1、cbaABCDP例1：已知AD是ABC的角平分线，在线段AC上取一点P,使得AP=AB。(1)求证：ABDAPD解：AD是ABC的角平分线，BAD=PAD 在ABD和APD中，AB=AP BAD=PAD AD=AD ABDAPD（SAS），ABCDP例1：已知AD是ABC的角平分线，在线段AC上取一点P,使得AP=AB。(1)求证：ABDAPD (2)若B=2C，求证：PD=PC解：ABDAPD APD=B,又 B=2 C,APD=2 C PDC=C PD=PCABCDP例1：已知AD是ABC的角平分线，在线段AC上取一点P,使得AP=AB。(1)求证：ABDAPD (2)若B=2C，求证：P
2、D=PC (3)求证：AB+BD=AC解：ABDAPD PD=BD,又 PD=PC BD=PC,又 AB=AP AB+BD=AP+PC=AC解：(1)BF=BD F=BDF 而 ABD=BDF+F ABD=2F 又ABD=2C F=C AD是ABC的角平分线，BAD=CAD ABCDF 在ADF和ADC中，F=C BAD=CAD AD=AD ADFADC（AAS）(2)ADFADC（AAS）AF=AC,AF=AB+BF=AB+BD,AB+BD=AC【变式练习】：已知AD是ABC的角平分线,ABD=2C,延长AB至F,使BF=BD,连接DF。求证：(1)ADFADC (2)AB+BD=AC【变式
3、练习】：如图，ADBC，点E在线段AB上，1=2，3=4.求证：CD=AD+BC.方法一：如图所示，可以在C D上截取线段DFAD，再证明CBCF 即可解：延长AD至G,使DG=DC,连接EG 在DEG和DEC中，DG=DC 1=2 DE=DE DEGDEC（SAS），EG=EC,G=3 3=4G=3方法二：如图所示,延长DA 至点G，使得DGDC，再证明AGBC 即可 ADBC GAE=CBE在GAE和CBE中，G=4 GAE=CBE EG=EC GAECBE（AAS），AG=BCDC=DG=DA+AG=DA+BC解：延长AD至G,使DG=DC,连接EG 在DEG和DEC中，DG=DC GD
4、E=CDE DE=DE DEGDEC（SAS），EG=EC,G=DCE BCE=DCEG=BCE方法二：如图所示,延长DA 至点G，使得DGDC，再证明AGBC 即可 ADBC GAE=CBE在GAE和CBE中，G=BCE GAE=CBE EG=EC GAECBE（AAS），AG=BCDC=DG=DA+AG=DA+BC【展示提升】：正方形ABCD中，点E在CD上，点F在BC上，EAF 45。求证：EF=DE+BF三、自我小结：1、你在解题方法上有哪些收获？2、你还有哪些困惑？已知点M，N在等边三角形ABC的AB边上运动，BD=DC，BDC=120，MDN=60，求证：MN=MB+NC 四、作业布置：（三）展示提升：已知：如图1=2，P为BN上一点，且PDBC于点D，求证：BAP+BCP=180 AB+BC=2 BD
