1、4.5 垂线第2课时 垂线段与点到直线的距离湘教版 七年级下册 1.理解垂线的画法；2.知道垂线段和点到直线的距离的概念，并会应用解决问题.（重点、难点）学习目标 思考：思考：在灌在灌溉时，要把河溉时，要把河中的水引到农中的水引到农田田P处，如何挖处，如何挖渠能使渠道最渠能使渠道最短？短？思考：在平面内，通过一点能不能画一思考：在平面内，通过一点能不能画一条直线与已知直线垂直？如果可能，能够画条直线与已知直线垂直？如果可能，能够画几条？几条？把l 所在的纸片在P点折叠过来，使射线PB与PA重合，折痕是直线PM，如图，由于12，且1+2_，所以12_，因此PM是过点P且垂直l的直线ABPlABP
2、l12M（1）如图，设P点在直线l上18090推进新课推进新课（2）如图，设P点在直线 l 之外 过点P 作直线l 与 l 平行，通过P有一条直线MNl ，从而MNllMNlP因此，过一点P一定有一条直线与直线 l 垂直(1)讨论：平面内过一点P能够有两条或两条以上的直线与直线 l 垂直吗？在平面内，通过一点有一条且只有一条直线与已知直线垂直(2)如果直线PC与PD都与l垂直，那么PC与PD的位置关系合怎样？有且只能有一条会重合PCD 如图，设PO垂直于直线l，O为垂足，线段PO叫作P点到直线l 的垂线段PBlOAC 通过P点的其他直线交 l 于A、B、C，线段PA，PB，PC都不是垂线段，称
3、为斜线段(1)如图，设P是直线l 外的一点，其细线一根，一端用图钉固定在P点，将细线拉直使它与l 垂直，在垂足O处作一标志，然后拉紧细线左右旋转至PA，PB等位置，比较PO，PA，PB的长度，你能从中猜出什么结论？根据操作，我们不难猜想，所有这些线段中，垂线段PO最短pO这个猜想对吗？为什么？(2)用小纸片剪一个和三角形POB一样的三角形盖在三角形POB上，将纸片沿直线l翻折过来，得到三角形POB，PPBOl或者简单地说成：直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短这个猜想对吗？为什么？如图，因为POBPOB90，所以POP成一直线段，于是PO+POPB+PB，即2PO2PB，因此PO
4、PB.垂线段最短在图中，垂线段PO的长度点到直线 l 的距离垂线段最短垂线段最短N N 1.如图所示，某工厂要在河岸 l 上建一个水泵房引水到C处，问建在哪个位置上才最节省水管？为什么？lC由C点向l作垂线，CP，垂足为P，所以建在P点上最节省水管.P垂线段最短 如图，在三角形ABC中，ABC=90，BDAC，垂足为D，AB=5，BC=12，AC=13.求：（1）点A到BC的距离；（2）点B到直线AC的距离.ADCB解：（1）因为ABC=90，所以ABBC，B为垂足.所以线段AB即为点A到直线BC的垂线段.因为AB=5,所以点A到直线BC的距离为5.（2）因为BDAC，垂足为D，所以线段BD的
5、长度即为点B到直线AC的距离.112251260.131360.13A B B CA C B DA B B CA CBA C因 为，所 以 BD=所 以 点到 直 线的 距 离 为1.过点P 向线段AB 所在直线引垂线，正确的是（）A B C DC当堂练习当堂练习2.如图如图,ACBC,C=90,线段线段AC、BC、CD中最短中最短 的是的是()A.AC B.BC C.CD D.不能确定不能确定DABCC3.P 是直线是直线 AB 外一点，过点外一点，过点 P 作作 POAB，垂足，垂足为为 O，若，若 C 为直线为直线 AB 上任意一点，则线段上任意一点，则线段 PC 与与线段线段 PO 的
6、大小关系是（的大小关系是（）A.PC POB.PC POC.PC POD.PC POC4.下列说法正确的是（）A.线段AB叫做点B到直线AC的距离 B.线段AB的长度叫作点A到直线AC的距离 C.线段BD的长度叫作点D到直线BC的距离 D.线段BD的长度叫作点B到直线AC的距离ABCDD5.一辆汽车在直线形的公路一辆汽车在直线形的公路AB上由上由A向向B行驶，行驶，C、D 是分别位于公路是分别位于公路AB两侧的加油站两侧的加油站.（1）设汽车行驶到公路）设汽车行驶到公路AB上点上点M的位置时，的位置时，距离加油站距离加油站C最近；行驶到点最近；行驶到点N的位置时，距离加的位置时，距离加油站油站
7、D最近，请在图中分别画出点最近，请在图中分别画出点M、N的位置；的位置；ABCDMN（2）当汽车从）当汽车从A出发向出发向B行驶时，在公路行驶时，在公路AB的哪的哪一段路上距离一段路上距离C、D两加油站都越来越近？在哪一两加油站都越来越近？在哪一段路上距离加油站段路上距离加油站D越来越近，而离加油站越来越近，而离加油站C却越却越来越远？来越远？（2）在公路）在公路 AB 的的 AM 段距离段距离 C、D 两加油站都两加油站都越来越近，在越来越近，在 MN 段距离加油站段距离加油站 D 越来越近，而越来越近，而加油站加油站 C 却越来越远却越来越远.ABCDMN学有所思，感悟收获学有所思，感悟收获谈谈你的收获谈谈你的收获能说出你这节课的收获和体验能说出你这节课的收获和体验让大家与你分享吗？让大家与你分享吗？
