1、第1章 二次函数1.2 第5课时 二次函数yax2+bx+c 的图象与性质 如何画二次函数如何画二次函数 的图象的图象2261yxx 新课导入我们会画我们会画 的图象。的图象。把把 配配方成方成 的形式即可的形式即可.khxy 2)(22261yxx khxay 2)(配方：配方：2261yxx xx2 2=-2(-3)-1=-2(-3)-122333()()122xx 2=-22392()2124x 2372()22x 讲授新课你能描述配方的步骤吗？问题问题1 1：如何把如何把 配配方成方成 的形式的形式khxy 2)(22261yxx 对于一般的二次函数，又该如何配方呢？对于一般的二次函数
2、，又该如何配方呢？配方：配方：2yaxbxc22222bbbaxxcaaa22224bbaxacaa22424bacbaxaa归纳总结2224().24bacbyaxbxca xaa湘教版九年级数学下册经典课件：二次函数y=ax+bx+c的图象与性质湘教版九年级数学下册经典课件：二次函数y=ax+bx+c的图象与性质问题问题2：如何画二次函数如何画二次函数 的图象？的图象？2261yxx 由问题1可知把 转化成2261yxx 27)23(22 xy27)23(22 xy接下来画 的图像.湘教版九年级数学下册经典课件：二次函数y=ax+bx+c的图象与性质湘教版九年级数学下册经典课件：二次函数y
3、=ax+bx+c的图象与性质对称轴是直线对称轴是直线 ，顶点坐标是，顶点坐标是32x 37,22列表：自变量列表：自变量x从顶点的横坐标从顶点的横坐标 开始取值开始取值32x2372237222yx 32527292描点和连线：画出图象在对称轴右边的部分描点和连线：画出图象在对称轴右边的部分.利用对称性，画出图象在对称轴左边的部分，这样就得到利用对称性，画出图象在对称轴左边的部分，这样就得到函数函数 的图象，如图的图象，如图2261yxx 3321湘教版九年级数学下册经典课件：二次函数y=ax+bx+c的图象与性质湘教版九年级数学下册经典课件：二次函数y=ax+bx+c的图象与性质123412
4、34324151描点和连线：画出图象描点和连线：画出图象在对称轴右边的部分在对称轴右边的部分.利用对称性，画出图象在对称轴利用对称性，画出图象在对称轴左边的部分，这样就得到左边的部分，这样就得到 函数函数 的图象，如图的图象，如图2261yxx 湘教版九年级数学下册经典课件：二次函数y=ax+bx+c的图象与性质湘教版九年级数学下册经典课件：二次函数y=ax+bx+c的图象与性质从图看出，当从图看出，当x等于多少时，函数等于多少时，函数 的值最的值最大？这个最大值是多少？大？这个最大值是多少？2261yxx 当当x等于顶点的横坐标等于顶点的横坐标 时，时，函数值（函数值（），这个最大），这个最
5、大值等于顶点的纵坐标值等于顶点的纵坐标 。123412343241513272最大最大湘教版九年级数学下册经典课件：二次函数y=ax+bx+c的图象与性质湘教版九年级数学下册经典课件：二次函数y=ax+bx+c的图象与性质再观察二次函数再观察二次函数 的图像，当的图像，当x等于多少等于多少时，函数值最小？这个最小值等于多少？时，函数值最小？这个最小值等于多少？21132yx24242424x湘教版九年级数学下册经典课件：二次函数y=ax+bx+c的图象与性质湘教版九年级数学下册经典课件：二次函数y=ax+bx+c的图象与性质一般地，有下述结论：一般地，有下述结论：二次函数二次函数 当当x等于顶
6、点的横坐标时，达到等于顶点的横坐标时，达到最大值（当最大值（当a0），这个最大（小），这个最大（小）值等于顶点的纵坐标值等于顶点的纵坐标.2yaxbxc湘教版九年级数学下册经典课件：二次函数y=ax+bx+c的图象与性质湘教版九年级数学下册经典课件：二次函数y=ax+bx+c的图象与性质练一练 填表：填表：顶点坐标顶点坐标对称轴对称轴最值最值y=-x2+2xy=-2x2-1y=9x2+6x-5(1,3)x=1最大值1(0,-1)y轴最大值-1最小值-6(,-6)13直线x=13湘教版九年级数学下册经典课件：二次函数y=ax+bx+c的图象与性质湘教版九年级数学下册经典课件：二次函数y=ax+b
7、x+c的图象与性质问题问题3：求函数的最大值21212yxx 解解 配方：配方：21212yxx 222142212xx 21124122x 21212x 顶点坐标是（顶点坐标是（2，1），于是当），于是当x=2时，时，y达到最大值达到最大值1.湘教版九年级数学下册经典课件：二次函数y=ax+bx+c的图象与性质湘教版九年级数学下册经典课件：二次函数y=ax+bx+c的图象与性质一般地，对于二次函数一般地，对于二次函数2yaxbxc配方：配方：2yaxbxc22222bbbaxxcaaa22224bbaxacaa22424bacbaxaa顶点坐标是顶点坐标是24,24bacbaa因此，当因此，
8、当2bxa 时，函数达到最大值（当时，函数达到最大值（当a0）：湘教版九年级数学下册经典课件：二次函数y=ax+bx+c的图象与性质湘教版九年级数学下册经典课件：二次函数y=ax+bx+c的图象与性质12312(x1)22(1，2)随堂演练湘教版九年级数学下册经典课件：二次函数y=ax+bx+c的图象与性质湘教版九年级数学下册经典课件：二次函数y=ax+bx+c的图象与性质2图61是二次函数yax2bxc图象的一部分，由图知抛物线的对称轴是直线x_，根据对称性可知该图在y轴右侧与x轴交点的坐标是_1图61(1，0)湘教版九年级数学下册经典课件：二次函数y=ax+bx+c的图象与性质湘教版九年级
9、数学下册经典课件：二次函数y=ax+bx+c的图象与性质3函数yx24x3，当x_时，y的值随着x的值的增大而增大；当x_时，y的值随着x的值的增大而减小4二次函数yax22x1的图象经过点(1，2)，则其图象开口_22向上湘教版九年级数学下册经典课件：二次函数y=ax+bx+c的图象与性质湘教版九年级数学下册经典课件：二次函数y=ax+bx+c的图象与性质5已知二次函数y3x26x24.(1)通过配方，写出该二次函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；(2)利用对称性画出这个二次函数的图象解：(1)y3x26x243(x22x1)2433(x1)227.a30，抛物线开口向上，对称轴为直线x1，顶点坐标为(1，27)(2)略湘教版九年级数学下册经典课件：二次函数y=ax+bx+c的图象与性质湘教版九年级数学下册经典课件：二次函数y=ax+bx+c的图象与性质24(,)24bacbaa2bxa y=ax2+bx+c（a 0)(一般式一般式)(顶点式顶点式)224()24bacbya xaa244acba课堂小结湘教版九年级数学下册经典课件：二次函数y=ax+bx+c的图象与性质湘教版九年级数学下册经典课件：二次函数y=ax+bx+c的图象与性质
