1、第六章 计数原理6.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理第1课时 分类加法计数原理与分步乘法计数原理 还还有有哪哪些些计计数数方方式式呢呢1.1.通过实例，了解分类加法计数原理与分步乘法通过实例，了解分类加法计数原理与分步乘法计数原理及其意义计数原理及其意义.（重点）（重点）2.2.会利用两个原理分析和解决一些简单的应用问会利用两个原理分析和解决一些简单的应用问题题.（难点）（难点）探究点探究点1 1 分类加法计数原理分类加法计数原理1.1.给教室的座位编号给教室的座位编号 用一个大写的英文字母或一个阿拉伯数字给教室用一个大写的英文字母或一个阿拉伯数字给教室里的座位编号，总共能编出多少个不同
2、的号码？里的座位编号，总共能编出多少个不同的号码？2020-20212020-2021学年高二数学人教学年高二数学人教A A版选择性必修第三册分类加法计数原理与分步乘法计数原理（第版选择性必修第三册分类加法计数原理与分步乘法计数原理（第1 1课时）课时）PPTPPT全文课件（共全文课件（共31ppt31ppt）【完美课件完美课件】2020-20212020-2021学年高二数学人教学年高二数学人教A A版选择性必修第三册分类加法计数原理与分步乘法计数原理（第版选择性必修第三册分类加法计数原理与分步乘法计数原理（第1 1课时）课时）PPTPPT全文课件（共全文课件（共31ppt31ppt）【完美
3、课件完美课件】1.1.给教室的座位编号给教室的座位编号 英文字母共有英文字母共有26个，阿拉伯数字共有个，阿拉伯数字共有10个个，所以总共可以编出，所以总共可以编出26+10=36种不同的号码。种不同的号码。问问 题题 剖剖 析析(1)(1)我们做什么事情我们做什么事情完成这个事情有完成这个事情有几类几类方法方法每类方法中分别有每类方法中分别有几种几种不同的方不同的方法法每种方法能否独立完成这件事情每种方法能否独立完成这件事情完成这件事情共有多少种不同的完成这件事情共有多少种不同的方法方法2626101036(36(种种)给一个座位编号给一个座位编号2 2 类类能能26 26 种，种，10 1
4、0 种种变化：如果还可以用小写的英文字母呢？变化：如果还可以用小写的英文字母呢？26261010262662(62(种种)2020-20212020-2021学年高二数学人教学年高二数学人教A A版选择性必修第三册分类加法计数原理与分步乘法计数原理（第版选择性必修第三册分类加法计数原理与分步乘法计数原理（第1 1课时）课时）PPTPPT全文课件（共全文课件（共31ppt31ppt）【完美课件完美课件】2020-20212020-2021学年高二数学人教学年高二数学人教A A版选择性必修第三册分类加法计数原理与分步乘法计数原理（第版选择性必修第三册分类加法计数原理与分步乘法计数原理（第1 1课时
5、）课时）PPTPPT全文课件（共全文课件（共31ppt31ppt）【完美课件完美课件】上述过程的基本环节是：上述过程的基本环节是：（1 1）确定分类标准，根据问题条件分为字母号码和）确定分类标准，根据问题条件分为字母号码和数字号码两类；数字号码两类；（2）分别计算各类号码的个数；）分别计算各类号码的个数；（3）各类号码的个数相加，得出所有号码的个数。）各类号码的个数相加，得出所有号码的个数。一、分类加法计数原理一、分类加法计数原理 完成一件事，有两类不同方案完成一件事，有两类不同方案.在第在第1 1类方案类方案中有中有m m种不同的方法，在第种不同的方法，在第2 2类方案中有类方案中有n n种
6、不同的种不同的方法方法.那么完成这件事共有那么完成这件事共有 2 2）首先要根据具体的问题确定一个分类标准，）首先要根据具体的问题确定一个分类标准，在分类标准下进行分类，然后对每类方法计数在分类标准下进行分类，然后对每类方法计数.1 1）各类办法之间相互独立）各类办法之间相互独立,都能独立地完成这都能独立地完成这件事，要计算方法种数件事，要计算方法种数,只需将各类方法数相只需将各类方法数相加加,因此分类加法计数原理又称因此分类加法计数原理又称加法原理加法原理.N=m+n N=m+n 种不同的方法种不同的方法2020-20212020-2021学年高二数学人教学年高二数学人教A A版选择性必修第
7、三册分类加法计数原理与分步乘法计数原理（第版选择性必修第三册分类加法计数原理与分步乘法计数原理（第1 1课时）课时）PPTPPT全文课件（共全文课件（共31ppt31ppt）【完美课件完美课件】2020-20212020-2021学年高二数学人教学年高二数学人教A A版选择性必修第三册分类加法计数原理与分步乘法计数原理（第版选择性必修第三册分类加法计数原理与分步乘法计数原理（第1 1课时）课时）PPTPPT全文课件（共全文课件（共31ppt31ppt）【完美课件完美课件】已知集合已知集合A 1,2,3A 1,2,3，且，且A A中至少有一个奇数，中至少有一个奇数，则这样的集合有则这样的集合有(
8、)A A6 6个个 B B4 4个个 C C3 3个个 D D2 2个个【解析解析】含有一个元素的集合含有一个元素的集合A A：11，33，含有两个元素的集合含有两个元素的集合A A：1,21,2，1,31,3，2,32,3，含有三个元素的集合含有三个元素的集合A A：1,2,31,2,3。故共有。故共有6 6个个.A A【即时训练即时训练】例例1 1在填写高考志愿表时，一名高中毕业生了解到在填写高考志愿表时，一名高中毕业生了解到A,BA,B两所两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业，具体情况如下：大学各有一些自己感兴趣的强项专业，具体情况如下：A A大学大学B B大学大学生物学生物学化学化学医
9、学医学物理学物理学工程学工程学数学数学会计学会计学信息技术学信息技术学法学法学如果这名同学只能选一个专业，那么他共有多少种选择呢？如果这名同学只能选一个专业，那么他共有多少种选择呢？解：解：这名同学在这名同学在A A大学中有大学中有5 5种专业选择，在种专业选择，在B B大学中有大学中有4 4种专种专业选择业选择.根据分类加法计数原理，这名同学可能的专业选择根据分类加法计数原理，这名同学可能的专业选择共有共有5+45+49 9种种.2020-20212020-2021学年高二数学人教学年高二数学人教A A版选择性必修第三册分类加法计数原理与分步乘法计数原理（第版选择性必修第三册分类加法计数原理
10、与分步乘法计数原理（第1 1课时）课时）PPTPPT全文课件（共全文课件（共31ppt31ppt）【完美课件完美课件】2020-20212020-2021学年高二数学人教学年高二数学人教A A版选择性必修第三册分类加法计数原理与分步乘法计数原理（第版选择性必修第三册分类加法计数原理与分步乘法计数原理（第1 1课时）课时）PPTPPT全文课件（共全文课件（共31ppt31ppt）【完美课件完美课件】从从3 3名女同学和名女同学和2 2名男同学中选出一人主持本班一次名男同学中选出一人主持本班一次班会，则不同的选法种数为班会，则不同的选法种数为()()A.6A.6种种 B.5B.5种种 C.3 C.
11、3种种 D.2 D.2种种【解析解析】从从3 3名女同学和名女同学和2 2名男同学中选出一人主持，名男同学中选出一人主持，有两类不同的方案：一类是选一名女同学主持，有有两类不同的方案：一类是选一名女同学主持，有3 3种种不同的选法；另一类是选一名男同学主持，有不同的选法；另一类是选一名男同学主持，有2 2种不同种不同的选法的选法.根据分类加法计数原理，共有根据分类加法计数原理，共有3+2=5(3+2=5(种种)不同不同的选法的选法.B B【变式训练变式训练】2020-20212020-2021学年高二数学人教学年高二数学人教A A版选择性必修第三册分类加法计数原理与分步乘法计数原理（第版选择性
12、必修第三册分类加法计数原理与分步乘法计数原理（第1 1课时）课时）PPTPPT全文课件（共全文课件（共31ppt31ppt）【完美课件完美课件】2020-20212020-2021学年高二数学人教学年高二数学人教A A版选择性必修第三册分类加法计数原理与分步乘法计数原理（第版选择性必修第三册分类加法计数原理与分步乘法计数原理（第1 1课时）课时）PPTPPT全文课件（共全文课件（共31ppt31ppt）【完美课件完美课件】1.完成一件事有两类不同的方案，在第完成一件事有两类不同的方案，在第1类方案中有类方案中有m种不同的方法，在第种不同的方法，在第2类方案中有类方案中有n种不同的方法，那种不同
13、的方法，那么完成这件事共有么完成这件事共有N 种不同的方法种不同的方法.2.完成一件事有完成一件事有n类不同的方案，在第类不同的方案，在第1类方案中有类方案中有m1种不同的方法，在第种不同的方法，在第2类方案中有类方案中有m2种不同的方法，种不同的方法，在第在第n类方案中有类方案中有mn种不同的方法，则完成这件事共种不同的方法，则完成这件事共有有N 种不同的方法种不同的方法.mnm1m2mn2020-20212020-2021学年高二数学人教学年高二数学人教A A版选择性必修第三册分类加法计数原理与分步乘法计数原理（第版选择性必修第三册分类加法计数原理与分步乘法计数原理（第1 1课时）课时）P
14、PTPPT全文课件（共全文课件（共31ppt31ppt）【完美课件完美课件】2020-20212020-2021学年高二数学人教学年高二数学人教A A版选择性必修第三册分类加法计数原理与分步乘法计数原理（第版选择性必修第三册分类加法计数原理与分步乘法计数原理（第1 1课时）课时）PPTPPT全文课件（共全文课件（共31ppt31ppt）【完美课件完美课件】2.2.用前用前6 6个大写英文字母和个大写英文字母和1 19 9个阿拉伯数字个阿拉伯数字,以以A A1 1,A A2 2,B B1 1,B B2 2的方式给教室的座位编号的方式给教室的座位编号.A123456789A1A2A3A4A5A6A
15、7A8A99 9种种B1234567899 9种种6 6 9=54 9=54B1B2B3B4B5B6B7B8B9探究点探究点2 2 分步乘法计数原理分步乘法计数原理2020-20212020-2021学年高二数学人教学年高二数学人教A A版选择性必修第三册分类加法计数原理与分步乘法计数原理（第版选择性必修第三册分类加法计数原理与分步乘法计数原理（第1 1课时）课时）PPTPPT全文课件（共全文课件（共31ppt31ppt）【完美课件完美课件】2020-20212020-2021学年高二数学人教学年高二数学人教A A版选择性必修第三册分类加法计数原理与分步乘法计数原理（第版选择性必修第三册分类加
16、法计数原理与分步乘法计数原理（第1 1课时）课时）PPTPPT全文课件（共全文课件（共31ppt31ppt）【完美课件完美课件】二、分步乘法计数原理二、分步乘法计数原理 完成一件事需要两个步骤，做第完成一件事需要两个步骤，做第1 1步有步有m m种不同的种不同的方法，做第方法，做第2 2步有步有n n种不同的方法，则完成这件事共有种不同的方法，则完成这件事共有 2 2）首先要根据具体问题的特点确定一个分步）首先要根据具体问题的特点确定一个分步的标准，然后对每步方法计数的标准，然后对每步方法计数.1 1）各个步骤相互依存）各个步骤相互依存,只有各个步骤都完成了只有各个步骤都完成了,这件事才算完成
17、这件事才算完成,将各个步骤的方法数相乘得将各个步骤的方法数相乘得到完成这件事的方法总数到完成这件事的方法总数,又称又称乘法原理乘法原理.说明说明N=mN=mn n种不同的方法种不同的方法2020-20212020-2021学年高二数学人教学年高二数学人教A A版选择性必修第三册分类加法计数原理与分步乘法计数原理（第版选择性必修第三册分类加法计数原理与分步乘法计数原理（第1 1课时）课时）PPTPPT全文课件（共全文课件（共31ppt31ppt）【完美课件完美课件】2020-20212020-2021学年高二数学人教学年高二数学人教A A版选择性必修第三册分类加法计数原理与分步乘法计数原理（第版
18、选择性必修第三册分类加法计数原理与分步乘法计数原理（第1 1课时）课时）PPTPPT全文课件（共全文课件（共31ppt31ppt）【完美课件完美课件】加法原理加法原理 乘法原理乘法原理联系联系区别一区别一完成一件事情共完成一件事情共有有n n类办法，关键类办法，关键词是词是“分类分类”完成一件事情完成一件事情,共共分分n n个步骤，关键个步骤，关键词是词是“分步分步”分类加法计数原理和分步乘法计数原理，回答分类加法计数原理和分步乘法计数原理，回答的都是关于完成一件事情的不同方法的种数的的都是关于完成一件事情的不同方法的种数的问题问题.分类加法计数原理与分步乘法计数原理的区别和联系：分类加法计数
19、原理与分步乘法计数原理的区别和联系：2020-20212020-2021学年高二数学人教学年高二数学人教A A版选择性必修第三册分类加法计数原理与分步乘法计数原理（第版选择性必修第三册分类加法计数原理与分步乘法计数原理（第1 1课时）课时）PPTPPT全文课件（共全文课件（共31ppt31ppt）【完美课件完美课件】2020-20212020-2021学年高二数学人教学年高二数学人教A A版选择性必修第三册分类加法计数原理与分步乘法计数原理（第版选择性必修第三册分类加法计数原理与分步乘法计数原理（第1 1课时）课时）PPTPPT全文课件（共全文课件（共31ppt31ppt）【完美课件完美课件】
20、加法原理加法原理 乘法原理乘法原理区别二区别二每类办法都能独立每类办法都能独立完成这件事情完成这件事情每一步得到的只是中间结每一步得到的只是中间结果，任何一步都不能独立果，任何一步都不能独立完成这件事情，缺少任何完成这件事情，缺少任何一步也不能完成这件事情，一步也不能完成这件事情，只有每个步骤完成了，才只有每个步骤完成了，才能完成这件事情能完成这件事情区别三区别三各类办法是互斥的、各类办法是互斥的、并列的、独立的并列的、独立的各步之间是相关联的各步之间是相关联的分类加法计数与分步乘法计数原理的区别和联系：分类加法计数与分步乘法计数原理的区别和联系：2020-20212020-2021学年高二数
21、学人教学年高二数学人教A A版选择性必修第三册分类加法计数原理与分步乘法计数原理（第版选择性必修第三册分类加法计数原理与分步乘法计数原理（第1 1课时）课时）PPTPPT全文课件（共全文课件（共31ppt31ppt）【完美课件完美课件】2020-20212020-2021学年高二数学人教学年高二数学人教A A版选择性必修第三册分类加法计数原理与分步乘法计数原理（第版选择性必修第三册分类加法计数原理与分步乘法计数原理（第1 1课时）课时）PPTPPT全文课件（共全文课件（共31ppt31ppt）【完美课件完美课件】把把4 4封信投入三个邮箱，共有（封信投入三个邮箱，共有（）种不同的投法）种不同的
22、投法A.81 B.64 C.27 D.16A.81 B.64 C.27 D.16【解析解析】完成这件事就是把这完成这件事就是把这4 4封信投出去，从每一封信投出去，从每一封信的角度进行分步，第一封信封信的角度进行分步，第一封信3 3种方法；第二封信种方法；第二封信3 3种方法；第三封信种方法；第三封信3 3种方法；第四封信种方法；第四封信3 3种方法；方种方法；方法总数为法总数为3 33 33 33=813=81。A A【即时训练即时训练】2020-20212020-2021学年高二数学人教学年高二数学人教A A版选择性必修第三册分类加法计数原理与分步乘法计数原理（第版选择性必修第三册分类加法
23、计数原理与分步乘法计数原理（第1 1课时）课时）PPTPPT全文课件（共全文课件（共31ppt31ppt）【完美课件完美课件】2020-20212020-2021学年高二数学人教学年高二数学人教A A版选择性必修第三册分类加法计数原理与分步乘法计数原理（第版选择性必修第三册分类加法计数原理与分步乘法计数原理（第1 1课时）课时）PPTPPT全文课件（共全文课件（共31ppt31ppt）【完美课件完美课件】例例2.2.设某班有男生设某班有男生3030名，女生名，女生2424名名.现要从中选出男、现要从中选出男、女生各一名代表班级参加比赛，共有多少种不同的女生各一名代表班级参加比赛，共有多少种不同
24、的选法？选法？【解题关键解题关键】选出一组参赛代表，可以分两个步骤选出一组参赛代表，可以分两个步骤.第第1 1步选男生，第步选男生，第2 2步选女生。步选女生。解：解：第第1 1步，从步，从3030名男生中选出名男生中选出1 1人，有人，有3030种方法；种方法；第第2 2步，从步，从2424名女生中选出名女生中选出1 1人，有人，有2424种方法种方法.根据分步乘法计数原理，共有根据分步乘法计数原理，共有 30302424720720种不同的选法种不同的选法.由数字由数字2,3,4,5,62,3,4,5,6可组成可组成_个没有重复个没有重复数字的三位数数字的三位数【解析解析】百位上有百位上有
25、5 5种选法，十位上有种选法，十位上有4 4种选法，个位种选法，个位上有上有3 3种选法故共有种选法故共有5 54 43 36060个个6060【变式练习变式练习】1.完成一件事需要两个步骤，做第完成一件事需要两个步骤，做第1步有步有m种不同的方种不同的方法，做第法，做第2步有步有n种不同的方法，那么完成这件事共有种不同的方法，那么完成这件事共有N 种不同的方法种不同的方法.2.完成一件事需要完成一件事需要n个步骤，做第个步骤，做第1步有步有m1种不同的方种不同的方法，做第法，做第2步有步有m2种不同的方法，种不同的方法，做第，做第n步有步有mn种种不同的方法，则完成这件事共有不同的方法，则完
26、成这件事共有N 种不同的方法种不同的方法.mnm1m2mn解：解：（1 1）从书架上任取从书架上任取1 1本书，本书，例例3.3.书架上的第书架上的第1 1层放有层放有4 4本不同的计算机书，第本不同的计算机书，第2 2层放层放有有3 3本不同的文艺书，第本不同的文艺书，第3 3层放有层放有2 2本不同的体育书。本不同的体育书。第第1 1类方法是从第类方法是从第1 1层取层取1 1本计算机书，有本计算机书，有4 4种方法；种方法；第第2 2类方法是从第类方法是从第2 2层取层取1 1本文艺书，有本文艺书，有3 3种方法；种方法；第第3 3类方法是从第类方法是从第3 3层取层取1 1本体育书，有
27、本体育书，有2 2种方法种方法.根据分类加法计数原理，不同取法的种数是：根据分类加法计数原理，不同取法的种数是：N=4+3+2=9.N=4+3+2=9.（1 1）从书架中任取）从书架中任取1 1本书，有多少种不同取法？本书，有多少种不同取法？有三类方法：有三类方法：（2 2）从书架的第）从书架的第1 1，2 2，3 3层各取层各取1 1本书，有多少种不同本书，有多少种不同的取法？的取法？【解题关键解题关键】确定是分类还是分步，从而用加法还是乘法确定是分类还是分步，从而用加法还是乘法 （2 2）从书架的第）从书架的第1 1，2 2，3 3层各取层各取1 1本书，本书，第第1 1步：从第步：从第1
28、 1层取层取1 1本计算机书，有本计算机书，有4 4种方法；种方法；第第2 2步：从第步：从第2 2层取层取1 1本文艺书，有本文艺书，有3 3种方法；种方法；第第3 3步：从第步：从第3 3层取层取1 1本体育书，有本体育书，有2 2种方法，种方法，根据分步乘法计数原理，不同取法的种数是：根据分步乘法计数原理，不同取法的种数是：N=4N=43 32=24.2=24.可以分成三个步骤完成：可以分成三个步骤完成：要从甲、乙、丙要从甲、乙、丙3 3幅不同的画中选出幅不同的画中选出2 2幅，分别挂在左、幅，分别挂在左、右两边墙上的指定位置，共有多少种不同的挂法？右两边墙上的指定位置，共有多少种不同的
29、挂法？从从画画选选别别两两边边墙墙两两：3幅3幅中中取取 2幅2幅分分挂挂在在左左、右右上上,可,可以以分分解解步步完完成成:第第1 1步步,3 3幅幅 中中1 1幅幅挂挂在在左左上上,有有3 3种种方方法法;从画 选边墙第第2 2 步步,剩剩下下的的 2 2 幅幅中中1 1幅幅挂挂在在右右上上,有有 2 2 种种方方法法.从画选画边墙根根据据分分步步乘乘法法原原理理,不不同同挂挂法法种种是是N N=3 32 2=6 6.计数数【变式练习变式练习】6 6种种挂挂法法可可以以表表示示如如下下:左边左边右边右边得到的挂法得到的挂法左甲右乙左甲右乙甲甲乙乙丙丙左甲右丙左甲右丙甲甲乙乙丙丙左乙右甲左乙
30、右甲左乙右丙左乙右丙甲甲乙乙丙丙左丙右甲左丙右甲左丙右乙左丙右乙课堂练习：课堂练习：课本课本P5 练习练习1、2题。题。1.1.已知已知a1a1，2 2，33，b4b4，5 5，6 6，7.7.则方程则方程(x-(x-a)a)2 2+(y-b)+(y-b)2 2=4=4可表示不同的圆的个数为可表示不同的圆的个数为()()A.7A.7个个 B.9B.9个个 C.12C.12个个 D.16D.16个个【解析解析】(x-a)(x-a)2 2+(y-b)+(y-b)2 2=4=4，表示圆心为，表示圆心为(a(a，b)b)，半径，半径为为2 2的圆，圆心不同，表示的圆就不同，完成确定圆分的圆，圆心不同，
31、表示的圆就不同，完成确定圆分两步两步.第一步，确定圆心的横坐标第一步，确定圆心的横坐标a a，有，有3 3种方法种方法.第二第二步，确定圆心的纵坐标步，确定圆心的纵坐标b b，有，有4 4种方法，根据分步乘法种方法，根据分步乘法计数原理，共可表示不同的圆有计数原理，共可表示不同的圆有3 34=12(4=12(个个).).C CB BB B一个中心一个中心两个原理两个原理三个关键三个关键计数计数分类加法计数原理分类加法计数原理分步乘法计数原理分步乘法计数原理完成一件事完成一件事分类分类分步分步（类类独立）（类类独立）（步步关联）（步步关联）不重不漏不重不漏步骤完整步骤完整本堂课你学到了什么？本堂课你学到了什么？此刻打盹，你将做梦；而此刻学习，你将圆梦.
