1、六西格玛绿带培训教材六西格玛绿带培训教材2k因子实验设计简介因子实验设计简介完成对本模块的学习后，学员将能够：完成对本模块的学习后，学员将能够：u描述一个全因子实验描述一个全因子实验u说明用于一个全因子实验计划的标志说明用于一个全因子实验计划的标志u解释说明主要效果和交互作用解释说明主要效果和交互作用u用用Minitab设定和分析一个设定和分析一个2 2 全因子实验全因子实验学习目的学习目的u从前面的章节从前面的章节“实验设计简介实验设计简介”复习实验设计基复习实验设计基本原理本原理u什么是全因子实验？什么是全因子实验？u“主效果主效果”和和“交互作用交互作用”u两个因子例题（用两个因子例题（
2、用Minitab）教程教程02-2我们为什么需要进行因子实验？我们为什么需要进行因子实验？u因子实验可以实现对多因子在水平上的分析，这要比因子实验可以实现对多因子在水平上的分析，这要比传统上被称为传统上被称为OFAT（一次一个因子）的假设检验技（一次一个因子）的假设检验技术快得多。术快得多。u因子实验在分析初期阶段可以用来筛选大量因子。因子实验在分析初期阶段可以用来筛选大量因子。u因子实验可以分析出因子间的潜在因子实验可以分析出因子间的潜在“交互作用交互作用”。OFAT实验却不可以。这就称为因子效率。实验却不可以。这就称为因子效率。优点优点02-3u设想你在进行一次一个因子（设想你在进行一次一
3、个因子（OFAT）实验，每次只变动）实验，每次只变动一个因子。你得到的只是在其他因子不变的情况下对一个一个因子。你得到的只是在其他因子不变的情况下对一个因子的估计，且假设其他因子的效果都不变以及这些效果因子的估计，且假设其他因子的效果都不变以及这些效果可以叠加。可以叠加。但是但是 在在“一次一个因子一次一个因子”的实验里，的实验里，l当其他因子的数值变动时，一个因子的最佳数据可能发生变当其他因子的数值变动时，一个因子的最佳数据可能发生变化。化。u在因子实验里，不管最佳值是否发生变化，在因子实验里，不管最佳值是否发生变化，l它能够察觉及估计不同因子的效果，甚至它们的交互作用，它能够察觉及估计不同
4、因子的效果，甚至它们的交互作用，它也比它也比“一次一个因子一次一个因子”实验提供更好的判别能力。实验提供更好的判别能力。优点优点词汇、定义和标识词汇、定义和标识02-4u实验设计实验设计l对于实施实验的计划叫做对于实施实验的计划叫做“实验设计实验设计”l以叫做以叫做“实验模式实验模式”或或“设计矩阵设计矩阵”l特意改变变量的一个或一系列实验，目的是观察和识特意改变变量的一个或一系列实验，目的是观察和识别响应变量改变的原因别响应变量改变的原因l它是一个选择响应计划组合、随机化、重复和它是一个选择响应计划组合、随机化、重复和/或复制或复制u“代码代码”水平水平l经常用来简化水平的标志，如经常用来简
5、化水平的标志，如l+1+1代表代表“高水平高水平”，-1-1代表代表“低水平低水平”l在进行实验筹备和分析时非常有用在进行实验筹备和分析时非常有用实验设计词汇实验设计词汇u全因子实验，组合所有因子和每个因子所有水平的实验全因子实验，组合所有因子和每个因子所有水平的实验u设计标识：设计标识：l因子：大写字母因子：大写字母A A，B B，C C。l因子数量：因子数量：K Kl因子的高水平和低水平：因子的高水平和低水平：+，-定义和标识定义和标识02-5u例子：例子：l对于所有因子都使用两个水平的实验，可使用速记：对于所有因子都使用两个水平的实验，可使用速记：2 2k kl例如例如2 23 3表示三
6、个因子，每个因子都有两个水平表示三个因子，每个因子都有两个水平u为计算出需要的运行次数，就进行乘积：为计算出需要的运行次数，就进行乘积：l例如：例如：2 2=4次试验，次试验，2 2 2=8次试验，次试验，2 4=16次试验，次试验，l现在我们将集中于现在我们将集中于2 2 或或2 2 设计设计定义和标识定义和标识一个因子的主效果定义为一个因子在多水平下的变化导致输出变量的平均变一个因子的主效果定义为一个因子在多水平下的变化导致输出变量的平均变化。参考下表，其中有两个因子，浓度与催化剂。输出变量是良率：化。参考下表，其中有两个因子，浓度与催化剂。输出变量是良率：主效果主效果32543824浓度
7、浓度1浓度浓度2催化剂催化剂1 催化剂催化剂202-6u对于浓度的对于浓度的主效果主效果，不同催化剂对良率的变化：，不同催化剂对良率的变化：同样，催化剂的主效果定义为：同样，催化剂的主效果定义为：主效果主效果Conc=-=454+24 232+38 2Cata =-=-1238+24 232+54 2当浓度从水平当浓度从水平1增加到水平增加到水平2时时,良率是良率是4个点个点.当催化剂从水平当催化剂从水平1调节到水平调节到水平2时时,良率是良率是-12个点个点.主效果图主效果图02-71-144424038363432301-1cata平平均均值值concY Yi ie el ld d 主主效
8、效应应图图数据平均值u表格或简单的图示表格或简单的图示,例如例如u数据文件数据文件:EXPT2 2.mtw斜度越大表示主效果越斜度越大表示主效果越大大-但要小心对水但要小心对水平的选择平的选择 定义：如果因子定义：如果因子 A的效应依赖于因子的效应依赖于因子B所处的水平时，则称所处的水平时，则称A与与B之之 间有交互作用（间有交互作用（interaction)交互作用交互作用32543824浓度浓度1浓度浓度2催化剂催化剂1 催化剂催化剂2l 参考下列数据组参考下列数据组:l在催化剂因子的第一个水平下在催化剂因子的第一个水平下,浓度效果为：浓度效果为：交互作用交互作用32543824浓度浓度1
9、浓度浓度2催化剂催化剂1 催化剂催化剂202-8l 而在催化剂因子的第二个水平下，浓度效果为：而在催化剂因子的第二个水平下，浓度效果为：Conc=54-32=22Conc=24-38=-14交互作用图交互作用图1-15550454035302520c co on nc c平平均均值值-11cataY Yi ie el ld d 交交互互作作用用图图数据平均值此图的两条直线不平行表示存在交互作用此图的两条直线不平行表示存在交互作用统计统计 方差分析交互作用图方差分析交互作用图交互作用交互作用 因为浓度对良率的效果取决于催化剂的水平，就表示浓度与催因为浓度对良率的效果取决于催化剂的水平，就表示浓度
10、与催化剂之间存在交互作用。化剂之间存在交互作用。02-91-15550454035302520c co on nc c平平均均值值-11cataY Yi ie el ld d 交交互互作作用用图图数据平均值 备注备注u当我们计算一个因子的主效果时：当我们计算一个因子的主效果时：主效果主效果=y+-y-u在平均前的分子叫作因子的线性对比在平均前的分子叫作因子的线性对比u例如：以上例子中催化剂的对比水平是例如：以上例子中催化剂的对比水平是 （38+24）-（32+54）对比对比 2k 因子实验因子实验 22 2 例题（使用例题（使用Minitab)Minitab)02-10 实际问题：确定催化剂与
11、浓度对产品的良率会有什么影响。使用实际问题：确定催化剂与浓度对产品的良率会有什么影响。使用下列数据：下列数据：步骤步骤1：识别问题：识别问题32543824浓度浓度1浓度浓度2催化剂催化剂1 催化剂催化剂2u说明所关注因子与水平，建立一个实验数据表，将每个响应变说明所关注因子与水平，建立一个实验数据表，将每个响应变量的数值置于一列内。每个输入与输出列于不同的列。量的数值置于一列内。每个输入与输出列于不同的列。统计统计DOE创建因子设计创建因子设计步骤步骤2：确定因子与水平：确定因子与水平02-11步骤步骤3：记录结果：记录结果32543824浓度浓度1浓度浓度2催化剂催化剂1 催化剂催化剂2C
12、1C2C3catalyzerconsistenceYield1-1-13221-1383-115441124数据看起来数据看起来应该象这样应该象这样步骤步骤3：记录结果：记录结果02-12NoImageNoImage数据录入数据录入Minitab统计统计DOE因子自定义因子设计因子自定义因子设计步骤步骤4：分析数据：分析数据NoImageNoImage模型良率模型良率=f(浓度浓度,催化剂催化剂),包含两个因子与其交互作用包含两个因子与其交互作用步骤步骤5：理解结果：理解结果拟合因子拟合因子:Yield 与与 cata,conYield 的效应和系数的估计（已编码单位）项 效应 系数常量 37
13、.000catalyzel -12.000 -6.000consistence 4.000 2.000catalyzel*consistence -18.000 -9.000S=*PRESS=*对于 Yield 方差分析（已编码单位）来源 自由度 Seq SS Adj SS Adj MS F P主效应 2 160.0 160.0 80.00 *2因子交互作用 1 324.0 324.0 324.00 *残差误差 0 *合计 3 484.0别名结构Icatalyzelconsistencecatalyzel*consistence无足够的数据无足够的数据(自由度自由度)来计算来计算02-13步骤
14、步骤6：制作图表：制作图表NoImageNoImage步骤步骤7：柏拉图：柏拉图/正态图正态图u图中没有线显示统计图中没有线显示统计的显著性的显著性u但但AB交互作用是最大交互作用是最大的因素的因素,然后才是压力然后才是压力和温度和温度u图中无标识显示统计图中无标识显示统计显著性显著性BAAB250200150100500项项效效应应228.7AcatalyzelBconsistence因子名称效效应应的的 P Pa ar re et to o 图图（响应为 Yield，Alpha=.05)Lenth 的 PSE=1850403020100-10-20-30-40999590807060504
15、030201051效效应应百百分分比比AcatalyzelBconsistence因子名称不显著显著效应类型效效应应的的正正态态图图（响应为 Yield，Alpha=.05)Lenth 的 PSE=1802-14步骤步骤8：主效果图：主效果图NoImageNoImageNoImage步骤步骤8：主效果图：主效果图备注备注:一个因子的主效果是由于一个因子的主效果是由于改变该因子的水平而导致改变该因子的水平而导致输出变量的平均变化输出变量的平均变化.u随着浓度从水平一达到水平二随着浓度从水平一达到水平二,样本的平均良率从样本的平均良率从24增加到增加到31.u对催化剂作出同等的陈述对催化剂作出同等
16、的陈述1-144424038363432301-1cata平平均均值值concY Yi ie el ld d 主主效效应应图图数据平均值02-15步骤步骤8：交互作用图：交互作用图备注备注:在有些实验中在有些实验中,我们发现对我们发现对于其他因子的不同水平于其他因子的不同水平,一一个因子的水平的主效果并个因子的水平的主效果并不相同不相同.在这种情况因子间在这种情况因子间具有交互作用具有交互作用.这里这里,浓度与催化剂之间存在着影响良率浓度与催化剂之间存在着影响良率2的明显的交互作用的明显的交互作用-回想回想柏拉图的显示柏拉图的显示.1-15550454035302520c co on nc c
17、平平均均值值-11cataY Yi ie el ld d 交交互互作作用用图图数据平均值 2k 因子实验简介因子实验简介-重复、复制和随机化重复、复制和随机化02-16重复和复制重复和复制u定义定义l 重复重复-相同的实验一个接一个连续。相同的实验一个接一个连续。l 复制复制-整个或部分实验设计实施多次，在不同的时期，也可能整个或部分实验设计实施多次，在不同的时期，也可能 以不同的次序。以不同的次序。u优点优点l 重复有助于改善信噪比，尤其是当量仪的检测能力很低时，它重复有助于改善信噪比，尤其是当量仪的检测能力很低时，它能使我们计算样本以及分析方法。能使我们计算样本以及分析方法。l 复制就更有
18、用复制就更有用-它能使我们估计影响实验的总变异。它能使我们估计影响实验的总变异。l 例如：设定差异，我们因此可以估计变量效果的误差。例如：设定差异，我们因此可以估计变量效果的误差。u 假如我们已经对较早的例题（良率）做了两次复制。假如我们已经对较早的例题（良率）做了两次复制。u数据组如下（同样也在数据组如下（同样也在 Expt 22 Replicated.mtw).复制分析复制分析32543824浓度浓度1浓度浓度2催化剂催化剂1 催化剂催化剂234405022Conc 1Conc 2Catalyze 1 Catalyze 202-17复制分析复制分析结果结果:EXPT22 replicate
19、d.MTW 拟合因子拟合因子:Yield 与与 cata,conc Yield 的效应和系数的估计（已编码单位）项 效应 系数 系数标准误差 T P常量 36.750 0.6614 55.56 0.000cata -11.500 -5.750 0.6614 -8.69 0.001conc 1.500 0.750 0.6614 1.13 0.320cata*conc -17.500 -8.750 0.6614 -13.23 0.000S=1.87083 PRESS=56对于 Yield 方差分析（已编码单位）来源 自由度 Seq SS Adj SS Adj MS F P主效应 2 269.00
20、269.00 134.500 38.43 0.002 2因子交互作用 1 612.50 612.50 612.50 175.00 0.000 残差误差 4 14.00 14.00 3.500纯误差 4 14.00 14.00 3.500合计 7 895.50现在我们可以评估统计显著性现在我们可以评估统计显著性复制分析复制分析在柏拉图中我们可以看到在柏拉图中我们可以看到说明有显著效果的直线在说明有显著效果的直线在其右侧其右侧.u在正态图中我们可以在正态图中我们可以看到有显著效果的标看到有显著效果的标注注.02-18NoImageNoImage复制分析复制分析02-18u主效果图和交互作用主效果图
21、和交互作用图看起来与早前的情图看起来与早前的情况非常相似况非常相似.u更多的自由度意味着更多的自由度意味着我们可以计算出我们可以计算出P值值.u浓度条件浓度条件(P=0.320)是是不显著的不显著的,但是因为存但是因为存在较强的交互作用在较强的交互作用,需需要将其保留分析内要将其保留分析内.1-144424038363432301-1cata平平均均值值concY Yi ie el ld d 主主效效应应图图数据平均值1-15550454035302520c co on nc c平平均均值值-11cataY Yi ie el ld d 交交互互作作用用图图数据平均值随机化随机化u将实验随机化是
22、非常重要的将实验随机化是非常重要的.它可避免被不知的菲实验变量的它可避免被不知的菲实验变量的效果效果(如环境如环境)所干扰所干扰,这些干扰可产生错误的实验结果这些干扰可产生错误的实验结果.NoImageNoImage02-19 2k 因子实验简介因子实验简介-其他其他Y=f(X)u从从Minitab中排列非复制实验的输出中排列非复制实验的输出02-20NoImageu我们可以建立方程式我们可以建立方程式Yield=36.75-5.75*constant+0.75*const-8.75*cata*cons (使用代码使用代码(+1 和和-1)Y=f(X)u这个方程式是怎样组成的这个方程式是怎样组
23、成的?方程式的原素有什么意义方程式的原素有什么意义?l 36.75-常数项，是所有实验的平均良率（即当所有因子的代常数项，是所有实验的平均良率（即当所有因子的代码水平设为码水平设为0时）时）l-5.75*catalyzer-来自主效果图来自主效果图-如果将如果将catalyzer从低水平变从低水平变化到高水平时化到高水平时,良率的平均变化是良率的平均变化是-5.75l consistence一样一样l -8.75*cata*cons-交互作用图交互作用图,如果如果cata*cons从低水平变化到从低水平变化到高水平时高水平时,良率平均变化是良率平均变化是-8.75l 如果如果Catalyzer
24、取取+1,Consistence取取-1，代入该方程可进行预代入该方程可进行预测测Y=36.75-5.75*constant+0.75*const-8.75*cata*cons =36.75-5.75*（+1）+0.75*（-1）-8.75*（+1）（）（-1）=3902-21中心点中心点u一个两水平因子实验有一个缺点一个两水平因子实验有一个缺点l 它不能测试变量的效果在选择的水平之间是否是线性的它不能测试变量的效果在选择的水平之间是否是线性的.u要检查这一点至少需要复杂的工具与多水平实验，但有一种要检查这一点至少需要复杂的工具与多水平实验，但有一种方法能确定可能存在的非线性关系。方法能确定可
25、能存在的非线性关系。u这就是在水平间加入这就是在水平间加入“中心点中心点”，“中心点中心点”也有其他益处也有其他益处。l 在有许多其他的数据作比较的情况下，可以将现有的过程在有许多其他的数据作比较的情况下，可以将现有的过程点设为中心点。点设为中心点。l 它可以使我们估计其他变异来源（例如，采样），即使没有它可以使我们估计其他变异来源（例如，采样），即使没有 做另外的重复或复制。做另外的重复或复制。02-22生成生成2k 中心点试验中心点试验NoImageNoImage生成生成2k 中心点试验例中心点试验例NoImage设计可以使用设计可以使用Minitab.统计统计DOE 因子创建因子设计设计
26、因子创建因子设计设计生成生成2k 中心点试验中心点试验标准序标准序 运行序运行序 中心点中心点 区组区组 Temp Time Y 1 1 1 1 350 5 2 2 1 1 400 5 3 3 1 1 350 15 4 4 1 1 400 15 5 5 0 1 375 10 6 6 0 1 375 10 7 7 0 1 375 10 8 8 0 1 375 10 9 9 0 1 375 10 中心点中心点02-232k 中心点弯曲例题解析（玩具生产）中心点弯曲例题解析（玩具生产）一家一玩具生产商希望很好地控制一个注塑模型制品的尺寸（这一家一玩具生产商希望很好地控制一个注塑模型制品的尺寸（这尺寸
27、非常容易变化导致产品变形）。尺寸非常容易变化导致产品变形）。规格：规格：254+/-0.5；使用；使用Minitab文档文档:DOE SIZE.mtw;l因子因子A:注塑压力注塑压力l因子因子B:保持压力保持压力l因子因子C:注塑时间注塑时间这个小组认为三因子之间存在重要的交互作用这个小组认为三因子之间存在重要的交互作用,同时小组也怀疑同时小组也怀疑高次条件是重要的高次条件是重要的.试验设计试验设计-中心点中心点u因这个小组关心交互作用因这个小组关心交互作用,他们决定进行全阶乘试验他们决定进行全阶乘试验;u因这个小组关心二次影响因这个小组关心二次影响,他们决定在设计中增加中心点他们决定在设计中
28、增加中心点统计统计DOE因子创建因子设计因子创建因子设计02-24开始试验开始试验u因实际值显示在右边因实际值显示在右边u这个小组决定按指定这个小组决定按指定的三个因子、中心点的三个因子、中心点混合试验去运行全阶混合试验去运行全阶乘和中心点：乘和中心点：u请判断请判断Block是否显是否显著？著？u中心点是否显著？中心点是否显著？IP ressHP ressIT imeABCDIM12007001.2250.9814007001.2252.5812008001.2254.4614008001.2249.1312007001.6251.6314007001.6250.5112008001.625
29、3.2914008001.6252.1013007501.4252.7413007501.4252.0013007501.4252.6713007501.4252.5713007501.4252.9513007501.4BCABCABACCBA9876543210项项标标准准化化效效应应2.571A注塑压力B保持压力C注塑时间因子名称标标准准化化效效应应的的 P Pa ar re et to o 图图（响应为 DIM，Alpha=.05)柏拉图柏拉图我们必须首先检查中心点是否显著，或其我们必须首先检查中心点是否显著，或其P值值是否小于是否小于02-25拟合因子拟合因子:DIM 与与 注塑压力注
30、塑压力,保持压力保持压力,注塑时间注塑时间 DIM 的效应和系数的估计（已编码单位）项 效应 系数 系数标准误 T P常量 251.824 0.1326 1898.53 0.000注塑压力 2.333 1.166 0.1326 8.79 0.000保持压力 1.487 0.744 0.1326 5.61 0.002注塑时间 -1.368 -0.684 0.1326 -5.15 0.004注塑压力*保持压力 0.282 0.141 0.1326 1.06 0.336注塑压力*注塑时间 0.307 0.154 0.1326 1.16 0.299保持压力*注塑时间 0.032 0.016 0.132
31、6 0.12 0.907注塑压力*保持压力*注塑时间 -0.142 -0.071 0.1326 -0.54 0.614Ct Pt 0.681 0.2026 3.36 0.020S=0.375167 PRESS=*R-Sq=96.76%R-Sq（预测）=*%R-Sq（调整）=91.58%对于 DIM 方差分析（已编码单位）来源 自由度 Seq SS Adj SS Adj MS F P主效应 3 19.0465 19.0465 6.34885 45.11 0.0002因子交互作用 3 0.3508 0.3508 0.11695 0.83 0.5313因子交互作用 1 0.0406 0.0406 0
32、.04061 0.29 0.614 弯曲 1 1.5912 1.5912 1.59121 11.31 0.020残差误差 5 0.7037 0.7037 0.14075 纯误差 5 0.7037 0.7037 0.14075合计 13 21.7329影响系数（影响系数（Coefficients)&方差分析方差分析Table注塑压力、注塑压力、保持压力、保持压力、保持时间中保持时间中心点影响是心点影响是显著的显著的（=0.05）弯曲是显著的，存在二次影响弯曲是显著的，存在二次影响140013001200253.0252.5252.0251.5251.08007507001.61.41.2253.0252.5252.0251.5251.0注塑压力平平均均值值保持压力注塑时间角点中心点类型D DI IM M 主主效效应应图图数据平均值02-26具有中心点的主效果图具有中心点的主效果图 小组员发现了弯曲（中心点原离直线）：由于数据收集不足，不能发小组员发现了弯曲（中心点原离直线）：由于数据收集不足，不能发现弯曲的极点，在现弯曲的极点，在GB培训中，将不会继续讨论下一步，在培训中，将不会继续讨论下一步，在BB培训中则会有培训中则会有进一步的说明。进一步的说明。
