1、第九章 三角形三角形9.2 三角形的内角和外角第2课时2022-11-2911.理解并掌握三角形的外角的概念，能够在复杂图形中找出 外角（重点）2.掌握三角形的外角的有关性质（重点）学习目标2022-11-292复习引入1.什么是三角形的内角？其和等于多少？三角形相邻两边组成的角叫做三角形的内角，它们的和是180.2.三角形按边分类，可以分成哪几类？三角形不等边三角形等腰三角形底和腰不相等的等腰三角形等边三角形2022-11-293三角形的外交及其性质一u定义如图，把ABC的一边BC延长，得到ACD，像这样，三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫作三角形的外角.ABCD(ACD是ABC的一个
2、外角与外角ACD不相邻的内角与外角ACD相邻的内角2022-11-294画出ABC的所有外角，指出来有哪几个.（ABC123456ABC有6个，它们是1，2，3，4，5，6.2022-11-295ABC的6个外角有什么关系(数量关系和位置关系)?（ABC123456ABC1和4,是对顶角，相等；2和5,是对顶角，相等;3和6,是对顶角，相等.2022-11-296 在图中，外角ACD与它不相邻的内角A，B之间有什么大小关系？我觉得可以利用“三角形的内角和等于180”的结论.2022-11-297ACD+ACB=180，(补角的定义）A+B+ACB=180，(三角形的内角和定理）ACD-A-B=
3、0.ACD=A+B.A0，B0，ACDA，ACDB.2022-11-298知识要点三角形的外角的性质三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角.2022-11-299典例精析例1 如图，BCD=92，A=27，BED=44，求(1)B的度数；ACDEB解：(1)在ABC中，BCD=A+B(三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和),BCD=92，A=27，(已知)B=BCD-A=92-27=65；2022-11-2910(2)在BEF中，BFD=B+BED(三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和),BED=44(已知)，B=65，(已知
4、)BFD=44+65=109.ACDEB(2)BFD的度数；2022-11-2911例2 (一题多解）如图，计算BDC.ABCD(51 20 30 思路点拨：添加适当的辅助线将四边形问题转化为三角形问题.2022-11-2912ABCD(51 20 30 解：（解法一）连接AD并延长于点E.在ABD中，1+ABD=3，在ACD中，2+ACD=4.因为BDC=3+4，BAC=1+2，所以BDC=BAC+ABD+ACD=51+20+30=101.E)12)3)42022-11-2913ABCD(51 20 30 E)1（解法二）延长BD交AC于点E.在ABE中，1=ABE+BAE，在ECD中，BD
5、C=1+ECD.所以BDC=BAC+ABD+ACD=51+20+30=101.（解法三）连接延长CD交AB于点F.（解题过程同解法二）)22022-11-2914三角形的分类二互动探究1.填空（1）一个三角形最多有 个直角，因为 ；（2）一个三角形最多有 个钝角，因为 ；（3）一个三角形至少有 个锐角，因为 .112三角形内角和等于180 三角形内角和等于180 三角形内角和等于180 2022-11-2915问题：按照三角形内角的大小，三角形可以分为哪几类？锐角三角形直角三角形钝角三角形.三个内角都是锐角的三角形有一个内角是直角的三角形有一个内角是钝角的三角形2022-11-2916知识要点
6、锐角三角形直角三角形钝角三角形u按是否有边相等分u按内角大小分三角形三角形的分类三角形不等边三角形等腰三角形底和腰不相等的等腰三角形等边三角形2022-11-2917 1.判断下列命题的对错.（1）三角形的外角和是指三角形的所有外角的和.（）（2）三角形的外角和等于它的内角和的2倍.（）（3）三角形的一个外角等于两个内角的和.（）（4）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.（）（5）三角形的一个外角大于任何一个内角.（）（6）三角形的一个内角小于任何一个与它不相邻的外角.（）当堂练习当堂练习2022-11-29182.如果三角形三个外角度数之比是3：4：5，则此三角形一定是（）A锐角三
7、角形 B直角三角形 C钝角三角形 D不能确定 3.已知，如图，ABC中，B=DAC，则BAC和ADC的关系是（）ABACADC BBAC=ADC CBACADC D不能确定 B B2022-11-29194.说出下列图形中1和2的度数：ABCD(80 60(21(1)ABC(2150 32(2)1=40,2=140 1=18,2=130 2022-11-29205.（1）如图，BDC是_的外角,也是 的外角.(2)请指出BDC,DEA，ECA三者的大小关系.(3)若B=45，BAE=36,BCE=20,试求试求AEC的度数的度数.ABCDEADEADCBDC DEA ECA解：根据三角形外角的
8、性质有ADC=B+BCE,AEC=ADC+BAE.所以所以AEC=B+BCE+BAE=45+20+36=101.2022-11-29216.如图，D是ABC的BC边上一点,B=BAD,ADC=80，BAC=70，求：（1）B 的度数；（2）C的度数.在ABC中：B+BAC+C=180，C=180-40-70=70.解：因为ADC是ABD的外角.所以ADC=B+BAD=80.又因为B=BAD，40AB708018040,2B所以CD2022-11-2922课堂小结课堂小结三角形的外角三角形外角的性质三角形的分类三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角.按边分类按角分类等腰三角形不等边三角形锐角三角形直角三角形钝角三角形2022-11-2923
