1、【精品华师大版】七年级数学下册91.通过操作活动,使学生发现三角形的内角和是180;2.会利用三角形的内角和求三角形中未知角的度数;(重点、难点)3.掌握三角形的外角的性质及外角和.重点、难点)学习目标 将三角形纸片分别按下面两种方法进行折叠、剪拼等操作,你能发现什么?导入新课导入新课 折叠三角形纸板,可以折叠三角形纸板,可以把它的三个角拼成一个角把它的三个角拼成一个角.可以将可以将A A,B B 剪下并移剪下并移至顶点至顶点C C处拼接成一个角处拼接成一个角.ABC 三角形的三个内角拼到一起恰好构成一个平角.观察与思考因为直线在平移下的像是与它平行的直线,如图,将ABC的边BC所在的直线平移
2、,使其经过点A,得到直线BC.所以 BCBC.则 ,B AB=BC AC=C.所以B+BAC+C=180.又180BAB+BAC+CAC=,BC讲授新课讲授新课三角形的内角和一 观测的结果不一定可靠,还需要通过数学知识来说明.由此得到:三角形的内角和等于180.你还能想出其它的方法推出这个结论吗?多种方法证明的核心是什么?借助平行线的“移角”的功能,将三个角转化成一个平角.C A B 12345l A C B 12345l P 6m ABCDE例1 在ABC 中,A 的度数是B 的度数的3倍,C 比B 大15,求A,B,C的度数.解:设B为x,则A为(3x),C为(x 15),从而有3x x(
3、x 15)180.解得 x 33.所以 3x 99,x 15 48.答:A,B,C的度数分别为99,33,48.几何问题借助方程来解.这是一个重要的数学思想.典例精析例2 如图,在ABC中,BAC=40,B=75,AD是ABC的角平分线,求ADB的度数.ABCD解:由BAC=40,AD是ABC的角平分线,得BAD=BAC=20.12在ABD中,ADB=180-B-BAD=180-75-20=85.问题1在ABC 中,若C=90,你能求出A,B 的度数吗?为什么?你能求出A+B 的度数吗?利用上面的结果,你能得出什么结论?ABC直角三角形的两个锐角互余u应用格式:在直角ABC 中,C=90,A+
4、B=90直角三角形的内角性质二直角三角形可以用符号“Rt”表示,直角三角形ABC 可以写成RtABC 例3 如图,C=D=90,AD,BC相交于点E.CAE与DBE有什么关系?为什么?ABCDE解:在RtACE中,CAE=90-AEC.在RtBDE中,DBE=90-BED.AEC=BED,CAE=DBE.问题1在图中,外角ACD与它不相邻的内角A,B之间有什么大小关系?我觉得可以利用“三角形的内角和等于180”的结论.三角形的外角的性质三因为ACD+ACB=180,A+B+ACB=180,所以ACD-A-B=0(等量减等量,差相等)于是ACD=A+B.1.三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内
5、角的和.由此得到:2.三角形的一个外角大于任何一个不相邻的内角.如图,CAD=100,B=30,求C 的度数.解:因为B+C=CAD,所以C=CAD-B,所以C=100-30=70.做一做问题2如图,BAE,CBF,ACD是ABC的三个外角,它们的和是多少?解:由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和,得BAE=2+3,CBF=1+3,ACD=1+2.又知又知1+2+3=180,所以所以BAE+CBF+ACD=2(1+2+3)=360.ABCEFD(213你还有其他解法吗?方法二:如图,BAE+1=180 ,CBF+2=180 ,ACD+3=180 ,又知又知1+2+3=180,+得BA
6、E+CBF+ACD+(1+2+3)=540,所以BAE+CBF+ACD=540-180=360.ABCEFD(213要点归纳三角形的外角和等于360.ABCEFD(213BAE+CBF+ACD=2(1+2+3)=360.典例精析例4 (一题多解)如图,计算BDC.ABCD(51 20 30 ABDEACDE思路点拨:添加适当的辅助线将四边形问题转化为三角形问题.ABCD(51 20 30 解:(解法一)连接AD并延长于点E.在ABD中,1+ABD=3,在ACD中,2+ACD=4.因为BDC=3+4,BAC=1+2,所以BDC=BAC+ABD+ACD=51+20+30=101.E)12)3)4A
7、BCD(51 20 30 E)1(解法二)延长BD交AC于点E.在ABE中,1=ABE+BAE,在ECD中,BDC=1+ECD.所以BDC=BAC+ABD+ACD=51+20+30=101.(解法三)连接延长CD交AB于点F.(解题过程同解法二))2ABCD(132(u重要发现:BDC=1+2+3.1.已知ABC中,A 70,C30,B_.2.直角三角形一个锐角为70,另一个锐角是_.3.在ABC中,A=80,B=C,则C=_.802050当堂练习当堂练习4.如图,AD是ABC的角平分线,B=36,C=76,则DAC的度数为_.345.如图,D是ABC的BC边上一点,B=BAD,ADC=80,BAC=70,求:(1)B 的度数;(2)C的度数.在ABC中:B+BAC+C=180,C=180-40-70=70.解:因为ADC是ABD的外角.所以ADC=B+BAD=80.又因为B=BAD,40AB708018040,2B所以CD课堂小结课堂小结三角形的内角三 角 形 的内角和定理证 明了解添加辅助线的方法及其目的内 容三角形内角和等于180 直角三角形的两 锐 角 互 余课堂小结课堂小结三角形的外角定 义角一边必须是三角形的一边,另一边必须是三角形另一边的延长线性 质三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和三角形的外 角 和三角形的外角和等于360