1、2020版七年级数学下册第四章三角形4【知识再现知识再现】1.1.中点中点:把一条线段分为两条把一条线段分为两条_的线段的点的线段的点.2.2.角平分线角平分线:从一个角的顶点引出一条从一个角的顶点引出一条_,_,把这把这个角分成两个完全相同的角个角分成两个完全相同的角.3.3.三角形面积三角形面积=_.=_.相等相等射线射线12底 高【新知预习新知预习】阅读教材阅读教材P87-P91,P87-P91,解决下列问题解决下列问题:做一做做一做 ADBC,ADBC,垂足为垂足为D,D,则线段则线段_是是ABCABC的的_边上的高边上的高,_,_是是_边上的高边上的高,_,_是是_边上的高边上的高A
2、DADBCBCBEBEACACCFCFABAB 若若=,=,则则_AD_AD是是ABCABC的角平分线的角平分线 若若AD=BD,BE=CE,AF=CF,AD=BD,BE=CE,AF=CF,则线段则线段_,_,_,_,_是三角形是三角形的的_,_,点点G G是三角形的是三角形的_线段线段AEAEBFBFCDCD中线中线重心重心总结总结:三角形的三种重要线段的概念及特征三角形的三种重要线段的概念及特征(1)(1)角平分线角平分线概念概念:在三角形中在三角形中,一个内角的角平分线与它的对边一个内角的角平分线与它的对边相交相交,该角顶点与交点之间的该角顶点与交点之间的_;_;特征特征:三角形的三条角
3、平分线交于三角形的三条角平分线交于_._.线段线段一点一点(2)(2)中线中线概念概念:连接三角形一个顶点与它对边连接三角形一个顶点与它对边_的线的线段段;特征特征:三角形的三条中线交于三角形的三条中线交于_._.中点中点一点一点(3)(3)高高概念概念:从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线垂线,顶点和顶点和_之间的线段叫做三角形的之间的线段叫做三角形的_,_,简称三角形的简称三角形的_;_;特征特征:三角形的三条高所在的直线相交于三角形的三条高所在的直线相交于_._.垂足垂足高线高线高高一点一点【基础小练基础小练】请自我检测一下预习的效果吧请自我检
4、测一下预习的效果吧!1.1.如图如图,AD,AD是是ABCABC的中线的中线,那么下列结论中错误的是那么下列结论中错误的是()()A.ADA.AD平分平分BACBACB.BD=DCB.BD=DCC.ADC.AD平分平分BCBCD.BC=2DCD.BC=2DCA A2.(20192.(2019江宁区月考江宁区月考)三角形的高线、中线、角平分三角形的高线、中线、角平分线都是线都是()()A.A.射线射线B.B.线段线段C.C.直线直线D.D.点点B B3.3.在在ABCABC中中,画出边画出边ACAC上的高上的高,画法正确的是画法正确的是()()C C知识点一知识点一 三角形的中线三角形的中线(P
5、87“(P87“议一议议一议”)【典例典例1 1】如图如图,AD,AD是是ABCABC的中线的中线,点点E E是是ADAD的中点的中点,连连接接BE,CE,BE,CE,若若ABCABC的面积是的面积是8,8,求阴影部分的面积求阴影部分的面积.【尝试解答尝试解答】因为因为ADAD是是ABCABC的中线的中线,所以所以S SABDABD=_=_=_,_,中线的性质中线的性质12S SACDACDS SABCABC因为点因为点E E是是ADAD的中点的中点,所以所以S SABEABE=S=SBDEBDE=_,S_,SCDECDE=S=SCAECAE=_,_,中线的性质中线的性质因为因为S SABEA
6、BE=S SABCABC,S,SCDECDE=S SABCABC,等量代换等量代换12121414S SABDABDS SACDACD所以所以S SABEABE+S+SCDECDE=S SABCABC=8=4,8=4,等式性质等式性质所以阴影部分的面积为所以阴影部分的面积为4.4.1212【题组训练题组训练】1.1.如图如图,在在ABCABC中有四条线段中有四条线段DE,BE,EF,FG,DE,BE,EF,FG,其中有一其中有一条线段是条线段是ABCABC的中线的中线,则该线段是则该线段是()()A.A.线段线段DEDEB.B.线段线段BEBEC.C.线段线段EFEFD.D.线段线段FGFGB
7、 B2.2.如图如图,已知已知BDBD是是ABCABC的中线的中线,AB=5,BC=3,AB=5,BC=3,且且ABDABD的周长为的周长为11,11,则则BCDBCD的周长是的周长是()()A.9A.9B.14B.14C.16C.16D.D.不能确定不能确定A A3.3.如图如图,在在ABCABC中中,已知点已知点D,E,FD,E,F分别是分别是BC,AD,CEBC,AD,CE的中点的中点,且且ABCABC的面积为的面积为16,16,则则BEFBEF的面积是的面积是 世纪世纪金榜导学号金榜导学号()()A.2A.2B.4B.4C.6C.6D.8D.8B B【我要做学霸我要做学霸】利用三角形中
8、线解题利用三角形中线解题:求周长差求周长差,中线中线_三角形的对边三角形的对边,求周长差的求周长差的关键是转化为求关键是转化为求_;_;求面积求面积,“,“等底同高等底同高”模型得面积相等的三角形模型得面积相等的三角形.平分平分两边之差两边之差知识点二知识点二 三角形的角平分线三角形的角平分线(P88“(P88“做一做做一做”)【典例典例2 2】如图如图,D,D是是ABCABC中中BCBC上的一点上的一点,DEAC,DEAC交交ABAB于点于点E,DFABE,DFAB交交ACAC于点于点F,F,且且ADE=ADF,ADADE=ADF,AD是是ABCABC的角平分线吗的角平分线吗?说明理由说明理
9、由.【自主解答自主解答】ADAD是是ABCABC的角平分线的角平分线.理由理由:因为因为DEAC,DFAB,DEAC,DFAB,所以所以ADE=DAF,ADF=EAD,ADE=DAF,ADF=EAD,又因为又因为ADE=ADF,ADE=ADF,所以所以DAF=EAD,DAF=EAD,又因为又因为DAF+EAD=BAC,DAF+EAD=BAC,所以所以ADAD是是BACBAC的平分线的平分线.【题组训练题组训练】1.1.如图如图,在在ABCABC中中,BD,BD和和CECE是是ABCABC的两条角平分线的两条角平分线.若若A=52A=52,则则1+21+2的度数为的度数为_._.64642.2.
10、如图如图,在在ABCABC中中,BAD=DAE=EAF=FAC,BAD=DAE=EAF=FAC,则则_是是ABCABC的角平分线的角平分线.()()A.ADA.ADB.AEB.AEC.AFC.AFD.ACD.ACB B3.3.如图如图,ABCABC中中,BD,BD是角平分线是角平分线,点点E,F,GE,F,G分别在分别在边边AB,BC,ACAB,BC,AC上上,连接连接DE,GF,DE,GF,且满足且满足GFBD,1=2,GFBD,1=2,若若AED=70AED=70,求求2 2的度数的度数.解解:因为因为FGBD,FGBD,所以所以2=DBC,2=DBC,因为因为1=2,1=2,所以所以1=
11、DBC,1=DBC,所以所以DEBC,DEBC,所以所以AED=ABC=70AED=ABC=70,因为因为BDBD平分平分ABC,ABC,所以所以2=DBC=ABC=352=DBC=ABC=35.12知识点三知识点三 三角形的高线三角形的高线(P89“(P89“做一做做一做”)【典例典例3 3】如图如图,在在ABCABC中中,BC=4,AC=5,BC=4,AC=5,若若BCBC边上的高边上的高AD=4.AD=4.求求:(1):(1)ABCABC的面积及的面积及ACAC边上边上的高的高BEBE的长的长.(2)(2)的值的值.ADBE【自主解答自主解答】(1)S(1)SABCABC=BCAD=BC
12、AD=4 44=8.4=8.因为因为S SABCABC=ACBE=ACBE=5BE=8,5BE=8,所以所以BE=.BE=.(2)(2)12121212165AD45.16BE45【学霸提醒学霸提醒】三角形的三种面积表达方式三角形的三种面积表达方式:S SABCABC=BCAD;BCAD;S SABCABC=ACBE;ACBE;S SABCABC=ABCF.ABCF.121212【题组训练题组训练】1.(20191.(2019海州区期中海州区期中)如图如图,ABCABC中的边中的边BCBC上的高上的高是是()()A.AFA.AFB.DBB.DBC.CFC.CFD.BED.BEA A2.2.如图
13、如图,ABCABC中中,AD,AD是是BCBC边上的高边上的高,AE,BF,AE,BF分别是分别是BAC,ABCBAC,ABC的平分线的平分线,BAC=50,BAC=50,ABC=60,ABC=60,则则EAD+ACD=EAD+ACD=()()A.75A.75B.80B.80C.85C.85D.90D.90A A3.3.如图如图,在在ABCABC中中,ACB=60,ACB=60,BAC=75,BAC=75,AD,ADBCBC于于D,BEACD,BEAC于于E,ADE,AD与与BEBE交于交于H,H,则则CHD=_.CHD=_.世纪金榜导学号世纪金榜导学号4545【火眼金睛火眼金睛】已知已知AD
14、AD是是ABCABC的高的高,DAB=45,DAB=45,DAC=34,DAC=34,则则BAC=_.BAC=_.【正解正解】当当ADAD在在ABCABC内部时内部时,BAC=79,BAC=79;当当ADAD在在ABCABC外部时外部时,如图如图,所以所以BAC=45BAC=45-34-34=11=11.答案答案:7979或或1111【一题多变一题多变】如图如图,ABCABC中中,A=50,A=50,若点若点P P是是ABCABC与与ACBACB平分平分线的交点线的交点,求求P P的度数的度数.解解:因为因为A=50A=50,所以所以ABC+ACB=180ABC+ACB=180-50-50=1
15、30=130,因为点因为点P P是是ABCABC与与ACBACB平分线的交点平分线的交点,所以所以PBC=ABC,PCB=ACB,PBC=ABC,PCB=ACB,1212所以所以PBC+PCB=PBC+PCB=(ABC+ACB)=(ABC+ACB)=130130=65=65,所以所以P=180P=180-(PBC+PCB)=115-(PBC+PCB)=115.1212【母题变式母题变式】【变式一变式一】(改变条件改变条件)如图如图,ABCABC中中,A=50,A=50,若若点点P P是是CBDCBD与与BCEBCE平分线的交点平分线的交点,求求P P的度数的度数.解解:因为因为ABC+ACB=
16、180ABC+ACB=180-50-50=130=130,所以所以CBD+BCE=360CBD+BCE=360-130-130=230=230,因为点因为点P P是是CBDCBD与与BCEBCE平分线的交点平分线的交点,所以所以PBC+PCB=(CBD+BCE)=115PBC+PCB=(CBD+BCE)=115,所以所以P=180P=180-115-115=65=65.12【变式二变式二】(改变条件改变条件)如图如图,ABCABC中中,A=50,A=50,若点若点P P是是ABCABC与与ACFACF平分线的交点平分线的交点,求求P P的度数的度数.解解:略略【变式三变式三】(改变条件改变条件)若若A=,A=,求求(1)(2)(3)(1)(2)(3)中中P P的度数的度数(用含用含的代数式表示的代数式表示,直接写出结果直接写出结果).).解解:若若A=A=,在在(1)(1)中中,P=180,P=180-(180-(180-)=90=90+;在在(2)(2)中中,同理得同理得:P=90:P=90-;在在(3)(3)中同理得中同理得:P=A=:P=A=.1212121212
