1、高二上学期数学圆锥曲线综合练习一、选择题： 1、(海南、宁夏文)双曲线的焦距为（ ）A. 3B. 4C. 3D. 42.（全国卷文、理）椭圆的两个焦点为F1、F2，过F1作垂直于x轴的直线与椭圆相交，一个交点为P，则= （ ）A B C D43（辽宁文）方程的两个根可分别作为（）一椭圆和一双曲线的离心率两抛物线的离心率一椭圆和一抛物线的离心率两椭圆的离心率4（四川文、理）直线3与抛物线交于A、B两点，过A、B两点向抛物线的准线作垂线，垂足分别为P、Q，则梯形APQB的面积为（ ）（A）48. （B）56 （C）64 （D）72.5.(福建理)以双曲线的右焦点为圆心，且与其渐近线相切的圆的方程是
2、( )A. B. C . D. 6（全国卷理）已知椭圆的中心在原点，离心率，且它的一个焦点与抛物线的焦点重合，则此椭圆方程为（ ）A B C D7（湖北文、理）双曲线离心率为2，有一个焦点与抛物线的焦点重合，则mn的值为（ ）A B C D8. (重庆文)若双曲线的左焦点在抛物线y2=2px的准线上,则p的值为 ( )(A)2 (B)3(C)4 (D)4 9（北京文）已知椭圆和双曲线有公共的焦点，那么 双曲线的渐近线方程是（ ）ABCD10（春招北京文、理）在同一坐标系中，方程的曲线大致是( )二、多项选择题11.以下四个关于圆锥曲线的命题中，正确的是()A设A，B为两个定点，k为非零常数，|
3、k，则动点P的轨迹为双曲线B曲线1表示焦点在y轴上的椭圆，则t4C方程2x25x20的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率D双曲线1与椭圆y21有相同的焦点12.已知F1，F2分别是双曲线C：y2x21的上、下焦点，点P是其一条渐近线上一点，且以线段F1F2为直径的圆经过点P，则()A.双曲线C的渐近线方程为yx B.以F1F2为直径的圆的方程为x2y21C.点P的横坐标为1 D.PF1F2的面积为二、填空题：（每小题5分，计20分）11. （上海文）若椭圆长轴长与短轴长之比为2，它的一个焦点是，则椭圆的标准方程是_12(江西文)已知双曲线的两条渐近线方程为，若顶点到渐近线的距离为1，则双曲线方
4、程为 13.（上海文）以双曲线的中心为顶点，且以该双曲线的右焦点为焦点的抛物线方程是 14.(天津理)已知圆C的圆心与抛物线的焦点关于直线对称.直线 与圆C相交于两点，且,则圆C的方程为 . 三、解答题：（1518题各13分，19、20题各14分）15.（北京文）椭圆C:的两个焦点为F1,F2,点P在椭圆C上，且 （）求椭圆C的方程； ()若直线l过圆x2+y2+4x-2y=0的圆心M, 交椭圆C于两点, 且A、B关于点M对称,求直线l的方程.16（重庆文）已知中心在原点的双曲线C的右焦点为（2，0），右顶点为（1）求双曲线C的方程； （2）若直线与双曲线C恒有两个不同的交点A和B，且（其中O
5、为原点）. 求k的取值范围.17(辽宁文) 在平面直角坐标系中，点P到两点，的距离之和等于4，设点P的轨迹为 （）写出C的方程；（）设直线与C交于A，B两点k为何值时？此时的值是多少？18. （广东、河南、江苏）A、B是双曲线x21上的两点，点N(1,2)是线段AB的中点(1)求直线AB的方程；(2)如果线段AB的垂直平分线与双曲线相交于C、D两点，那么A、B、C、D四点是否共圆？为什么？19.（福建理)如图，已知点F（1，0），直线l：x1，P为平面上的动点，过P作直线l的垂线，垂足为点Q，且。 (1)求动点P的轨迹C的方程；（2）过点F的直线交轨迹C于A、B两点，交直线l于点M，已知，求的
6、值。参考答案一、选择题：（每小题5分，计50分）11.BCD12.ACD二、填空题：（每小题5分，计20分）11.；1213.14. .三、解答题：（1518题各13分，19、20题各14分）15.解：()因为点P在椭圆C上，所以，a=3.在RtPF1F2中，故椭圆的半焦距c=,从而b2=a2c2=4, 所以椭圆C的方程为1.()解法一：设A，B的坐标分别为（x1,y1）、（x2,y2）.已知圆的方程为（x+2）2+(y1)2=5,所以圆心M的坐标为（2，1）.从而可设直线l的方程为y=k(x+2)+1,代入椭圆C的方程得（4+9k2）x2+(36k2+18k)x+36k2+36k27=0.因
7、为A，B关于点M对称.，所以解得，所以直线l的方程为即8x-9y+25=0. (经检验，所求直线方程符合题意) ()解法二：已知圆的方程为（x+2）2+(y1)2=5,所以圆心M的坐标为（2，1）.设A，B的坐标分别为（x1,y1）,(x2,y2).由题意x1x2且由得因为A、B关于点M对称，所以x1+ x2=4, y1+ y2=2,代入得，即直线l的斜率为，所以直线l的方程为y1（x+2），即8x9y+25=0.(经检验，所求直线方程符合题意.)16解：（）设双曲线方程为由已知得故双曲线C的方程为（）将由直线l与双曲线交于不同的两点得即设，则，而于是由、得故k的取值范围为17.解：（）设切点
8、知抛物线在Q点处的切线斜率为，故所求切线方程为即因为点P（0，-4）在切线上，所以所以切线方程为y=2x-4.()设由题设知，直线AC的斜率k存在，由对称性，不妨设k0.因直线AC过焦点F（0，1），所以直线AC的方程为y=kx+1.点A，C的坐标满足方程组消去y，得由根与系数的关系知同理可求得当k=1时，等号成立.所以，四边形ABCD面积的最小值为32.18解：（）设P（x，y），由椭圆定义可知，点P的轨迹C是以为焦点，长半轴为2的椭圆它的短半轴，故曲线C的方程为（）设，其坐标满足消去y并整理得，故，即而，于是所以时，故当时，而，所以19.解：(1)依题意，可设直线方程为yk(x1)2代入x
9、21，整理得 (2k)x22k(2k)x(2k)220 记A(x1,y1),B(x2,y2)，则x1、x2是方程的两个不同的实数根，所以2k20,且x1x2由N(1,2)是AB中点得(x1x2)1 k(2k)2k2，解得k1，所易知 AB的方程为yx1.(2)将k1代入方程得x22x30，解出 x11,x23，由yx1得y10,y24即A、B的坐标分别为(1,0)和(3，4)由CD垂直平分AB，得直线CD的方程为y(x1)2，即 y3x ，代入双曲线方程，整理，得 x26x110 记C(x3,y3),D(x4,y4)，以及CD中点为M(x0,y0)，则x3、x4是方程的两个的实数根，所以 x3x46, x3x411， 从而 x0(x3x4)3,y03x06 |CD| |MC|MD|CD|2， 又|MA|MB|即A、B、C、D四点到点M的距离相等，所以A、B、C、D四点共圆.20.（）解法一：设点，则，由得：PBQMFOAxy，化简得（）解法二：由得：，所以点的轨迹是抛物线，由题意，轨迹的方程为：（）设直线的方程为：设，又，联立方程组，消去得：，故由，得：，整理得：，=-2-=0.7
