1、【沪科版教材】八年级数学上册141.理解三角形全等的判定，并会运用它们解决实际问题；（重点）2.经历探索三角形全等的几种判定方法的过程，能进行合情推理;（难点）3.培养良好的几何思维，体会几何学的应用价值（难点）学习目标导入新课导入新课回顾与思考问题1 判定两个三角形全等除了定义以外，我们还学习了哪些方法？(1)“SAS”:两边及其夹角对应相等的两个三角形全等；(2)“ASA”:两角及其夹边对应相等的两个三角形全等；(3)“SSS”:三边对应相等的两个三角形全等；(4)“AAS”:两角及其一角对边对应相等的两个三角形全等；(5)“HL”:斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等.问题2 全等
2、三角形有什么性质？(1)全等三角形对应角相等、对应边相等；(2)全等三角形的面积、周长相等.思考：结合全等三角形的性质及全等三角形的判定，你能说说如何证明两条线段（或角)相等？讲授新课讲授新课灵活选用合适的方法证明三角形全等一例1 如图，已知BCEC，BCEACD，要使ABCDEC，则应添加的一个条件为_(答案不唯一，只需填一个)解析：根据已知可知两个三角形已经具备有一角与一边对应相等，所以根据全等三角形的判定方法，可以添加一边或一角都可以得到这两个三角形全等若根据“SAS”判定时，则可以添加ACDC；若根据“ASA”判定时，则可以添加BE；若根据AAS判定时，则可以添加AD.或ADACDC或
3、BE（1）已知一边一角，可任意添加一个角的条件，用AAS或ASA判定全等；添加边的条件时只能添加夹这个角的边，用SAS判定全等若添加另一边即这个角的对边，符合SSA的情形，不能判定三角形全等；（2）添加条件时，应结合判定图形和四种方法：SSS、SAS、ASA、AAS，注意不能是SSA的情形方法归纳例2 已知：如图，ABC ABC，AD、A D 分别是ABC 和ABC的高.求证：AD AD.ABCDA B C D 多次运用三角形全等的判定二解：因为ABC ABC，所以AB=AB（全等三角形对应边相等），ABD=ABD（全等三角形对应角相等）.因为ADBC，ADBC，所以ADB=ADB.在ABD和
4、ABD中，ADB=ADB（已证），ABD=ABD（已证），AB=AB（已证），所以ABDABD.所以AD=AD.ABCDA B C D 例3 如图，在四边形ABCD中，ABAD，BCDC，E为AC上的一动点(不与A重合)，在点E移动的过程中BE和DE是否相等？若相等，请写出证明过程；若不相等，请说明理由解：相等理由如下：在ABC和ADC中，ABAD，ACAC，BCDC，ABCADC(SSS)，DAEBAE.在ADE和ABE中，ABAD，DAEBAE，AEAE，ADEABE(SAS)，BEDE.本题考查了全等三角形的判定和性质，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或
5、求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件本题要特别注意“SSA”不能作为全等三角形一种证明方法使用方法总结例4 如图，已知CA=CB,AD=BD,M，N分别是CA，CB的中点，求证：DM=DN.在ABD与CBD中证明:CA=CB (已知）AD=BD （已知）CD=CD （公共边）ACDBCD（SSS）连接CD，如图所示；A=B又M，N分别是CA，CB的中点，AM=BN在AMD与BND中AM=BN (已证）A=B （已证）AD=BD （已知）AMDBND（SAS）DM=DN.当堂练习当堂练习 1.如图，已知AC=DB，ACB=DBC，则有ABC ，理由是
6、 ，且有ABC=，AB=；ABCDDCBSASDCBDC2.已知：如图，AB=AC,AD是ABC的角平分线，求证：BD=CD.证明：AD是ABC的角平分线，BAD=CAD，在ABD和ACD中，AB=ACBAD=CADAD=AD ABDACD（SAS）.(已知），(已证），(已证），BD=CD.已知：如图，AB=AC,BD=CD，求证：BAD=CAD.变式变式1证明：BAD=CAD，在ABD和ACD中，ABDACD（SSS）.AB=ACBD=CDAD=AD(已知），(公共边），(已知），已知：如图，AB=AC,BD=CD，E为AD上一点，求证：BE=CE.变式变式2证明：BAD=CAD，在ABD
7、和ACD中，AB=ACBD=CDAD=AD(已知），(公共边），(已知），BE=CE.在ABE和ACE中，AB=ACBAD=CADAE=AE(已知），(公共边），(已证），ABDACD（SSS）.ABEACE（SAS）.3.如图，CDAB于D点，BEAC于E点，BE，CD交于O点，且AO平分BAC.求证：OBOC.证明：BEAC，CDAB，ADCBDCAEBCEB90.AO平分BAC，12.在AOD和AOE中，BDC=CEBBODCOEOD=OE AODAOE(AAS).OD=OE.在BOD和COE中，ADC=AEB12OA=OA BODCOE(ASA).OB=OC.判定三角形全等的思路已知两边课堂小结课堂小结已知一边一角已知两角找夹角(SAS)找另一边(SSS)找任一角(AAS)边为角的对边边为角的一边找夹角的另一边(SAS)找边的对角(AAS)找夹角的另一角(ASA)找夹边(ASA)找除夹边外的任意一边(AAS)
