1、上海沪科版初中数学八年级下册17复习复习引入引入合作合作探究探究课堂课堂小结小结随堂随堂训练训练17.4 17.4 一元二次方程根的根与系数的关系一元二次方程根的根与系数的关系2.2.求根公式是什么？根的个数怎么确定的？求根公式是什么？根的个数怎么确定的？复习引入复习引入1.1.一元二次方程的解法有哪些，步骤呢？一元二次方程的解法有哪些，步骤呢？首页首页 方程方程 x1 x2 x1+x2 x1x2 x2-3x+2=0 x2-2x-3=0 x2-5x+4=0问题：你发现这些一元二次方程的两根问题：你发现这些一元二次方程的两根x1+x2，与，与x1 x2系数有什么规律？系数有什么规律？2 132-
2、1 3 2-31 4 54合作探究合作探究活动：探究一元二次方程的根与系数的关系活动：探究一元二次方程的根与系数的关系首页首页 方方 程程 x1x2xx21xx21.01692 xx01432 xx02732 xx31313291372343131-23732x1+x2，x1x2与系数有什么规律与系数有什么规律?372 猜想：当二次项系数为猜想：当二次项系数为1时，方程时，方程 x2+px+q=0的两的两根为根为x1,x2.qxxpxx2121猜想：猜想：如果一元二次方程如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c是常是常数且数且a0）的两根为）的两根为x1、x2，则：则：x1+x2和和x
3、1.x2与系数与系数a，b，c 的关系的关系.abxx21acxx21042 acb224422bbacbbacaa 20(0)axbxca中22442bbacbbaca 22baba 12xx221244,22bbacbbacxxaa 12x x224422bbacbbacaa 2222()(4)4bbaca222(4)4bbaca244acaca任何一个一元二次方程的根与系数的关系：任何一个一元二次方程的根与系数的关系：如果方程如果方程ax2+bx+c=0(a0)的两个根是的两个根是x1,x2 ,那么那么x1+x2=,x1 x2=ab-ac（韦达定理）（韦达定理）注：能用根与系数的关系的前
4、注：能用根与系数的关系的前提条件为提条件为b2-4ac0一、直接运用根与系数的关系一、直接运用根与系数的关系例例1.不解方程，求下列方程两根的和与积不解方程，求下列方程两根的和与积.222415)3(0973)2(0156)1(xxxxxx在使用根与系数的关系时，应注意：在使用根与系数的关系时，应注意：不是一般式的要先化成一般式；不是一般式的要先化成一般式；在使用在使用x1+x2=时，注意时，注意“”不要漏写不要漏写.ab二、求关于两根的对称式或代数式的值二、求关于两根的对称式或代数式的值2221)1(xx 2111)2(xx例例2.设设 是方程是方程 的两个根，利的两个根，利用根与系数的关系
5、，求下列各式的值用根与系数的关系，求下列各式的值.21,xx03422 xx)1)(1)(3(21xx221221)4(xxxx2112)5(xxxx221)(6(xx 三、构造新方程三、构造新方程例例3.求一个一元二次方程，使它的两个根是求一个一元二次方程，使它的两个根是2和和3，且二次项系数为且二次项系数为1.变式：且二次项系数为变式：且二次项系数为5.例例4.方程方程 的两根同为正数，求的两根同为正数，求p、q的取值范围的取值范围.02qpxx四、求方程中的待定系数四、求方程中的待定系数变式变式:方程方程 有一个正有一个正根，一个负根，求根，一个负根，求m的取值范围的取值范围.解解:由已知由已知,0)1(442mmm=0121mmxx即即m0m-100m1)0(0122mmmxmx一正根，一负根一正根，一负根0 x1x20两个正根两个正根0 x1x20 x1+x20两个负根两个负根0 x1x20 x1+x20一元二次方程根与系数的关系？一元二次方程根与系数的关系？acabaCbxaxxxxxxx2121212.;,)0(0则有的两根分别是如果注：能用根与系数的关系的前提条件为注：能用根与系数的关系的前提条件为b2-4ac0.课堂小结课堂小结首页首页见见学练优学练优本课时本课时练习练习随堂训练随堂训练首页首页
