离体受力达朗贝尔原理，如系统比较复杂，难以用隔离体受力分
7、析，常用能量法、拉格朗日方程、哈密尔顿原理等）分析，常用能量法、拉格朗日方程、哈密尔顿原理等）导出系统导出系统微分方程微分方程。也就是建立数学模型。也就是建立数学模型。u第第3步步，求解系统微分方程，得到系统响应。，求解系统微分方程，得到系统响应。u第第4步步，对求解出来的结果，进行讨论分析，从中获，对求解出来的结果，进行讨论分析，从中获取解决工程实际问题的有用信息。取解决工程实际问题的有用信息。u第第5步步，实验验证上述理论分析结果。，实验验证上述理论分析结果。振动研究中振动研究中建立系统力学模型是振动研究的出发点建立系统力学模型是振动研究的出发点，也是也是关系到研究结果正确性和实用性的关键
8、关系到研究结果正确性和实用性的关键。建立的。建立的系统力学模型越复杂，越接近原系统结构特征，就越系统力学模型越复杂，越接近原系统结构特征，就越能逼真模拟，但必然使计算非常复杂。这就需要工程能逼真模拟，但必然使计算非常复杂。这就需要工程技术人员在逼真模拟和复杂计算之间舍取，在一定程技术人员在逼真模拟和复杂计算之间舍取，在一定程度上进行合理的简化。度上进行合理的简化。把工程实际问题简化为振动分把工程实际问题简化为振动分析的力学模型，必须符合工程实际问题的特征析的力学模型，必须符合工程实际问题的特征，满足，满足振动研究目的和精度的需要，这需要一定的专业知识振动研究目的和精度的需要，这需要一定的专业知
9、识和研究经验。不同的力学模型也就是不同类型的振动和研究经验。不同的力学模型也就是不同类型的振动问题，有不同的微分方程，求解的数学方法不同，因问题，有不同的微分方程，求解的数学方法不同，因此此合理简化力学模型，进行振动问题分类，是振动研合理简化力学模型，进行振动问题分类，是振动研究的重要环节。究的重要环节。实际机械或结构往往是很复杂的，但从振动研究的实际机械或结构往往是很复杂的，但从振动研究的角度分析，主要由三大要素组成。角度分析，主要由三大要素组成。机械振动系统三机械振动系统三大要素分别为：大要素分别为：u1）参振质量（参振质量（m,J）u2）弹簧弹簧(k、）u3）阻尼阻尼(c、)kc 1）参
10、振质量（参振质量（m,J）质量是表示质量是表示力和加速度力和加速度关系的元件，是关系的元件，是系统惯性的系统惯性的量度量度。在力学模型中，它被抽象为绝对不变形的刚。在力学模型中，它被抽象为绝对不变形的刚体，质量反映振动过程中系统的动能。一般满足牛体，质量反映振动过程中系统的动能。一般满足牛顿定律（如图顿定律（如图1-2（a）所示。系统作线振动时，）所示。系统作线振动时，参振质量符号为参振质量符号为m，单位为，单位为 kg；系统作角振动时，广义力是扭矩，广义加速度是角系统作角振动时，广义力是扭矩，广义加速度是角加速度，广义参振质量是刚体绕相应旋转中心或中加速度，广义参振质量是刚体绕相应旋转中心或
11、中心线的转动惯量，符号为心线的转动惯量，符号为 J，单位为，单位为 。2kg m 2）弹簧弹簧(k、)弹簧是表示弹簧是表示力和位移力和位移关系的元件，是关系的元件，是系统弹性的量系统弹性的量度度，在力学模型中，它被抽象为无质量的弹性体。，在力学模型中，它被抽象为无质量的弹性体。弹簧反映振动过程中系统的势能。一般满足虎克定弹簧反映振动过程中系统的势能。一般满足虎克定律律 。如图。如图1-2（b）所示。）所示。系统作线振动时，弹簧是线弹簧，符号为系统作线振动时，弹簧是线弹簧，符号为 k，单位，单位为为 N/m。系统作角振动时，广义弹簧是相应扭转弹簧，符号系统作角振动时，广义弹簧是相应扭转弹簧，符号
12、为为 ，单位为，单位为 .k12()hFk xxkNm rad 3）阻尼阻尼(c、)阻尼是表示阻尼是表示力与速度关系力与速度关系的元件，是系统阻尼特性的元件，是系统阻尼特性的量度。在力学模型中，它被抽象为无质量但具有的量度。在力学模型中，它被抽象为无质量但具有阻尼特性的元件。阻尼反映振动过程中系统的耗散阻尼特性的元件。阻尼反映振动过程中系统的耗散能量。一般假设阻尼力与系统速度成正比，称为能量。一般假设阻尼力与系统速度成正比，称为粘粘性阻尼性阻尼，如图，如图1-2（c）所示。）所示。系统作线振动时，阻尼是线阻尼，符号为系统作线振动时，阻尼是线阻尼，符号为c，单位，单位为为 。系统作角振动时，广义
13、阻尼是相应扭转阻尼，符号系统作角振动时，广义阻尼是相应扭转阻尼，符号为为 ,单位为单位为c12()cFc xxNs mcNms rad。在力学模型中，在力学模型中，激励激励包括包括初始激励初始激励和和持续激励持续激励。初始激励指开始振动时的初位移和初速度。初始激励指开始振动时的初位移和初速度。持续激励指振动过程中外界输入的持续激励力。持续激励指振动过程中外界输入的持续激励力。建立力学模型实际上就是确定建立力学模型实际上就是确定系统三大要素、激系统三大要素、激励和基础之间的相互连接关系励和基础之间的相互连接关系。机械振动可以从不同角度进行分类。机械振动可以从不同角度进行分类。1）按振动系统三大要
14、素（质量、弹性和阻尼）随）按振动系统三大要素（质量、弹性和阻尼）随时间变化与否分为：时间变化与否分为：a.时不变系统时不变系统，运动微分方程为常微分方程，运动微分方程为常微分方程b.时变系统时变系统，运动微分方程为变系数微分方程。，运动微分方程为变系数微分方程。2）振动的惯性力、阻尼力和弹性力与系统加速度、）振动的惯性力、阻尼力和弹性力与系统加速度、速度和位移的关系分为：速度和位移的关系分为：a.线性振动线性振动 线性振动满足叠加原理可以用谐波分线性振动满足叠加原理可以用谐波分析法求解析法求解b.非线性振动非线性振动 非线性振动只能用近似法或数值法非线性振动只能用近似法或数值法求解。求解。3）
15、根据自由度分类（自由度，即确定系统运动状）根据自由度分类（自由度，即确定系统运动状态独立坐标数）：态独立坐标数）：a.单自由度系统振动单自由度系统振动 一个微分方程一个微分方程b.多自由度系统多自由度系统 多个微分方程联立多个微分方程联立c.无限自由度系统振动无限自由度系统振动(连续系统振动连续系统振动)偏微分方程偏微分方程 4）根据系统激励分为：）根据系统激励分为：a.简谐振动简谐振动:系统响应可用正弦或余弦函数表示。系统响应可用正弦或余弦函数表示。b.周期振动周期振动c.瞬态振动瞬态振动d.随机振动随机振动:属于不确定性振动，其特征为不可预测属于不确定性振动，其特征为不可预测性，数学上要用
16、概率统计方法研究。性，数学上要用概率统计方法研究。此外，此外，根据系统有无阻尼根据系统有无阻尼可分为可分为无阻尼振动无阻尼振动和和阻尼阻尼振动振动 根据实际振动形态根据实际振动形态，可分为，可分为线振动线振动和和角振动角振动。线振动线振动 包括刚体直线振动、轴的纵向振动（拉伸）包括刚体直线振动、轴的纵向振动（拉伸）和轴的横向振动（弯曲）。和轴的横向振动（弯曲）。角振动角振动 包括转动摆动和轴的扭转振动等。包括转动摆动和轴的扭转振动等。机械振动机械振动是指机械系统在平衡位置附近作往复运动是指机械系统在平衡位置附近作往复运动的特殊机械运动形式。的特殊机械运动形式。机械振动的运动规律机械振动的运动规
17、律由机械由机械系统的运动物理量随时间系统的运动物理量随时间 t 的变化规律来反映。对的变化规律来反映。对于确定性的机械振动的运动规律可以用位移与时间于确定性的机械振动的运动规律可以用位移与时间的函数关系来描述的函数关系来描述 (1.4-1)()xx t()x t()()x tx tT1fT 如果如果 为周期函数，即存在正常数为周期函数，即存在正常数T,对任意的时刻对任意的时刻 t 都满足都满足 则对应的振动称为周期振动，满足则对应的振动称为周期振动，满足(1.4-2)的的最小最小T称称为振动的周期。为振动的周期。周期的倒数，周期的倒数，定义为振动的频率。频率的常用单位是定义为振动的频率。频率的
18、常用单位是Hz。(1.4-2)(1.4-3)简谐振动简谐振动(1.4-4)0222xdtxd 运动学定义：运动学定义：物体运动时物体运动时,如果离开平衡位置的位如果离开平衡位置的位移按余弦移按余弦(或正弦或正弦)规律随时间规律随时间t反复变化，这样的振反复变化，这样的振动称作简谐振动。简谐振动的运动学方程：动称作简谐振动。简谐振动的运动学方程：x(t)=Acos(t+)动力学定义：动力学定义：物体在线性恢复力（力和位移成正比物体在线性恢复力（力和位移成正比而反向，具有而反向，具有F=kx的形式）作用下所作的运动，称的形式）作用下所作的运动，称作简谐振动。简谐振动的动力学方程：作简谐振动。简谐振
19、动的动力学方程：(1.4-5)1）三角函数法）三角函数法 振动位移：振动位移：x=Asin(t+)=Acos(t-)速度速度 v=Acos(t+)=Asin(t-)速度也是简谐振动，其角频率为速度也是简谐振动，其角频率为，振幅，振幅Av=A 加速度加速度 a=2Asin(t+)=2Acos(t-)=Aasin(t+)加速度也是简谐振动，其角频率为加速度也是简谐振动，其角频率为，振幅，振幅 Aa=2A，初相初相 a=+。a和和x正比反相，其关系为正比反相，其关系为 a=2x。2）旋转矢量法）旋转矢量法)sin()cos()(tjAtAAeztjtjtjjeAeAezjAeA 旋转矢量的模为旋转矢
20、量的模为A，角速度为，角速度为 绕绕O点逆时针旋转；点逆时针旋转；t=0时矢量与时矢量与Re轴的夹角为轴的夹角为 ；如图所示。；如图所示。复振模复振模 速度和加速度可表示为速度和加速度可表示为Imjtxj Ae2ImtjeAtjAexa2Im 2ImftAe ImjtxAe 一、一、同方向同方向振动的合成振动的合成 1.同频率简谐振动的合成同频率简谐振动的合成 二个二个同频率同频率的简谐振动的简谐振动合成运动也是该频率的简谐振动合成运动也是该频率的简谐振动111222sin(),sin()xAtxAt221122112211221122sin()(coscos)(sinsin)sinsinar
21、ctancoscosxAtAAAAAAAAA思考：思考：二个二个同方向同频率同方向同频率的简谐振动合成，什么时候的简谐振动合成，什么时候振幅最大？什么时候振幅最小？最大值与最小值分振幅最大？什么时候振幅最小？最大值与最小值分别是多少？别是多少？2.不同频率简谐振动的合成不同频率简谐振动的合成 不同频率简谐振动的叠加可以组成复杂的振动。两不同频率简谐振动的叠加可以组成复杂的振动。两个同方向、不同频率简谐振动叠加后将不再是简谐个同方向、不同频率简谐振动叠加后将不再是简谐振动。设振动。设 、为为同方向、不同频率同方向、不同频率的简谐振动，的简谐振动，则它们叠加后为则它们叠加后为 如果如果 1、2的比
22、值的比值为为无理数无理数，则它们没有共同的周，则它们没有共同的周期，叠加后为期，叠加后为非周期振动非周期振动。如果。如果 1、2的比值为有的比值为有理数理数，则叠加后的振动是以，则叠加后的振动是以二者二者的的最小公共周期最小公共周期 T 为周期的为周期的周期振动周期振动。如果。如果 1、2的比值接近于的比值接近于1，则将出现则将出现“拍拍”的现象。如果的现象。如果 1、2差距较大，则差距较大，则将出现将出现“调制调制”的现象，如图的现象，如图1.2-4。1122()sinsinx tAtAt1()x t2()x t 二、垂直方向振动的合成二、垂直方向振动的合成 如果如果一个质点同时参加两个方向
23、的振动一个质点同时参加两个方向的振动，则质，则质点振动的轨迹将是一个平面曲线。与同方向振动叠点振动的轨迹将是一个平面曲线。与同方向振动叠加类似的，如果质点在两个方向上的简谐振动加类似的，如果质点在两个方向上的简谐振动具有具有共同周期时共同周期时，不同方向简谐振动合成后仍然为周期，不同方向简谐振动合成后仍然为周期振动，质点的运动轨迹将是一个振动，质点的运动轨迹将是一个稳定的椭圆曲线稳定的椭圆曲线。曲线曲线1 曲线曲线2 曲线曲线3 曲线曲线4 如果质点在两个方向上的简谐振动如果质点在两个方向上的简谐振动具有不同周具有不同周期时期时，质点的运动轨迹将是一个，质点的运动轨迹将是一个复杂的曲线复杂的曲
24、线。其。其曲线图一般称作李莎茹曲线图一般称作李莎茹(Lissajous)图。图。曲线曲线1 曲线曲线2 曲线曲线3 曲线曲线4 曲线曲线5 曲线曲线6 复杂振动可以分解为一系列不同频率简谐振动的合复杂振动可以分解为一系列不同频率简谐振动的合成。成。根据级数理论，一个周期函数满足以下条件时根据级数理论，一个周期函数满足以下条件时就可以展开成就可以展开成级数级数：函数在一个周期内连续：函数在一个周期内连续或只有有限个间断点，而且在间断点函数的左右极或只有有限个间断点，而且在间断点函数的左右极限都存在：在一个周期内只有有限个极大和极小值。限都存在：在一个周期内只有有限个极大和极小值。可以认为实际的周
25、期振动都满足以上可以认为实际的周期振动都满足以上级数的级数的展开条件。设是满足展开条件。设是满足级数展开条件的周期函级数展开条件的周期函数，则有数，则有 01011()(cossin)21cos()2kkkkkuukkkkx taatbtxxt2kkT（1.3-10）式中：式中：被分解为一系列简谐振动分量的叠加，分被分解为一系列简谐振动分量的叠加，分解后的简谐振动分量称为周期函数的解后的简谐振动分量称为周期函数的 谐波；谐波；、为为 Fourier 级数的系数，可以在有关的参考书中找级数的系数，可以在有关的参考书中找到它们的计算公式；到它们的计算公式；、为周期函数为周期函数 各谐波的振各谐波的振幅和相位角；幅和相位角；为各谐波的振动圆频率。为各谐波的振动圆频率。()x t()x tkakbukxk()x tk
