1、7.1.2 平面直角坐标系 课时1平面直角坐标系平面直角坐标系人教版-数学-七年级-下册知识回顾-课堂导入-新知探究-随堂练习-课堂小结-拓展提升知识回顾知识回顾聪到饿日一有啊！的我是发搞可了明确小大北京你才批年没定妈，爸事达营业女天员各合乎由于嘿毫力量靠孩仍真击歼安机麻生然往亲赌东门密棒密码是密码是：嘿：嘿，我真聪明我真聪明！文字密码游戏：如图，“往”字的位置记作(2，1)，请你破解密码：(3，3)，(5，5)，(2，7)，(2，2)，(1，8)，(8，7)，(8，8).学习目标学习目标1.理解平面直角坐标系以及横轴、纵轴、原点、理解平面直角坐标系以及横轴、纵轴、原点、坐标等概念，认识并能画
2、出平面直角坐标系坐标等概念，认识并能画出平面直角坐标系.2.会用坐标轴说明直角坐标系内点的位置会用坐标轴说明直角坐标系内点的位置课堂导入课堂导入实数和数轴上的点一 一对应：每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数.21012实数与数轴上的点有怎样的关系？实数与数轴上的点有怎样的关系？新知探究新知探究知识点：知识点：平面直角坐标系平面直角坐标系0 1 2 3 4-3-2-1ABC数轴上每个点都对应一个实数，这个实数叫做这个点在数轴上的坐标.例如点 A 在数轴上的坐标为-3，点 B 在数轴上的坐标为 2.反过来，知道数轴上一个点的坐标，这个点在数轴上的位置也就
3、确定了.例如，数轴上坐标为 4 的点是点 C.新知探究新知探究思考 类似于利用数轴确定直线上点的位置，能不能找到一种办法来确定平面内的点的位置呢？新知探究新知探究类似于利用数轴确定直线上的点的位置，我们可以在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系平面直角坐标系.xyO 水平的数轴称水平的数轴称为为x轴轴或或横横轴轴竖直的数轴称竖直的数轴称为为y轴轴或或纵纵轴轴两坐标轴的交点为平两坐标轴的交点为平面直角坐标系的面直角坐标系的原点原点新知探究新知探究xO x轴轴y轴轴原点原点y取向右为正取向右为正方向方向取向上为正取向上为正方向方向有了平面直角坐标系，平面内的点就可以用一个有序数
4、对来表示了.1 2 3 4-4 -3 -2 -14321-1-2-3-4xO y1 2 3 4-4 -3 -2 -14321-1-2-3-4新知探究新知探究如图，由点 A 分别向 x 轴和y 轴作垂线，垂足 M 在 x 轴上的坐标是 3，垂足 N 在 y轴上的坐标是 4，我们说点 A 的横坐标是 3，纵坐标是 4，有序数对（3，4）就叫做点A 的坐标，记作 A（3，4）.MN新知探究新知探究xO y1 2 3 4-4 -3 -2 -14321-1-2-3-4你能写出点你能写出点B、C、D的坐标吗？的坐标吗？B（-3，-4）C（0，2）D（0，-3）新知探究新知探究1.在写点的坐标时，横坐标在前
5、，纵坐标在后，中在写点的坐标时，横坐标在前，纵坐标在后，中间用逗号隔开，最后用小括号把它们括起来；间用逗号隔开，最后用小括号把它们括起来；2.点的坐标是有序数对，点的坐标是有序数对，(a，b)和和(b，a)(ab)表示不表示不同的点的坐标同的点的坐标.新知探究新知探究你能在图中找到坐标为(-3，2)的点吗？xOy-4-3-2-11231234-1-2-3由坐标找点的方法(1)先在坐标轴上找到表示横坐标与先在坐标轴上找到表示横坐标与纵坐标的点；纵坐标的点；(2)然后过这两点分别作然后过这两点分别作x轴与轴与y轴的轴的垂线；垂线；(3)垂线的交点就是该坐标对应的点垂线的交点就是该坐标对应的点.新知
6、探究新知探究1.坐标平面内的点和有序数对是一一对应的坐标平面内的点和有序数对是一一对应的，即对于，即对于坐标平面内任意一点坐标平面内任意一点 M，都有唯一的一对有序实数，都有唯一的一对有序实数(x，y)(即点即点 M 的坐标的坐标)和它对应；反过来，对于任意一对和它对应；反过来，对于任意一对有序实数有序实数(x，y)，在坐标平面内都有唯一的一点，在坐标平面内都有唯一的一点 M（即坐标为（即坐标为(x，y)的点）和它对应的点）和它对应.2.点点(x，y)到到 x 轴的距离是轴的距离是|y|，到，到 y 轴的距离是轴的距离是|x|.归纳跟踪训练跟踪训练.下列四个选项中，关于平面直角坐标系的画法正确
7、的是()两条数轴不垂直两条数轴不垂直x轴上轴上数字错误数字错误两条数轴没有正方向两条数轴没有正方向D随堂练习随堂练习1.如图，平面直角坐标系中有 M、N、P、Q 四个点，其中与坐标(2，-3)对应的点是()AMBNCPDQxOy-4-3-2-11231234-1-2-3MNPQC随堂练习随堂练习.2.已知点 A(-1，-2)和点 B(3，m-1)，如果直线 AB/x 轴，那么 m 的值为()A.1B.-4C.-1D.3点点 A 和点和点 B 的纵坐标相等的纵坐标相等-2=m-1m=-1C随堂练习随堂练习3.如图，在平面直角坐标系中，(1)写出 A，B，C 三点的坐标；(2)描出点 D(2，-3
8、)，E(-2，4)，F(0，-2).xOy-4-3-2-11231234-1-2-34BCDA(4，3)(-3，0)(-4，-1)EF.水平的数轴称为 x 轴或横轴，竖直的数轴称为 y 轴或纵轴在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点课堂小结课堂小结平面直角坐标系概念原点坐标轴点的坐标由点的坐标确定点的位置由点的位置确定点的坐标拓展提升拓展提升.1.已知点 P 的坐标为(3a+6，2-a)，且点 P 到两坐标轴的距离相等，则点 P 的坐标是_.(3，3)或(-6，6)|2-a|=|3a+6|2-a=3a+6或或2-a=-(3a+6)a=-1
9、或或a=-4(3，3)或或(-6，6)拓展提升拓展提升2.已知ABC 的三个顶点的坐标分别是 A(0，1)，B(2，0)，C(2，3)(1)在所给的平面直角坐标系中画出ABC，ABC 的面积为_；x1 2 38-1-2-3-54 5 6 7yO-11234-49-2ABC3拓展提升拓展提升(2)点 P 在 x 轴上，且ABP 的面积等于ABC 的面积，求点 P 的坐标 x1 2 38-1-2-3-54 5 6 7yO-11234-49-2ABC拓展提升拓展提升.3.如图，四边形 ABCO 在平面直角坐标系中，A(1，2)，B(5，4)，C(6，0)，O(0，0)，求四边形 ABCO 的面积.E
10、D还有其他方法吗？还有其他方法吗？拓展提升拓展提升G.采用采用“补形法补形法”拓展提升拓展提升求平面直角坐标系中几何图形面积的方法求平面直角坐标系中几何图形面积的方法(1)当三角形有一条边平行于坐标轴或落在坐标轴上时，当三角形有一条边平行于坐标轴或落在坐标轴上时，直接应用三角形的面积公式进行计算；直接应用三角形的面积公式进行计算；(2)当三角形没有一条边平行于坐标轴或落在坐标轴上当三角形没有一条边平行于坐标轴或落在坐标轴上时，要用时，要用“割补法割补法”，将三角形的面积转化为其他图，将三角形的面积转化为其他图形面积的和或差；形面积的和或差；(3)求不规则多边形的面积时，一般采用求不规则多边形的
11、面积时，一般采用“割补法割补法”，将不规则的多边形割补为规则图形，进而求出其面积将不规则的多边形割补为规则图形，进而求出其面积.课后作业课后作业请完成课本后习题第3、4、5题.7.1.2 平面直角坐标系 课时2平面直角坐标系平面直角坐标系人教版-数学-七年级-下册知识回顾-新知探究-随堂练习-课堂小结-拓展提升知识回顾知识回顾在平面内画两条_、_的数轴，组成平面直角坐标系._的数轴称为 x 轴或横轴._的数轴称为 y 轴或纵轴.两坐标轴的交点为平面直角坐标系的_.互相垂直原点重合水平竖直原点xOy-3-2-11 2 31234-1-2-3知识回顾知识回顾如图，在平面直角坐标系中，(1)写出 A
12、，B，C 三点的坐标；(2)描出点 D(4，-1)，E(-1，2)，F(1，0).xOy-4-3-2-11231234-1-2-34BCD(3，4)(-4，0)(-3，-2)EFA学习目标学习目标1.理解各象限内及坐标轴上点的坐标特征理解各象限内及坐标轴上点的坐标特征.2.会用象限说明直角坐标系内点的位置，能根据会用象限说明直角坐标系内点的位置，能根据横、纵坐标的符号确定点的位置横、纵坐标的符号确定点的位置思考 原点 O 的坐标是什么？x 轴和 y 轴上的点的坐标有什么特点？新知探究新知探究知识点：知识点：直角坐标系中点的坐标的特征直角坐标系中点的坐标的特征新知探究新知探究O y1 2 3 4
13、-4 -3 -2 -14321-1-2-3-4(0，2)(0，-3)(3，0)(-3，0)(0，0)原点原点 O 的坐标为的坐标为(0,0).x 轴上的点的纵坐标为轴上的点的纵坐标为0.y 轴上的点的横坐标为轴上的点的横坐标为0.x新知探究新知探究建立了平面直角坐标系以后，坐标平面就被两条坐标轴分成，四个部分，每个部分称为象限，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限.第一象限第二象限第三象限第四象限坐标轴上的点不属于任何一个象限坐标轴上的点不属于任何一个象限.O y1 2 3 4-4 -3 -2 -14321-1-2-3-4x新知探究新知探究观察坐标系，填写各象限内点的坐标的特征：点的
14、位置点的位置横坐标横坐标的符号的符号纵坐标纵坐标的符号的符号第一象限第一象限第二象限第二象限第三象限第三象限第四象限第四象限+-+-AyOx-1-2-3-1-2-3-4123412345-4BCD不看平面直角坐标系，你能迅速说出 A(4，5)，B(-2，3)，C(-4，-1)，D(2.5，-2)所在的象限吗？yOx-1-2-3-1-2-3-4123412345-4新知探究新知探究点的位置点的位置横坐标的符横坐标的符号号(或值或值)纵坐标的纵坐标的符号符号(或值或值)x轴正半轴轴正半轴x轴负半轴轴负半轴y轴正半轴轴正半轴y轴负半轴轴负半轴0+-000不看平面直角坐标系，你能迅速说出A(4，0)，
15、B(0，3)，C(-4，0)，D(0，-4)，O(0，0)所在的位置吗？ABCD观察坐标系，填写坐标轴上的点的坐标的特征：原点既在原点既在 x轴上，又轴上，又在在 y 轴上轴上新知探究新知探究1.第一、三象限角平分线上的点的横、纵坐标相等；第第一、三象限角平分线上的点的横、纵坐标相等；第二、四象限角平分线上的点的横、纵坐标互为相反数二、四象限角平分线上的点的横、纵坐标互为相反数.2.与与 x(y)轴平行的直线上的点的纵轴平行的直线上的点的纵(横横)坐标相同坐标相同.1.x 轴上的点的纵坐标为轴上的点的纵坐标为 0，y 轴上的点的横坐标为轴上的点的横坐标为 0.2.横、纵坐标的横、纵坐标的符号（
16、或值）决定符号（或值）决定了这个点所在的象限了这个点所在的象限(或坐标轴或坐标轴).例 已知点 M(3a-9，a-1).(1)若点 M 在 y 轴上，求点 M 的坐标；新知探究新知探究解：(1)点 M 在 y 轴上，3a-9=0，解得 a=3，a-1=2，点 M 的坐标为(0，2).例 已知点 M(3a-9，a-1).(2)若点 M 在第二、四象限的角平分线上，求点 M 的坐标；新知探究新知探究解：(2)点 M 在第二、四象限的角平分线上，3a-9+a-1=0，解得 a=2.5，3a-9=-1.5，a-1=1.5，点 M 的坐标为(-1.5，1.5).例 已知点 M(3a-9，a-1).(3)
17、若点 M 的纵坐标比横坐标大 4，求点 M 的坐标.新知探究新知探究解：(3)由题意可知，a-1-(3a-9)=4，解得 a=2，3a-9=-3，a-1=l，点 M 的坐标为(-3，1).新知探究新知探究探究 正方形 ABCD 的边长为 4，请建立一个平面直角坐标系，并写出正方形的四个顶点 A，B，C，D 在这个平面直角坐标系中的坐标.解：如图，以顶点 A 为原点，AB 所在直线为 x 轴，AD 所在直线为 y 轴建立平面直角坐标系44yx(A)BCDO此时，正方形四个顶点 A、B、C、D 的坐标分别为：A(0，0)，B(4，0)，C(4，4)，D(0，4).新知探究新知探究探究 正方形 AB
18、CD 的边长为 4，请建立一个平面直角坐标系，并写出正方形的四个顶点 A，B，C，D 在这个平面直角坐标系中的坐标.ABCD请另建一个平面直角坐标系，请另建一个平面直角坐标系，看看此时看看此时正方形的四个顶点正方形的四个顶点 A，B，C，D 的坐标分别是多少的坐标分别是多少.此时，正方形四个顶点 A，B，C，D 的坐标分别为：A(0，-4)，B(4，-4)，C(4，0)，D(0，0).新知探究新知探究解：如图，以顶点 D 为原点，DC 所在直线为 x 轴，AD 所在直线为 y 轴建立平面直角坐标系-44yxABC(D)O探究 正方形 ABCD 的边长为 4，请建立一个平面直角坐标系，并写出正方
19、形的四个顶点 A，B，C，D 在这个平面直角坐标系中的坐标.此时，正方形四个顶点 A，B，C，D 的坐标分别为：A(-4，-4)，B(0，-4)，C(0，0)，D(-4，0).新知探究新知探究解：如图，以顶点 C 为原点，DC 所在直线为 x 轴，BC 所在直线为 y 轴建立平面直角坐标系-4-4yxAB(C)DO探究 正方形 ABCD 的边长为 4，请建立一个平面直角坐标系，并写出正方形的四个顶点 A，B，C，D 在这个平面直角坐标系中的坐标.此时，正方形四个顶点 A，B，C，D 的坐标分别为：A(-4，0)，B(0，0)，C(0，4)，D(-4，4).新知探究新知探究解：如图，以顶点 B
20、为原点，AB 所在直线为 x 轴，BC 所在直线为 y 轴建立平面直角坐标系-44yxA(B)CDO探究 正方形 ABCD 的边长为 4，请建立一个平面直角坐标系，并写出正方形的四个顶点 A，B，C，D 在这个平面直角坐标系中的坐标.新知探究新知探究解：如图，以正方形 ABCD 的中心为原点，过中心平行于 AB 的直线为 x 轴，过中心平行于 AD 的直线为 y 轴建立平面直角坐标系-22yxABCDO此时，正方形四个顶点 A，B，C，D 的坐标分别为：A(-2，-2)，B(2，-2)，C(2，2)，D(-2，2).-22探究 正方形 ABCD 的边长为 4，请建立一个平面直角坐标系，并写出正
21、方形的四个顶点 A，B，C，D 在这个平面直角坐标系中的坐标.新知探究新知探究几何图形中建立适当的平面直角坐标系的技巧几何图形中建立适当的平面直角坐标系的技巧1.使图形中尽量多的点在坐标轴上；使图形中尽量多的点在坐标轴上；2.以某些特殊线段所在的直线为以某些特殊线段所在的直线为 x 轴或轴或 y 轴；轴；3.若图形被一条直线分得的两部分形状、大小相同，则若图形被一条直线分得的两部分形状、大小相同，则可以将此直线作为可以将此直线作为 x 轴或轴或 y 轴；轴；4.以某已知点为原点，使它的坐标为以某已知点为原点，使它的坐标为(0，0).跟踪训练跟踪训练.如图，小手盖住的点的坐标可能为()A.(5，
22、2)B.(-6，3)C.(-4，-6)D.(3，-4)第四象限第四象限横坐标为正，横坐标为正，纵坐标为负纵坐标为负D随堂练习随堂练习1.在平面直角坐标系中，点 A(-2，3)位于哪个象限？()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限点的位置点的位置横坐标横坐标的符号的符号纵坐标纵坐标的符号的符号第一象限第一象限第二象限第二象限第三象限第三象限第四象限第四象限+-+-B随堂练习随堂练习.2.在平面直角坐标系的第二象限内有一点 M，点 M 到 x 轴的距离为 3，到 y 轴的距离为 4，则点 M 的坐标是()A.(3，-4)B.(4，-3)C.(-4，3)D.(-3，4)横坐标为负，纵坐标
23、为正横坐标为负，纵坐标为正纵坐标纵坐标为为3横坐标横坐标为为-4C随堂练习随堂练习3.已知点 A 的坐标为(a+1，3-a)，下列说法正确的是()A.若点 A 在 y 轴上，则 a=3B.若点 A 在第一、三象限角平分线上，则 a=1C.若点 A 到 x 轴的距离是 3，则 a=6D.若点 A 在第四象限，则 a 的值可以为-2a+1=0a=-1a+1=3-aa=1|3-a|=3a=6或或03-a0不在第四象限不在第四象限B.课堂小结课堂小结象限内点的坐标符号特征象限内点的坐标符号特征点的位置点的位置横坐标横坐标的符号的符号纵坐标纵坐标的符号的符号第一象限第一象限第二象限第二象限第三象限第三象
24、限第四象限第四象限+-+-课堂小结课堂小结坐标轴上点的坐标符号特征坐标轴上点的坐标符号特征点的位置点的位置横坐标的符横坐标的符号号(或值或值)纵坐标的纵坐标的符号符号(或值或值)x轴正半轴轴正半轴x轴负半轴轴负半轴y轴正半轴轴正半轴y轴负半轴轴负半轴0+-000拓展提升拓展提升.1.若点 A(a，b)在第四象限，则点 B(-a，b-1)在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限.a0，b000，b0 时，点 M 位于第几象限？(3)当 a 为任意实数，且 b0，b0)或者在第三象限(a0，b0)；(3)在第三象限(a0，b0，b0)或者 y轴负半轴上(a=0，b0)拓展提升拓展提升
25、拓展提升拓展提升3.三角形 ABC 在网格中的位置如图所示(每个小正方形的边长都是1)，请建立适当的平面直角坐标系，并写出三角形 ABC 的顶点 A，B，C 的坐标.解：答案不唯一.例如：以点 C 为原点建立平面直角坐标系，如图所示，则 A(3，0)，B(1，3)，C(0，0).x(O)y-2-11 2 3123-1-2拓展提升拓展提升4.如图，平面直角坐标系中，已知点 A(1，1)，B(-1，1)，C(-1，-2)，D(1，-2)，动点 P 从点 A 出发，以每秒 2 个单位的速度按逆时针方向沿四边形 ABCD 的边做环绕运动；另一动点 Q 从点 C 出发，以每秒 3 个单位的速度按顺时针方
26、向沿四边形 CBAD 的边做环绕运动，则第 2019 次相遇点的坐标是()A.(-1，-1)B.(1，-1)C.(-2，2)D.(1，2)xOyPQABDC32拓展提升拓展提升解：A(1，1)，B(-1，1)，C(-1，-2)，D(1，-2)，AB=CD=1-(-1)=2，BC=AD=1-(-2)=3，即 AB+BC=5，经过 1 秒钟时，点 P 与点 Q 在点 B(-1，1)处相遇，接下来两个点走的路程为 10 的倍数时，两点相遇，第二次相遇在 CD 的中点(0，-2)，第三次相遇在点(1，1)，第四次相遇在点(-1，-1)，第五次相遇在点(1，-1)，第六次相遇在点(-1，1)，每五次相遇点重合一次，20195=4034，即第 2019 次相遇点的坐标与第四次相遇点的坐标重合，即(-1，-1)xOyPQABDC课后作业课后作业请完成课本后习题第6、10、11题.
