1、机械可靠性设计6.1 概述 可靠性是指“机械产品在规定的条件下和规定的时间内完成规定功能的能力”，是衡量机械产品质量的一个重要指标。机械可靠性设计时将概率统计理论、失效物理和机械学等相结合起来的综合性工程技术。机械可靠性设计特点：设计变量看成随机变量 概率统计设计结构参数 一般机械产品的可靠性设计程序：1)方案论证阶段 2)审批阶段 3)设计研制阶段 4)生产及实验阶段 5)使用阶段 可靠性设计的重要内容：可靠性预测可靠性分配可靠性的数值标准(指标)可靠度(Reliability)失效率或故障率(Failure Rate)平均寿命(Mean Life)有效寿命(Useful Life)维修度(
2、Maintainability)有效度(Availability)重要度(Importance)6.2 可靠度(Reliability)可靠度表示产品在规定的工作条件下和规定的时间内完成规定功能的概率。假设有N个零件，经过时间t后有NQ(t)个零件失效，NR(t)个零件仍能正常工作，则该零件可靠度R(t)与故障(失效)概率Q(t)定义为：NtNtRR)()(NtNtQQ)()()(-1)(tQtR 故在开始使用t=0 产品为NQ(0)=0;R(0)=1;Q(0)=0 NQ()=N;R()=0;Q()=1 故在0,+区间R(t)；Q(t)对Q(t)求导得失效密度函数ttRttNNttQtfQd)
3、(dd)(d1d)(d)(ht/)(tQ%100)(tf%5%95t f(t)是故障分布函数又称故障概率密度函数，由上式知dttftQt0)()(累计失效密度函数ttdttfdttftQtR0)()(1)(1)(6.2.1失效率(Failure Rate)也称故障率 定义：产品工作到t时刻后，在下一单位时间内失效的概率。)(tht/)()()(1)(1)()(1单位时间失效的产品数时刻)(tRtfdttdNNtRdttdNtNtttQQR产品数时刻附近仍正常工作的附近例：设有100个某种器件，工作5年失效4件，工作6年失效7件。求t=5的失效率。解：取t=1年时，有年年/%12.3/312.0
4、1)4100(47)5(%12.3%96%3)()(%9610041)(1)(%356471001d)(d1)(tRtfNtNtRttNNtfQQ或：说明：N个产品t=0时开始工作，到时刻t失效数为n(t)，t时刻的残存产品数为N-n(t),在(t,t+t)时间区间内有n(t)个产品失效，则时刻t的失效率为ttnNtnttnttnNtnt)()()()()()(6.2.2 三种失效率失效模式 早期失效区域：试车跑合期 正常工作区域出现的失效具有随机性，故障变化率不大 功能失效区域的故障率迅速上升。零件：耗损、疲劳、老化)(tt早期正常工作功能失效指数分布指数分布韦布尔分布韦布尔分布正态分布正态
5、分布 平均寿命(平均失效时间,Mean Time Between Failures-MTBF)：失效的平均间隔时间，即平均无故障工作时间。dttRMTBFt0)(1)正态分布的MTBF 00)(21221dtdteMTBFtt(2)指数分布时的MTBF11)(000ttttedtedttRMTBF(3)韦布尔分布时的MTBF)11()()(00bdtttfdttRMTBF6.3 机械强度可靠性设计 6.3.1 机械可靠性设计原理应力强度分布干涉理论 1、应力强度干涉模型 机械可靠性设计就是要搞清楚载荷应力及零件强度的分布规律，合理的建立应力与强度之间的数学模型，严格控制失效概率，以满足设计要求
6、。下图给出了强度可靠性设计过程载荷统计和概率分布应力计算应力统计和概率分布几何尺寸分布和其他随机因素材料机械性能统计和概率分布强度计算强度统计和概率分布机械可靠性设计f()f(d)干涉模型hab应力分布f()dtt0txf()强度分布衰减曲线g(d)强度变化不安全g(d)实际安全裕量常规设计最初的安全度零件可能出现失效的区域干涉区(1)安全系数1存在不可靠度(2)材料强度和工作应力离散程度达，干涉部分加大，不可靠度增大(3)当材质性能好、工作应力稳定时，使两分布离散度小，干涉部分相应的减小，可靠度增大。所以为保持产品可靠性，只进行安全系数计算是不够的，还需要进行可靠度计算。6.3.2 求可靠度
7、 当应力小于强度时不发生失效，应力小于强度的全部概率即为可靠度，表达为 R=P(0 应力超过强度，将发生失效，应力大于强度的全部概率则为失效概率不可靠度，表达为 F=P(d)=P(d-)d)。将1变为随机变量，则可靠度(对于零件所有可能的应力值，强度d 均大于应力 的概率，即可靠度)FR1dddddd)()(dd)()(dd)()(1)(fGgfgfPFB、也可按 d 概率计算(略)dddddfgPR)()()(ddddd)()()(gfPR1d)(d)(ffgg1d)(d)(dddd 可靠度是强度d 大于应力 的概率，令d-=y，则R=P(y 0)=P(d-)0。f()、g(d)为正态分布，
8、y的概率密度函数h(y)呈正态分布 6.3.2 应力、强度均为正态分布时的可靠度计算)(exp)(2S212S1f)(exp)(ddddS212S1gd)(exp)(2yyySy212S1yhdy222ySSSd02yyy0dySy212S1dyyh0yPR)(exp)()(例：某零件强度d=180MPa，Sd=22.5MPa；工作应力=130MPa，S=13MPa，且强度和应力均服从正态分布。试计算零件的失效率与可靠度。若控制标准差，使其降到Sd=14MPa，失效率与可靠度为多少？解：924.1135.221301802222ddSSZR查正态分布表得R=f(1.924)=0.9728。当标
9、准差变为Sd=14MPa时618.213141301802222ddSSZR查正态分布表得R=f(2.618)=0.9956=99.56%6.3.3变差系数和安全系数(1)变差系数：具有平均值 和标准差Sx的随机变量x的变差系数Cx定义为：Cx=Sx/x(2)安全系数：I、常规设计中，安全系数被定义为材料的强度除以零件中最薄弱环节上的最大应力。II、可靠度定义下的安全系数 将常规状态下的安全系数引入设计变量的随机性概念，可得出可靠度定义下的安全系数 任意可靠度下的安全系数nR可表示为：x结论：当强度和应力的标准差不变时，提高平均安全系数就会提高可靠度。当强度和应力的标准差不变时，缩小它们的离散
10、性，既降低其标准差，也可提高可靠度。如果要得到一个较好的可靠度估计值，则必须严格控制强度、应力的平均值和标准差，这是因为可靠度对均值和标准差是很敏感的原因。dddd)1()1(maxminCZCZnRZd、Z 强度、应力的标准正态偏量；Cd、C 强度、应力的变差系数；(3)安全系数的统计分析：应力、强度均为正态分布时的安全系数22221dddCnCnSSZccR应力、强度均为对数正态分布时的安全系数exp22dCCZnRc应力和强度分布类型不明确时的安全系数2222)1()1(1nkkCnRn变差系数安全系数表明了可靠度、均值安全系数及变差系数之间的关系 ，可靠度指数 例：一钢丝绳承受拉力，拉
11、应力的变差系数C=0.21，钢丝绳承载强度的变差系数Cd=0.15，又知均值安全系数 =1.667。试估计球钢丝绳的可靠度。解：因应力、强度分布不明确，故：n258.021.015.02222dCCCn0706.0)1667.1()258.0()667.1()258.0()667.1(1)1(12222222222nCnCnRnn6.4 疲劳强度可靠性设计 静态应力干涉模型对应于应力的单次变化，疲劳强度考虑载荷的反复作用以及强度分布随时间的变化。这样的可靠性模型通常叫应力强度时间模型。6.4.1 S-N曲线及R-S-N疲劳曲线(1)S-N曲线 为测试某零件的平均寿命，将许多式样在不同应力水平的
12、循环载荷作用下进行试验至失效。其结果可画在双对数坐标板上，以应力为纵坐标，以相应的循环次数N为横坐标，如图示，所得的疲劳曲线为S-N曲线0NS SrS0NtgSrtgStgN寿寿命命基基数数疲疲劳劳循循环环基基数数6.4.2 P-S-N曲线 S-N曲线按试验数据的平均值绘制的。S-曲线的实验数据由于受到载荷的性质，试件的几何形状及表面精度、材料的均匀性等多种因素的影响，存在相当大的离散性。同一组试件在同样的条件下进行试验，他们的疲劳寿命并不一样。但是有一定的分布规律，与概率有关。可以根据一定的概率，通常称存活率(相当于可靠度R)，来确定N值作参数的S-N曲线称P-S-N曲线P P=9 90 0
13、%P P=5 50 0%P P=1 10 0%Nlg1S2S3SSlgP P=9 90 0%额额定定寿寿命命P P=5 50 0%中中位位寿寿命命6.4.3、稳定变应力疲劳强度可靠性设计 1 按零件的实际疲劳曲线设计(1)按零件的R-S-N曲线设计 作零件无限寿命可靠性设计时，N0 右侧的水平部分，取其平均值 ，标准差 为强度指标，工作应力 的均值 ，标准值差 已求得。(2)按零件等寿命疲劳设计rrSS)(f)(dg-3 3S S+3 3S Sb ba a)(f)(dgb b0NlgNlgeNd0 0MPa30SMPa438,解：工作应力疲劳强度MPaSMPCacc67.26)450(31,530111两者均服从正态分布：%9.98989.029.267.263043853022RZR2 按材料标准试件的疲劳曲线设计(1)按R-S-N曲线设计。(推算出S-N或R-S-N，作RSN曲线图再计算)(2)按等寿命疲劳极限图。3 按试验资料设计6.4.4 不稳定应力疲劳强度可靠性设计
