1、【华师大版教材】初二八年级数学上册121课堂讲解课堂讲解u 完全平方公式的特征完全平方公式的特征 u 完全平方公式完全平方公式 u 完全平方公式的应用完全平方公式的应用 2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升1知识点知识点完全完全平方公式的特征平方公式的特征弄清公式的特征弄清公式的特征 公式的左边是一个二项式的完全平方，公式的公式的左边是一个二项式的完全平方，公式的 右边是一个三项式，包括左边二项式的各项的右边是一个三项式，包括左边二项式的各项的 平方和，另一项是这两项的乘积的两倍平方和，另一项是这两项的乘积的两倍知知1 1讲讲1 若若x26xk是完全平方式，则
2、是完全平方式，则k等于等于()A9 B9 C9 D3小明计算一个二项式的平方时，得到正确结果小明计算一个二项式的平方时，得到正确结果a210ab ，但最后一项不慎被污染了，这一项应是，但最后一项不慎被污染了，这一项应是()A5b B5b2 C25b2 D100b23 下列变形中，错误的是下列变形中，错误的是()(b4c)2b216c2；(a2bc)2a24abc4b2c2；(xy)2x2xyy2；(4mn)216m28mnn2.A B C D知知1 1练练（来自（来自典中点典中点）2知识点知识点完全平方公式完全平方公式知知2 2导导做一做做一做利用这个公利用这个公式，可以直式，可以直接计算两数
3、接计算两数和的平方和的平方.用多项式乘法法则计算用多项式乘法法则计算:(a+b)2.(a+b)2=(a+b)(ab)=_.我们又我们又得到得到一个漂亮的一个漂亮的结果结果:(a+b)2=a2 2abb2.这就是说，两数和的这就是说，两数和的平方平方，等于这两数的平，等于这两数的平 方方和加上它们和加上它们的积的的积的2倍倍.这个公式叫做两数和这个公式叫做两数和的的平方公式平方公式.知知2 2讲讲两数和两数和(差差)的平方公式的平方公式 两数和两数和(或差或差)的平方，等于这两数的平方和加上的平方，等于这两数的平方和加上(或减去或减去)它它 们的积的们的积的2倍倍用式子表示为：用式子表示为：(a
4、b)2a22abb2，(ab)2a22abb2.要点精析：要点精析：(1)理解字母理解字母a，b的意义的意义：公式中的字母公式中的字母a，b可以可以 表示具体的数，也可以表示单项式或多项式表示具体的数，也可以表示单项式或多项式(2)学会用口诀加深记忆学会用口诀加深记忆：对于公式对于公式(ab)2a22abb2，可，可 以用下面简单的口诀来记忆：头平方和尾平方，头以用下面简单的口诀来记忆：头平方和尾平方，头(乘乘)尾两尾两 倍在中央，中间符号照原样倍在中央，中间符号照原样（来自（来自点拨点拨）（来自（来自教材教材）知知2 2讲讲试一试试一试例例1 计算：计算：(1)(2x+3y)2；(2)(2a
5、+)2.解：解：(1)(2x+3y)2=(2x)2+2 2x 3y+(3y)2=4x2+12xy+9y2.(2)(2a+)2=(2a)2+2 2a +=4a2+2ab+（来自（来自教材教材）知知2 2讲讲b2b2b2b22b.24（来自（来自教材教材）知知2 2讲讲试一试试一试推导两数差的平方公式推导两数差的平方公式.我我们可以根据多项式的乘法法则直接计算们可以根据多项式的乘法法则直接计算(a-b)2.注意到注意到a-b=a+(-b)，也可以利用两数和的平方公式，也可以利用两数和的平方公式 来计算，即来计算，即(a-b)2=a+(-b)2=a2+2a(-b)+(-b)2=a2-2ab+b2.这
6、样就得到了两数差的平方公式：这样就得到了两数差的平方公式：(ab)2=a2-2ab+b2.这就是说，两数差的平方，等于这两数的平方和减去这就是说，两数差的平方，等于这两数的平方和减去 它们的它们的积的积的2倍倍.（来自（来自教材教材）知知2 2讲讲想一想想一想你能用图你能用图 12.3.3中的面积中的面积 关系来解释两数关系来解释两数 差的平差的平方公式吗？方公式吗？例例2 计算：计算：(1)(3x-2y)2；(2)解：解：(1)(3x-2y)2=(3x)2-2 3x 2y+(2y)2=9x2-12xy+4y2.（来自（来自教材教材）知知2 2讲讲m.2112(2)解法解法1mmmmm.222
7、21111121112224解法解法2mmmmmm.2222211111112 12222114总总 结结知知2 2讲讲（来自（来自点拨点拨）在应用公式在应用公式(ab)2a22abb2时关键是弄清题目时关键是弄清题目中哪一个相当于公式中的中哪一个相当于公式中的a，哪一个相当于公式中的，哪一个相当于公式中的b，同时还要确定用两数和的平方公式还是两数差的，同时还要确定用两数和的平方公式还是两数差的平方公式平方公式1 计算计算(ab)2等于等于()Aa2b2 Ba2b2 Ca22abb2 Da22abb22 (中考中考遵义遵义)下列运算正确的是下列运算正确的是()A4aa3 B2(2ab)4ab
8、C(ab)2a2b2 D(a2)(a2)a24知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）知知3 3讲讲3知识点知识点完全平方公式的应用完全平方公式的应用拓展：拓展：利用两数和利用两数和(差差)的平方公式，可得到的平方公式，可得到ab，ab，ab，a2b2，有下列重要关系：，有下列重要关系：a2b2(ab)22ab(ab)22ab；(ab)2(ab)24ab.例例3 (1)若若(x5)2x2kx25，则，则k的值是多少？的值是多少？(2)先化简，再求值：先化简，再求值：(1a)(1a)(a2)2，其中其中a3.(3)已知已知x24x10，求代数式，求代数式(2x3)2(xy)(xy)y2的值的值导
9、引：导引：对于对于(1)，把等号左边的式子展开后对比各项，即可，把等号左边的式子展开后对比各项，即可 得解；对于得解；对于(2)，利用平方差公式和两数和，利用平方差公式和两数和(差差)的平的平 方公式展开，合并同类项后代入求值；对于方公式展开，合并同类项后代入求值；对于(3)，先化简代数式，再将条件变形整体代入求值先化简代数式，再将条件变形整体代入求值知知3 3讲讲解：解：(1)依题意，得依题意，得x210 x25x2kx25.所以所以k10.(2)原式原式1a2a24a44a5，当当a3时，原式时，原式4(3)512517.(3)原式原式4x212x9x2y2y23x212x9 3(x24x
10、3)因为因为x24x10，所以，所以x24x1，所以，原式所以，原式3(13)326.（来自（来自点拨点拨）知知3 3讲讲 例例4 已知已知a2b213，ab6，求求(ab)2，(ab)2的值的值导引：导引：利用两数和利用两数和(差差)的平方公式展开，得到两数的平方的平方公式展开，得到两数的平方 和与这两数积的两倍，再将条件代入求解和与这两数积的两倍，再将条件代入求解解：解：因为因为a2b213，ab6，所以所以(ab)2a2b22ab132625，(ab)2a2b22ab13261.知知3 3讲讲（来自（来自点拨点拨）总总 结结知知3 3讲讲（来自（来自点拨点拨）在利用两数和在利用两数和(差
11、差)的平方公式进行计算时，经常会遇的平方公式进行计算时，经常会遇到这个公式的如下变形：到这个公式的如下变形：(ab)22aba2b2；(ab)22aba2b2；(ab)2(ab)22(a2b2)；(ab)2(ab)24ab，灵活运用这些公式的变形，往往可以解答一些特殊的灵活运用这些公式的变形，往往可以解答一些特殊的计算问题，培养综合运用知识的能力计算问题，培养综合运用知识的能力知知3 3练练（来自（来自典中点典中点）1 若若(ab)2(ab)2A，则，则A为为()A2ab B2ab C4ab D4ab2 若若(x3)2x2ax9，则，则a的值为的值为()A3 B3 C6 D6(2015邵阳邵阳
12、)已知已知ab3，ab2，则，则a2b2的值的值 为为()A3 B4 C5 D61.完全平方公式的特征：完全平方公式的特征：左边是二项式的平方，右边是二次三项式，左边是二项式的平方，右边是二次三项式，其中两项分别是公式左边两项的平方，中间一项是左边二项式中其中两项分别是公式左边两项的平方，中间一项是左边二项式中 两项乘积的两项乘积的2倍倍2.公式中的公式中的a，b可以是单项式，也可以是多项式公式也可以逆用：可以是单项式，也可以是多项式公式也可以逆用：a22abb2(ab)2.3.利用完全平方公式化简求值时常利用利用完全平方公式化简求值时常利用整体思想整体思想，把，把a2b2，ab，ab看成一个整体，利用完全平方公式的变形，整体代换求值，看成一个整体，利用完全平方公式的变形，整体代换求值，常见的变形公式有：常见的变形公式有：(1)a2b2(ab)22ab(ab)22ab；(2)(ab)2(ab)24ab.1.必做必做:完成教材完成教材P35 T1-32.补充补充:请完成请完成典中点典中点剩余部分习题剩余部分习题
