1、1.41.4.1.1 有理数的加法有理数的加法授课人：XXXX 我们已经会计算两个非负数的和，我们已经会计算两个非负数的和，例如例如 8+12=20，3.75+0.25=4，那么如何计算两个负数的和呢？那么如何计算两个负数的和呢？知识回顾：知识回顾：在一条东西向的笔直马路上，任取一个点在一条东西向的笔直马路上，任取一个点O.若把向东走若把向东走1km记为记为1，则向西走，则向西走1km记为记为-1.小丽从点小丽从点O出发，先向西走了出发，先向西走了2km，然后继续向西走了然后继续向西走了3km，两次行走后，两次行走后，小丽从小丽从O点向哪个方向走了多少千米？点向哪个方向走了多少千米？两次行走后
2、，小丽从两次行走后，小丽从O点向西走了点向西走了(2+3)km，用算式表示就是用算式表示就是 (-2)+(-3)=-(2+3)例例1：计计 算算（1）(-8)+(-12)；（2）(-3.75)+(-0.25)；（1）（）（-8）+（-12）(-8)和和（-12）为同号为同号（-8）+（-12）解解=-（8+12）=-20取相同符号取相同符号（2）（）（-3.75）+（-0.25）(-3.75)和和（-0.25）为同号为同号（-3.75）+（-0.25）解解=-（3.75+0.25）=-4取相同符号取相同符号 现在我们已经学会求两个负现在我们已经学会求两个负数的和，那么如何求一个正数与数的和，那
3、么如何求一个正数与一个负数的和呢？一个负数的和呢？在一条东西向的笔直马路上，在一条东西向的笔直马路上，任取一个点任取一个点O.若把向东走若把向东走1km记为记为1，则向西走，则向西走1km记为记为-1.由于向西走由于向西走1km抵消了原来向东走抵消了原来向东走4km中的中的1km，因此小亮两次行走的效果等于从点因此小亮两次行走的效果等于从点O向东走了向东走了(4-1)km.用算式表示就是用算式表示就是 4+(-1)=+(+(4-1)=3 小亮从点小亮从点O出发，先向东走了出发，先向东走了4km，然后掉，然后掉头向西走了头向西走了1km，小亮两次行走的效果等于从点，小亮两次行走的效果等于从点O向
4、哪个方向走了多少千米？向哪个方向走了多少千米？互为互为相反数相反数的两个数相的两个数相加，和为加，和为0.一个数与一个数与0 0相加，和仍相加，和仍是这个数是这个数.（1）互为相反数的两个数相加，和为多少？互为相反数的两个数相加，和为多少？（2）一个数与一个数与0相加，和为多少？相加，和为多少？互为相反数的两个数相加得互为相反数的两个数相加得0.一个数与一个数与0相加，和仍是这个数相加，和仍是这个数.结论例例2：计计 算算（1）；31423355 （2）（1）3142 和和 为异号为异号34 12解解3142|,取取 的的符号符号34 2434=3244 和和 分母不分母不 同同34 12=3
5、 24 4=14=0互为相反数的互为相反数的两个数相加得两个数相加得0.（2）3355 解解3355 计算计算:（1）（）（-11）+（-9）（2）（）（-7）+0（3）8+（-20）（4）（）（-9）+9（5）(-10)+7-20-7-120-3（6）57812 124练习 在小学我们已经学过了加法的交在小学我们已经学过了加法的交换律、结合律，在有理数范围内这换律、结合律，在有理数范围内这两个运算律是否仍然适用呢？两个运算律是否仍然适用呢？5+(-3)=,(-3)+5=,(-8)+(-9)+5=,-8+(-9)+5=.2（1）计算下列各式计算下列各式2-12-12（2）换几个有理数试一试，你
6、发现了什么换几个有理数试一试，你发现了什么？加法交换律：加法交换律：+=+abb a即，两个有理数相加，交换加数即，两个有理数相加，交换加数的位置，和不变的位置，和不变.结结 论论加法结合律加法结合律：a+b+c=(+)+=+(+)abcabc即，三个有理数相加，先把前两即，三个有理数相加，先把前两个数相加，再把结果与第三个数个数相加，再把结果与第三个数相加；或者先把后两个数相加，相加；或者先把后两个数相加，再把结果与第一个数相加，和不再把结果与第一个数相加，和不变变.例例3 3：计算计算（1 1）（）（-32-32）+7+7+（-8-8）（2 2）4.37+4.37+（-8-8）+（-4.3
7、7-4.37）（3 3）22355425757 （1）（）（-32）+7+（-8）先将同号先将同号相加相加=-32+（-8）+7=（-32）+（-8）+7=(-40)+)+7=-33 （-32）+7+（-8）解解4.37+（-4.37)结结果为果为0=4.37+(-4.37)+()+(-8)=0+（-8）=-84.37+（-8）+（-4.37）（2）4.37+（-8）+（-4.37）0与与(-(-8)相加，相加，结果为结果为-8=解解4.37+（-8）+（-4.37）同分母相同分母相加加=10+（-3）解解（3）22355425757 2552734552723255425577 232554
8、25577 =7+例例4：某台自动存取款机在某时段内处理了以下某台自动存取款机在某时段内处理了以下6项现款储项现款储蓄业务：蓄业务：存入存入200元、支出元、支出800元、支出元、支出1000元、元、存入存入2500元、支出元、支出500元、支出元、支出300元元.问该自动存取款机在这一时段内现款增加或减少了多问该自动存取款机在这一时段内现款增加或减少了多少元？少元？解解 记存入为证，则由题意可得：记存入为证，则由题意可得：(+200)+()+(-800)+()+(-1000)+(+)+(+2500)+()+(-500)+()+(-300)=(200+2500)+()+(-800)+()+(-
9、1000)+()+(-500)+()+(-300)=2700+(-2600)=100答：该自动存取款机在这一时段内现款增加了答：该自动存取款机在这一时段内现款增加了100元元.1.1.两个负数相加，结果是负数，并且把它们的绝对值相加两个负数相加，结果是负数，并且把它们的绝对值相加.2.2.异号两数相加，当两数的绝对值不相等时，取绝对值较大异号两数相加，当两数的绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并且用较大的绝对值减去较小的绝对值的加数的符号，并且用较大的绝对值减去较小的绝对值.3.3.两个有理数相加，交换加数的位置，和不变两个有理数相加，交换加数的位置，和不变.4.4.三个或三个以上有理数相加，可以写成这些数的连加式三个或三个以上有理数相加，可以写成这些数的连加式.对对于连加式，根据加法交换律和加法结合律，可以任意交换于连加式，根据加法交换律和加法结合律，可以任意交换加数的位置，也可先把其中的某几个数相加加数的位置，也可先把其中的某几个数相加.计算：计算：（1）（）（+13）+（-7）+（-3）（2）1.4+（-0.1）+0.6+（-1.9）30本课结束
