1、 理科 1 2022023 3 届届高三第高三第五五次模考数学次模考数学（理科）（理科）试试卷卷 第卷 选择题（共 60 分）本试卷共 4 页，23 题（含选考题）。全卷满分 150 分。考试用时 120 分钟。一、选择题：（本大题共一、选择题：（本大题共1212小题，每小题小题，每小题5 5分，共分，共6060分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。请将正确的答案填涂在答题卡上。）目要求的。请将正确的答案填涂在答题卡上。）1.设集合RxyyAx=,3，RxxyxB=,21，则=BA（）.A 21.B)1,0(.C)21,0(.D2
2、1,0(2.函数+=0,6log0,23)(3xxxxfx的零点之和为（）.A 1.B 1.C 2.D 2 3.设0.1323,log2,log3abc=，则,a b c的大小关系为()A.abc B.acb C.cba D.bca 4.使不等式2230 xx成立的一个充分不必要条件是()A.0 x B.2x C.32x 或1x D.0 x 5.已知)cos(2)2cos(+=，且31)tan(=+，则tan的值为（）.A 7.B 7.C 1 .D1 6.已知121()(sin)221xxf xxx=+，则函数()yf x=的图象大致为（）7.若函数axmxf)3()(+=),(Ram是幂函数
3、，且其图像过点)2,2(，则函数)3(log)(2+=mxxxga的单调递增区间为（）.A)1,(.B)1,(.C),1(+.D),3(+8.将函数)62sin()(+=xxf的图象向右平移6，再把所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)得 理科 2 到函数)(xg的图象，则下列说法正确的是（）.A函数)(xg的图象关于点)03(，对称；.B函数)(xg的最小正周期为2；.C函数)(xg的图象关于直线6=x对称；.D函数)(xg在区间32,6上单调递增 9.已知定义在R上的函数)(xf满足对任意Rx都有0)1()1(=+xfxf成立，且函数)1(+xf的图像关于直线1=x对称，则(2023
4、)f=（）.A 0 .B 2.C 2.D 1 10.在三棱锥ABCD中，侧棱AB、AC、AD两两垂直，ABC、ACD、ADB 的面积分别为22、32、62，则三棱锥ABCD的外接球的面积为()A2 B4 6 C6 D24 11.设函数 1,1,cos2)(2+=xxxxf，则不等式)2()1(xfxf的解集为（）.A)1,31(.B)31,0.C 21,31(.D 21,0 12.已知=0.022,1.01,ln2.59aebc，则（）A.abc B.bac C.cba D.cab 第卷（共 90 分）二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13.已知2(,)aibi a
5、 bi+=+（a,bR），其中 i 为虚数单位，则 a+b=.14.设函数32ln)(xxxxf+=,则曲线)(xfy=在点)2,1(处的切线方程是 15若数列 na是正项数列,且2123()naaann nN+=+,则12231naaan+的值是 .16若函数kxxkexfx+=22)(在2,0上单调递增，则实数k的取值范围是 理科 3 三、解答题：（本大题共三、解答题：（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分 12 分）在ABC中，设内角CBA,所对的边分别为cba,，且BCb
6、cacoscos2=.（1）求角B的大小；（2）求2cos2sin2cos32AAC的取值范围.18.（本小题满分 12 分）某迷宫有三个通道，进入迷宫的每个人都要经过一扇智能门。首次到达此门，系统会随机（即等可能）为你打开一个通道，若是 1 号通道，则需要 1 小时走出迷宫；若是 2 号、3 号通道，则分别需要 2 小时、3小时返回智能门。再次到达智能门时，系统会随机打开一个你未到过的通道，直至走完迷宫为止。令表示走出迷宫所需的时间。（1）求的分布列；（2）求的数学期望。19.（本小题满分12分）已知在多面体ABCDE中，ABDE/，BCAC，42=ACBC，DEAB2=，DCDA=且平面D
7、AC平面ABC.（1）设点F为线段BC的中点，试证明EF平面ABC；（2）若直线BE与平面ABC所成的角为60，求二面角CADB的余弦值.第 19 题图 理科 4 20.（本小题满分 12 分）已知椭圆 C 的左、右焦点坐标分别是(2,0)，(2,0)，离心率是63，直线 y=t 与椭圆 C 交于不同的两点 M，N，以线段 MN 为直径作圆 P,圆心为 P.（1）求椭圆 C 的方程；（2）若圆 P 与 x 轴相切，求圆心 P 的坐标；21.（本小题满分 12 分）已知函数 f（x）=2sinx-xcosx-x，f（x）为 f（x）的导数（1）证明：f（x）在区间（0，）存在唯一零点；（2）若
8、x0，时，f（x）ax，求 a 的取值范围 请考生在第 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 22.（本小题满分 10 分）选修 4-4：极坐标和参数方程选讲 在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系.若曲线C的极坐标方程为0sin4cos2=，P点的极坐标为)2,3(，在平面直角坐标系中，直线l经过点P，且倾斜角为060.（1）写出曲线C的直角坐标方程以及点P的直角坐标；（2）设直线l与曲线C相交于BA,两点，求PBPA11+的值.23.（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲 已知函数()|5|f xx=，()5|23|g xx=.（1）解不等式()()f xg x；（2）若存在Rx使不等式axgxf)()(2成立，求实数a的取值范围.
