1、第三节第三节 常见的连续型分布常见的连续型分布一、均匀分布一、均匀分布二、指数分布二、指数分布三、正态分布三、正态分布四、小结四、小结一、均匀分布一、均匀分布).,(,),(,0,1)(baUXbaXbxaabxfX记为记为区间上服从均匀分布区间上服从均匀分布在区间在区间则称则称其它其它具有概率密度具有概率密度设连续型随机变量设连续型随机变量定义定义 xo)(xf a b概率密度概率密度函数图形函数图形 .,1,0)(bxbxaabaxaxxF分布函数分布函数xo)(xF 1 a b均匀分布的意义均匀分布的意义,),(Xba变量变量上服从均匀分布的随机上服从均匀分布的随机在区间在区间.),(性
2、性是是相相同同的的内内的的可可能能中中任任意意等等长长度度的的子子区区间间落落在在区区间间baxo)(xf lab 1 lablp 例例1 设电阻值设电阻值 R 是一个随机变量，均匀分布在是一个随机变量，均匀分布在 1100 求求 R 的概率密度及的概率密度及 R 落在落在900950 1050 的概率的概率 解解由题意由题意,R 的概率密度为的概率密度为 .,0,1100900),9001100(1)(其其他他rrf故有故有1050950 RP.5.0d20011050950 r例例2 设随机变量设随机变量 X 在在 2,5 上服从均匀分布上服从均匀分布,现现对对 X 进行三次独立观测进行三
3、次独立观测,试求至少有两次观测值试求至少有两次观测值大于大于3 的概率的概率.解解 X 的分布密度函数为的分布密度函数为 .,0,52,31)(其他其他xxf设设 A 表示表示“对对 X 的观测值大于的观测值大于 3 的次数的次数”,即即 A=X 3.3)(XPAP由由于于,32d3153 x设设Y 表示表示3次独立观测中观测值大于次独立观测中观测值大于3的次数的次数,则则.32,3 bY因而有因而有2 YP 32132232033213233 .2720 二、二、指数分布指数分布.,0.0,0,0,e1)(分布分布的指数的指数服从参数为服从参数为则称则称为常数为常数其中其中的概率密度为的概率
4、密度为设连续型随机变量设连续型随机变量定义定义 XxxxfXx 分布函数分布函数 .0 ,0,0,e11)(xxxFx例例5 5 设某类日光灯管的使用寿命设某类日光灯管的使用寿命 X X 服从参数为服从参数为=2000=2000的指数分布的指数分布(单位单位:小时小时).).(1)(1)任取一只这种灯管任取一只这种灯管,求能正常使用求能正常使用10001000小时以小时以上的概率上的概率.(2)(2)有一只这种灯管已经正常使用了有一只这种灯管已经正常使用了1000 1000 小时以小时以上上,求还能使用求还能使用10001000小时以上的概率小时以上的概率.解解X X 的分布函数为的分布函数为
5、 .0,0,0,e1)(20001xxxFx1000)1(XP10001 XP)1000(1F .607.0e21 10002000)2(XXP10001000,2000 XPXXP10002000 XPXP1000120001 XPXP)1000(1)2000(1FF .607.0e21 指数分布的重要性质指数分布的重要性质 :无记忆性无记忆性.三、三、正态分布正态分布).,(,)0(,e21)(22)(22NXXxxfXx记为记为的正态分布或高斯分布的正态分布或高斯分布服从参数为服从参数为则称则称为常数为常数其中其中的概率密度为的概率密度为设连续型随机变量设连续型随机变量定义定义 1、正态
6、概率密度函数的几何特征正态概率密度函数的几何特征;)1(对对称称曲曲线线关关于于x ;21)(,)2(xfx取取得得最最大大值值时时当当 ;0)(,)3(xfx时时当当;)4(处有拐点处有拐点曲线在曲线在x ;)5(轴为渐近线轴为渐近线曲线以曲线以 x;,)(,)6(轴作平移变换轴作平移变换着着只是沿只是沿图形的形状不变图形的形状不变的大小时的大小时改变改变当固定当固定xxf.,)(,)7(图图形形越越矮矮越越胖胖越越大大图图形形越越高高越越瘦瘦越越小小而而形形状状在在改改变变不不变变图图形形的的对对称称轴轴的的大大小小时时改改变变当当固固定定xf正态分布的分布函数正态分布的分布函数txFxt
7、de21)(222)(2 2、标准正态分布及其计算、标准正态分布及其计算).1,0(,1,0),(2NN记记为为态态分分布布的的正正态态分分布布称称为为标标准准正正这这样样时时中中的的当当正正态态分分布布 标准正态分布的概率密度表示为标准正态分布的概率密度表示为,e21)(22 xxx 标准正态分布的分布函数表示标准正态分布的分布函数表示为为.,de21)(22 xtxxt标准正态分布的概率计算标准正态分布的概率计算查标准正态分布表查标准正态分布表 P382 P382 附表附表2 2说明：说明：1.5.0)0(2.2.表中只列到表中只列到3.493.49的情况的情况.9997.0)4.3(99
8、98.0)5.3(9998.0)6.3(9999.0)7.3(9999.0)8.3(0000.1)9.3(3.3.表中只列出小数点第二位，若出现小数表中只列出小数点第二位，若出现小数点第三位，则使用插值公式。点第三位，则使用插值公式。4.4.表中只列出正数的情况，对于负数，表中只列出正数的情况，对于负数，则使用则使用).(1)(xx 例例4.225.1),1,0(XPNX求求已已知知解解225.1 XP)25.1()2(8944.09772.0 .0828.0 3.3.一般正态分布的概率计算一般正态分布的概率计算).1,0(),(2NXZNX 则则若若引引理理证明证明的分布函数为的分布函数为X
9、Z xZP xXPxXP ,de21222)(xtt得得令令,ut xZP xuude2122),(x ).1,0(NXZ 故故),(2NX)()(1221 xxxXxP于是，若于是，若)()(xxXPxXPxF对于任意区间对于任意区间,21xx（例例56.10)4,1(XPNX，求设解解.3094.06915.016179.0)5.0(1(6179.0)5.0(3.0210216.16.10）（）（）（XP?,99.080)2(.89,90)1().5.0,(,)(,.o2oo至少为多少至少为多少问问低于低于的概率不的概率不至少为至少为若要求保持液体的温度若要求保持液体的温度的概率的概率小于
10、小于求求若若且且是一个随机变量是一个随机变量计计以以液体的温度液体的温度调节器整定在调节器整定在容器内容器内贮存着某种液体的贮存着某种液体的将一温度调节器放置在将一温度调节器放置在dCXddNXCXCd 例例6解解(1)所求概率为所求概率为89 XP)2(5.09089 )2(1 9772.01 .0228.0 99.080)2(XP99.0801 XP99.0)80(1 F99.05.0801 d,01.099.015.080 d 327.20.5-80 d即即.1635.81 d四、小结四、小结1.1.常见的三种连续性分布：均匀分布、指数常见的三种连续性分布：均匀分布、指数分布、正态分布分
11、布、正态分布2.2.正态分布正态分布有极其广泛的实际背景正态分布正态分布有极其广泛的实际背景,例如测量误差例如测量误差,人的生理特征尺寸如身高、体人的生理特征尺寸如身高、体重等重等 ,正常情况下生产的产品尺寸正常情况下生产的产品尺寸:直径、长度、直径、长度、重量高度重量高度,炮弹的弹落点的分布等炮弹的弹落点的分布等,都服从或近都服从或近似服从正态分布似服从正态分布.可以说可以说,正态分布是自然界和正态分布是自然界和社会现象中最为常见的一种分布社会现象中最为常见的一种分布,一个变量如一个变量如果受到大量微小的、独立的随机因素的影响果受到大量微小的、独立的随机因素的影响,那么这个变量一般是一个正态随机变量那么这个变量一般是一个正态随机变量.重点：正态分布的概率计算重点：正态分布的概率计算难点：应用型问题难点：应用型问题课堂作业：课堂作业：P58 24 25 26P58 24 25 26
