1、第二章 有理数总复习,重温这些知识，你会觉得亲切！,考点一：正负数的意义,具有相反意义的量,1.下列语句中，含有相反意义的两个量是（ ）A.盈利1千元和收入2千元 B.上升8米和后退8米C.存入1千元和取出2千元 D.超过2厘米和上涨2厘米,存入1千元和存入-2千元,那零下6。c记作？,2.如果零上6。c记作+3，则这个问题中，基准是（ ）A.零上3 。c B.零下3 。C C. 0 D.以上都不对,C,A,-2,判断题: 不带“”号的数都是正数,正负数的概念,一个有理数不是正数就是负数,表示没有温度,如果a是正数，那么a一定是负数,不存在既不是正数，也不是负数的数,带“+”号的数都是正数,考
2、点二：有理数的分类,_统称整数，试举例说明。_统称分数，试举例说明。_统称有理数。有理数的分类表：,正整数、零、负整数,正分数、负分数,整数、分数,把下列各数填在相应额大括号内：1，0.1，-789，25，2，0，-20，-3.14，200%，6/7正整数集 负整数集 正分数集 负分数集 正有理数集 负有理数集 自然数集 有理数集 ,非负整数集 ,有限小数、无限循环小数都是分数,填空： 最小的自然数是_， 最大的负整数是_， 最小的正整数是_， 最大的非正数是_。,判断：（1）整数一定是自然数（ ）（2）自然数一定是整数（ ）,0,-1,1,0,考点三： 数 轴、相反数、绝对值,规定了原点、正
3、方向和单位长度的直线,数轴是一条直线,直线是数轴,1._叫数轴。,1）在数轴上表示的数， 右边的数总比左边的数大；,2）正数都大于0,负数都小于0； 正数大于一切负数；,3）所有有理数都可以用数轴上 的点表示。,2.与原点的距离为三个单位的点有_个，他们分别表示的有理数是_和_。,+3,-3,3.与+3表示的点距离2000个单位的点有_个，他们分别表示的有理数是_ _ 和_ _ 。,1.两个有理数表示较大的数的点离原点的距离较近（ ）,2003,1997,4.+3表示的点与-2表示的点距离是_个单位。,5,选择题：1、在数轴上，原点及原点左边所表示的数（）整数负数非负数非正数2、下列语句中正确
4、的是（） 数轴上的点只能表示整数 数轴上的点只能表示分数 数轴上的点只能表示有理数 所有有理数都可以用数轴上的点表示出来 3、若两个有理数在数轴上的对应点分别在原点的两侧，则这两 个数相除所得的商( ) A.一定是正数 B.一定是负数 C.等于零 D、正、负数不确定,数 轴,D,D,B,相反数,只有符号不同的两个数，叫做互为相反数 其中一个是另一个的相反数。,1）数a的相反数是-a,2）0的相反数是0.,-2,2,-4,4,3）若a、b互为相反数，则a+b=0.,位于原点两侧且到原点的距离相等的两个数，叫做互为相反数。,1.一个数的相反数是最小的正整数，那么这个数是（ ） A .1 B. 1
5、C .1 D. 0,A,相反数,3.位于原点两旁的数是互为相反数（ ）,5.表示相反意义的量的两个数互为相反数（ ）,2.互为相反数的两个数在数轴上位于原点两旁（ ）,4. 只要符号不同，这两个数就是相反数（ ）,8,-4,别忘了0,乘积是1的两个数互为倒数,1）a的倒数是 （a0）；,3）若a与b互为倒数，则ab=1.,2）0没有倒数 ；,例：下列各数，哪两个数互为倒数？ 8， ，-1，+（-8），1，,倒数,3、如果两个有理数的和除以它们的积，所得的商是零，那么这两个有理数 ( )A.互为相反数，但不等于零 B.互为倒数 C.有一个等于零 D.都等于零,4、下列各式中，是互为倒数的是( )
6、A、ab和ba B、(1)(1)和(11) C、1m和m1 D、26和,A,C,选择题：,1、若a+b=0，则ab的值为 ( )A、1B、0C、无意义D、1或无意义,D,2、a、b互为相反数且都不为0，则 的值( )A、1B、0C、1D、2,B,互为相反数的是？,绝对值,一个数a的绝对值就是数轴上 表示数a的点与原点的距离。,1）数a的绝对值记作a;,a,-a,0,3) 对任何有理数a,总有a0.,3. 填空:若|a|3，则a_；|a+1|0，则a_。若|a+1|3，则a_,1. 化简（1）-|-2/3|_； （2）|-3.3|-|+4.3|_； （3）1-|-1/2|=_； （4）-1-|1
7、-1/2|=_。2、 填空： (1)当a0时，|2a|_ (2)当a1时，|a1|_ (3)当a2时，|a2|_,-2/3,-1,1/2,-3/2,3,-1,2，-4,练习,4、已知a0，ab0，化简|ab+4|ba3|=_。,1,求一个数的绝对值，必须遵循“先判后去”的程序,2a,a-1,-a-2,求数的绝对值,由绝对值求数,判断： (1)|5|5| (2)|0.3|0.3| (3)|3|0 (4)|1.4|0 (5)有理数的绝对值一定是正数 (6)若ab，则|a|b| (7)若|a|b|，则ab (8)若|a|a，则a必为负数,互为相反数的两个数的绝对值相等,绝对值的非负性,6)若 =1，
8、则a_0，若 =1，则a_0。,1）一个正数的绝对值一定是正数(它本身)( ),5）任何数的绝对值都不是负数（ ）,绝对值等于它本身的数是正数,2）一个负数的绝对值一定是它的相反数( ),绝对值等于它的相反数的数是负数,3) 正数的绝对值大于负数的绝对值( ),4 ) 绝对值较大的数较大（ ）,或0,或0,例:在数轴上表示绝对值不少于2而又不大于5.1的所有整数；并求出绝对值少于4的所有整数的和与积,-5,4,3,2,5,-2,-3,-4,绝对值少于4的所有整数的和:,绝对值少于4的所有整数的积:,(-3)+(-2)+(-1)+1+2+3= 0,0,(-3)(-2)(-1)0 123= 0,练
9、习,若（x-1)2+|y+4|=0,则3x+5y=_X-1=0,y+4=0, x=1 ,y=-43x+5y=31+5(-4)=3-20=-17若|a-3|+ |3a-4b|=0,则-2a+8b=_| 7 |=（），|- 7 |=（）绝对值是7的数是（）若|3-?|+|4- ?|=_,1,已知|x|=3,|y|=2,且xy,则x+y=_|x|=3,|y|=2x=3,y=2 xyx不能为3x=-3,y=2 或 x=-3，y=-2x+y=-3+2=-1 或 x+y=-3-2=-5,计算,已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图，化简|a|-|a+b|+|c-a|+|b+c|,b,a,0,c,想一想：,
10、等于本身的数？,绝对值等于本身的数相反数等于本身的数倒数等于本身的数平方等于本身的数立方等于本身的数,正数和零,0,1,-1,0,1,0,1,-1,科学记数法、近似数与有效数字,1. 把一个大于10的数记成a10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫做科学记数法 .,2. 一个近似数，从左边第一个不是0的数字起到，到精确到的数位止，所有的数字，都叫做这个数的有效数字。,一只苍蝇的腹内细菌多达2800万个，你能用科学记数法表示吗? 2800万个=2.8103（万个) 或 2800万个=28 000 000个=2.8107个1.03106有几位整数?3.010n（n是正整数）有几位整
11、数？(n+1位整数）,（1 030 000）,（有7位整数）,例7下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位，各有几位有效数字？,（1）43.8（2）0.03086（3）2.4万（4）6104 （5）6.0104解：,（1）43.8精确到十分位.有3个有效数字：4，3，8；,（2）0.03086精确到十万分位，有四个有效数字：3，0，8，6；,（3）2.4万精确到千位，有2个有效数字：2，4；,（4） 6104 精确到万位，有1个有效数字：6 ；,（5） 6.0104 精确到千位，有2个有效数字：6 ，0；,（1）将数13445000000000用科学记数法表示（保留三个有效数字）（2）请你说
12、出1.6与1.60这两个近似数有什么不同？,(2) (72) (37) (22) 17,(3)（2.48）+4.33（7.52）（4.33）,(4) （ ）（ ）+0.25,1.加法法则:2.加法运算律;3.减法法则;4.减法与加法的关系;,有理数的加法和减法:,省略加号和的形式,解 题 技 能,加法四结合,1.凑整结合法 2.同号结合法3.两个相反数结合法4.同分母或易通分的分数结合法,A、5.6+(-0.9)+4.4+(-8.1)+(-1),C、(+7)-(-15)+(-12)-(+7),D、1-4+7-10+13-16+19-22,1.乘法法则:2.乘法运算律;3.除法法则;4.除法与乘法的关系;5.乘方的概念。,（1）（2）,4（0.25）,0（2）2009,（1）2009,02009,有理数的乘除和乘方:,解 题 技 能,乘法三结合,1、积为整数结合 2、两个倒数结合3、能约分的结合,有理数混合运算的法则：,先算乘方，再算乘除，最后算加减。如有括号，先进行括号里的运算。,分配律,分配律反着用,73、,分配律计算技巧,真假分配律,下列计算错在哪里？应如何改正？,挑战一,挑战一,
