1、第二章第二章 随机变量及其分布随机变量及其分布章末归纳小结章末归纳小结随机变量常用字母,X Y 表示所有取值可以一一列举出的随机变量，称为离散型随机变量一、离散型随机变量一、离散型随机变量求离散型随机变量X的分布列：（步骤）（1）先写出X的所有可能取值；（2）求出每一个取值对应的概率；（3）列X分布列为P1xix2x1p2pipnxnpX1 1、古典概型、古典概型()AP A 事件包含的试验结果数总试验结果数2 2、几何概型、几何概型()AP A 事件的区域长度（面积、体积）试验全部结果的区域长度（面积、体积）n An3 3、条件概率、条件概率4 4、独立事件、独立事件5 5、n n次独立重复
2、试验次独立重复试验|n ABP B An A P ABP A P ABP A P B1n kkknP XkC PP0,1,2,Xn,XB n p一般地，若离散型随机变量X的概率分布为：niiinniipxpxpxpxpxXE12211)(则称它反映了离散型随机变量取值的平均水平。P1xix2x1p2pipnxnpX均值（数学期望）均值（数学期望）一般地，若离散型随机变量X的概率分布为：nniipXExpXExpXExXD22121)()()()(则称为随机变量X的方差。niiipXEx12)(P1xix2x1p2pipnxnpX称)()(XDX 为随机变量X的标准差。它们都是反映离散型随机变量
3、偏离于均值的平均程度的量，它们的值越小，则随机变量偏离于均值的平均程度越小，即越集中于均值。方差：方差：期望期望与方差的性质与方差的性质()()E aXbaE Xb XDabaXD2)(1 1、两点分布、两点分布（1）试验要求：随机变量只有0、1两个取值（“P”为成功概率）（2）期望与方差：X01P1-pp)1()(ppXDX服从两点分布，则若pXEX)(服从两点分布，则若2 2、超几何分布、超几何分布（1）一般地，在含有 M件次品的N 件产品中，任取 n件，其中恰有X 件次品数。（2）期望与方差：无特定公式(需列出分布列，在利用公式求)X01knP0nMN MnNC CC11nMN MnNC
4、 CCkn kMN MnNC CC0nMN MnNC CC3 3、二项分布、二项分布（1）试验要求：针对n次独立重复试验（同一件事、同一条件下重复了n次）（在抽取物件时，要有放回抽取）（2）概率计算：若，(,)XB np则(X)(1),0,1,2,kkn knPkC ppkn （3）期望与方差：()E Xnp()(1)D Xnpp4 4、正态分布、正态分布（2）正态总体在三个特殊区间内取值的概率值 P(-X+)_;P(-2X+2)_;P(-3X+3)_.（注意：面积等同于概率）0.68270.68270.95450.95450.99730.9973记作：记作：XN(m m,2)。（。（EX=m
5、 m ，DX=）2（1）如果对于任何实数 ab,随机变量X满足:,()()()()baP axbx dxF bF am 则称X 的分布为正态分布正态分布.一盒子中有大小相同的球一盒子中有大小相同的球 10 个，其中标号为个，其中标号为1的球的球3个，标号个，标号为为 2 的球的球 4个，标号为个，标号为 3 的球的球3个。现从中不放回地依次取出个。现从中不放回地依次取出 两个球两个球.1 1、求第一次抽到、求第一次抽到3 3号球，第二次抽到号球，第二次抽到1 1号球的概率号球的概率.2 2、求在第一次抽出、求在第一次抽出3 3号球的条件下，第二次抽到号球的条件下，第二次抽到1 1号球的号球的
6、概率概率.条件概率条件概率3 31()10 910P AB()3 31()3 93n ABP B An A解：设“第一次抽到3号球”为事件A，“第二次抽到1号球”为事件B从4名男生和2名女生中任意选择3人参加比赛，设被选中的女生的人数为X（1）求X的分布列及数学期望；（2）求所选女生人数至多为1的概率超超几几何何分分布布将4名大学生随机安排到A，B，C，D四个公司实习设随机变量X表示分到B公司的学生的人数，求X的分布列和数学期望二项分布二项分布1.某班有50名学生，一次数学考试的成绩服从正态分布 ，已知 ，估计该班学生数学成绩在120分以上的有_ 人2.若随机变量 ,则 ,已知随机变量则 _ 正态分布正态分布2110,N1001100.36P72,ZNm 0.6827PZmm220.9545PZmm6,4XN28PX0.8186作业布置：
