1、第十二章 证明12.1 证明教学新知证明：根据已知的真命题，确定某个命题真实性的过程叫做证明定理：经过证明的真命题称为定理1.经历探索些问题时，由于“直观判断不可靠”、“直观无法做出确定判断”，但运用已有的数学知识和方法可以确定个数学结论的正确性的过程，举反例说明结论的错误性，初步感受说理的必要性.。知识要点2.尝试用说理的方法解决问题，在交流中发展有条理思考和有条理表达的能力。图12.2-8知识梳理知识点梳理 知识点：事件的判断.【例】如图12.2-8，假如用一根比地球赤道长1m的铁丝将地球赤道围起来，那么铁丝与地球赤道之间的间隙能有多大（把地球看作球形）？能伸进一根小手指吗？能放进一只拳头
2、吗？知识梳理【方法小结】不能仅凭表面直觉去判断，计算是检验数学结论常用的方法.【小练习】如图12.2-9，两个大小相同的大圆，其中一个大圆内有10个小圆，另一个大圆内有2个小圆，你认为大圆内的10个小圆的周长之和与另一个大圆内的2个小圆的周长之和哪一个大一些？知识梳理图12.2-9知识梳理知识点梳理 知识点1：证明与定理.【例】如图12.2-20，已知ABEF，CDEF，ABBC，说明CD与BC的位置关系图12.2-20知识梳理【讲解】ABEF，CDEF（已知），ABCD，ABC+BCD=180（两直线平行，同旁内角互补），ABBC（已知），ABC=90（垂直的定义）BCD=180-90=90
3、（等式的性质），CDBC（垂直的定义）【方法小结】根据已知条件，再结合要证明的，由果索因，综合推理.【小练习】知识梳理1 在小括号里填写证明理由：已知：如图12.2-21，点A、O、B在一直线上，OM 平分AOC，ON平分BOC，求证：OMON图12.2-21知识梳理已知角平分线定义 已知角平分线定义等式性质已知知识梳理平角定义等量代换垂直定义2如图12.2-22：已知BC平分ACD，且1=2，求证：ABCD图12.2-22知识梳理【参考答案】证明：BC平分ACD（已知），1=BCD（角平分线定义），1=2（已知），2=BCD（等量代换），ABCD（内错角相等，两直线平行）知识点梳理 知识点1
4、：三角形内角和定理的应用.知识梳理ABCO图12.2-40知识梳理【方法小结】紧扣三角形内角和等于180，并能把OBC与OCB的和视为整体处理【小练习】已知：如图12.2-41，ABCD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，BEF的平分线与DFE的平分线相交于点P求证：P=90【参考答案】证明：ABCD（已知），BEF+DFE=180（两直线平行，同旁内角互补）图12.2-41知识梳理图12.2-42知识梳理知识点2：三角形内角和定理的推论知识梳理知识梳理【方法小结】运用三角形内角和定理的推论来转化。【小练习】已知如图12.2-43，在ABC中，CH是外角ACD的平分线，BH是ABC的平分线求
5、证：A=2H图12.2-43知识梳理知识梳理中考在线考点：简单的证明、推理.【例】（2015台州）某班有20位同学参加围棋、象棋比赛，甲说：“只参加一项的人数大于14人.”乙说：“两项都参加的人数小于5人.”对于甲、乙两人的说法，有下列四个命题，其中真命题的是（）A.若甲对，则乙对 B.若乙对，则甲对 C.若乙错，则甲错 D.若甲粗，则乙对D知识梳理【讲解】假设甲说的对，则参加两种比赛的人次大于28，因为共有20位同学，因此两项都参加的人数大于8人次，故乙说的错误；假设乙说的对，则参加两种比赛的人次小于25，因为共有20位同学，因此只参加一项的人数不大于12人，故甲说法错误；故选：D【方法小结
6、】分两种情况分别进行分析/推理与论证.【实战演练】1.（2014河北）如图12.2-44，平面上直线a，b分别过线段OK两端点（数据如图），则a，b相交所成的锐角是（）。B知识梳理A20 B30 C70 D802.（2014永州）小聪，小玲，小红三人参加“普法知识竞赛”，其中前5题是选择题，每题10分，每题有A、B两个选项，且只有一个选项是正确的，三人的答案和得分如下表，试问：这五道题的正确答案（按15题的顺序排列）是_BABBA知识梳理题号答案选手12345得分小聪BAABA40小玲BABAA40小红ABBBA303.(2014年湖北随州)将一副直角三角板如图12.2-45放置，使含30角的
7、三角板的直角边和含45角的三角板的一条直角边重合，则1的度数为 度75知识梳理图12.2-454.(2014年福建厦门）A，B，C，D四支足球队分在同一小组进行单循环足球比赛，争夺出线权，比赛规则规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，小组中积分最高的两个队知识梳理（有且只有两个队）出线，小组赛结束后，如果A队没有全胜，那么A队的积分至少要几分才能保证一定出线？请说明理由注：单循环比赛就是小组内的每一个队都要和其他队赛一场【参考答案】A队的积分至少要7分才能保证一定出线。课堂练习1.今年五一节期间，王老板在其经营的服装店里卖出两件衣服，其中一件是裤子售价为168元，盈利20，一件是夹克
8、衫售价也是168元，但亏损20，问王老板在这次的交易过程中是赚了还是亏了，().A赚了 B亏了 C不赚不亏 D无法确定B2.如图12.2-46,在ABC中,B=67，C=33，AD是ABC的角平分线，则CAD的度数为（）A40B45C50D55A课堂练习图12.2-463.（2013泉州）在ABC中，A=20，B=60，则ABC的形状是（）A.等边三角形 B.锐角三角形 C.直角三角形 D.钝角三角形D课堂练习4你认为图12.2-12中，大圆内的10个小圆的周长之和与另一个大圆内的2个小圆的周长之和哪一个大一些？请你猜一猜，并用学过的知识和数学方法验证你的猜想图12.2-12【参考答案】周长相
9、等。课堂练习5.两个连续奇数的平方差能被8整除吗？请说明你的理由【参考答案】两个连续奇数的平方差能被8整除理由：设这两个连续奇数分别为：（2n+1）与（2n-1），（2n+1）2-（2n-1）2=（2n+1+2n-1）（2n+1-2n+1）=4n2=8n两个连续奇数的平方差能被8整除6.如图12.2-24，若3=4，你能说明ADBC，ABDC吗？小亮回答：都行，3=4，ADBC，ABDC课堂练习图12.2-24小亮错在哪里，请指出错因，并改正【参考答案】1.解：3=4，ABCD（内错角相等，两直线平行），由于没有其它条件不能识别ADBC课堂练习7根据提示，同桌合作，完成括号内的依据.如图12.
10、2-25，四边形ABCD中，A=C=90，BE平分ABC，DF平分ADC，则BE与DF有何位置关系？试说明理由图12.2-25课堂练习已知四边形的内角和等于360角平分线的定义课堂练习3=AEB（等量代换）（同位角相等，两直线平行）BEDF8.如图12.2-49，已知ABCD，求证：B+D=BED.图12.2-49课堂练习【参考答案】（方法不惟一）如图12.2-50，过E点作EFAB，（已作），1=B，（两直线平行，内错角相等），又ABCD，（已知），EFCD，2=D，B+D=1+2，BED=B+D（等量代换）图12.2-50课后习题1.图12.2-13中，有两个完全重合的矩形，将其中一个始终
11、保持不动，另一个矩形绕其对称中心0按逆时针方向进行旋转，每次均旋转45.，第1次旋转后得到图(1)，第2次旋转后得到图(2)，则第10次旋转后得到的图形与图(1)(4)中相同的是()图12.2-13B课后习题2.对于图12.2-27中标记的各角，下列条件能够推理得到ab的是（）A.1=2 B.2=4C.3=4 D.1+4=180图12.2-27D课后习题3.（2012长春）如图12.2-51，在RtABC中，C=90D为边CA延长线上一点，DEAB，ADE=42，则B的大小为（）图12.2-51A42 B45 C48 D58C课后习题4.观察后测量图12.2-14中a，b，c，d四条直线，。图
12、12.2-14a c课后习题5.如图12.2-28，ABCD，B=C，求证：ACBD图12.2-28证明：ABCD（），A+C=180（），已知两直线平行，同旁内角互补课后习题又B=C（），A+B=180（），ACBD（）已知等量代换同旁内角互补，两直线平行6.如图12.2-31，ABCD，直线MN分别叫AB，CD于点E、FEG平分AEF，EGFG于点G，若BEM50，则CFG 图12.2-3165课后习题7.如图12.2-53,1是RtABC的一个外角,直线DEBC,分别交边AB、AC于点D、E,1=120,则2的度数是 图12.2-5330 课后习题8.若一个正整数能表示为两个连续偶数的平
13、方差，那么这个正整数为“神秘数”如4=22-02，12=42-22，20=62-42，因此4，12，20这三个数都是神秘数（1）28和76是神秘数吗？为什么？（2）设两个连续偶数为2k+2和2k（k为非负整数），由这两个连续偶数构成的神秘数是4的倍数吗？为什么？课后习题【参考答案】（1）是,28=82-62，76=202-182.（2）是,（2k+2）2-（2k）2=8k+4=4（2k+1），由这两个连续偶数构成的神秘数是4的倍数9.如图12.2-17,请你观察，黑白方格间的横线平行吗？先猜想，然后利用合适的方法验证你的猜想.图12.2-17课后习题【参考答案】通过观察黑白方格间的横线不平行，
14、用三角板和直尺验证后发现他们是平行的.10.已知：如图12.2-32，直线AB，CD被直线EF所截，H为CD与EF的交点，GHCD于点H，2=30，1=60求证：ABCD【参考答案】证明：GHCD（已知）CHG=90（垂直定义）又2=30（已知），3=604=60（对顶角相等）又1=60（已知），1=4ABCD（同位角相等，两直线平行）课后习题图12.2-32课后习题图12.2-55【参考答案】由图知，BACBC=180（三角形内角和等于180），BAC=180-B-C（等式性质），AD是BC边上的高（已知），ADB=90（三角形高的定义），BADBADB=180（三角形内角和等于180），BAD=180BADB=90-B（等课后习题
