1、第三次学情调研数学测试卷第三次学情调研数学测试卷一选择题（共一选择题（共 10 小题小题 30 分）分）1在 RtABC 中，C90，sinA，BC6，则 AB（）A4B6C8D102在四张完全相同的卡片上，分别画有等腰三角形、钝角、线段和直角三角形，现从中任意抽取一张，卡片上的图形一定是轴对称图形的概率是（）ABCD13如图，某地修建高速公路，要从 A 地向 B 地修一条隧道（点 A、B 在同一水平面上）为了测量 A、B 两地之间的距离，一架直升飞机从 A 地出发，垂直上升 800 米到达 C 处，在 C 处观察 B 地的俯角为，则 A、B 两地之间的距离为（）A米BCD4如图，数学活动小组
2、利用测角仪和皮尺测量学校旗杆的高度，在点 D 处测得旗杆顶端A 的仰角ADE 为 55，测角仪 CD 的高度为 1 米，其底端 C 与旗杆底端 B 之间的距离为 6 米，设旗杆 AB 的高度为 x 米，则下列关系式正确的是（）Atan55Btan55Csin55Dcos555在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和 6 个黄球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球试验发现，摸到黄球的频率是 0.2，则估计盒子中大约有红球（）A24 个B20 个C25 个D30 个6图 1 是第七届国际数学教育大会（ICME）会徽，在其主体图案中选择两个相邻
3、的直角三角形，恰好能组合得到如图 2 所示的四边形 OABC若 ABBC1，AOB，则OC2的值为（）ABCD7如图所示，ABC 的顶点在正方形网格的格点上，则 tanA 的值为（）ABC2D28如图，一艘海轮位于灯塔 P 的东北方向距离灯塔 30海里的 A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔 P 的南偏东 30方向上的 B 处，则海轮行驶的路程 AB 的值为（）A30（+1）海里B30（+）海里C30（+1）海里D60海里9一只蚂蚁在如图所示的方格地板上随机爬行，每个小方格的形状大小质地完全相同，当蚂蚁停下来时，停在地板中阴影部分的概率是（）ABCD10公元三世纪，我国汉代数学家赵
4、爽在注解周髀算经时给出的“赵爽弦图”如图所示，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形如果大正方形的面积是 125，小正方形面积是 25，则（）ABCD二填空题（共二填空题（共 5 小题小题 15 分）分）11一条上山直道的坡度为 1：7，沿这条直道上山，每前进 200 米所上升的高度为米12如图，有 A、B、C 三类长方形（或正方形）卡片（ab），其中甲同学持有 A、B 类卡片各一张，乙同学持有 B、C 类卡片各一张，丙同学持有 A、C 类卡片各一张，现随机选取两位同学手中的卡片共四张进行拼图，则能拼成一个正方形的概率是13某数学小组三名同学运用自己所学的知识检测车速，他
5、们将观测点设在一段笔直的公路旁且距公路 100 米的点 A 处，如图所示，直线 l 表示公路，一辆小汽车由公路上的 B处向 C 处匀速行驶，用时 5 秒，经测量，点 B 在点 A 北偏东 45方向上，点 C 在点 A北偏东 60方向上，这段公路最高限速 60 千米/小时，此车（填“超速”或“没有超速”）（参考数据：1.732）14从1，2，3，4 这四个数中任取两个不同的数分别作为 a，b 的值，得到反比例函数 y，则这些反比例函数中，其图象在二、四象限的概率是15在ABC 中，若B45，AB10，AC5，则ABC 的面积是三解答题（共三解答题（共 55 分）分）16计算：（各 5 分共 10
6、 分）（1）4cos45+（1）2020；（2）cos604tan245+tan230sin3017（10 分）自开展“全民健身运动”以来，喜欢户外步行健身的人越来越多，为方便群众步行健身，某地政府决定对一段如图 1 所示的坡路进行改造如图 2 所示，改造前的斜坡 AB200 米，坡度为 1：；将斜坡 AB 的高度 AE 降低 AC10 米后，斜坡 AB 改造为斜坡 CD，其坡度为 1：4求斜坡 CD 的长（结果保留根号）18（10 分）如图，一架无人机在空中 A 处观测到山顶 B 的仰角为 36.87，山顶 B 在水中的倒影 C 的俯角为 63.44，此时无人机距水面的距离 AD100 米，
7、求点 B 到水面距离BM 的高度（参 考 数 据：sin36.870.60，cos36.870.80，tan36.870.75，sin63.440.89，cos63.440.45，tan63.442.00）19（10 分）在一个不透明的布袋里装有 4 个标有 1，2，3，4 的小球，它们的形状、大小完全相同，小明从布袋里随机取出一个小球，记下数字为 x，小红在剩下的 3 个小球中随机取出一个小球，记下数字为 y（1）计算由 x、y 确定的点（x，y）在函数 yx+5 的图象上的概率（2）小明和小红约定做一个游戏，其规则为：若 x、y 满足 xy6，则小明胜；若 x、y满足 xy6，则小红胜，这
8、个游戏公平吗？请说明理由；若不公平，请写出公平的游戏规则20（15 分）如图，在ABC 中，B90，AB12mm，BC24mm，动点 P 从点 A 开始沿边 AB 向 B 以 2mm/s 的速度移动（不与点 B 重合），动点 Q 从点 B 开始沿边 BC 向C 以 4mm/s 的速度移动（不与点 C 重合）如果 P、Q 分别从 A、B 同时出发，设运动的时间为 xs，四边形 APQC 的面积为 ymm2（1）求 y 与 x 之间的函数关系式；写出自变量 x 的取值范围；（2）当四边形 APQC 的面积等于 112mm2时，求 x 的值；（3）四边形 APQC 的面积能否等于 172mm2？若能，求出运动的时间；若不能，说明理由
