1、七年级数学下册第五章相交线与平行线51命题及其结构：命题及其结构：_一件事情的语句叫做命题一件事情的语句叫做命题，命题常写成命题常写成“如果如果那么那么”的形式的形式“如果如果”后面接的部分是后面接的部分是_，“那么那么”后面接的部分是后面接的部分是_练习练习1.命题命题“对顶角相等对顶角相等”的题设是的题设是_，结论是结论是_2真、假命题：题设成立真、假命题：题设成立，并且结论一定成立的命题叫做并且结论一定成立的命题叫做_；题设成立题设成立，不能保证结论不能保证结论_的命题叫做假命题的命题叫做假命题判断判断题设题设结论结论如果两个角是对顶角如果两个角是对顶角那么这两个角相等那么这两个角相等真
2、命题真命题一定成立一定成立练习练习2.(重庆中考重庆中考)下列命题是真命题的是下列命题是真命题的是()A如果一个数的相反数等于这个数本身如果一个数的相反数等于这个数本身，那么这个数一定是那么这个数一定是0B如果一个数的倒数等于这个数本身如果一个数的倒数等于这个数本身，那么这个数一定是那么这个数一定是1C如果一个数的平方等于这个数本身如果一个数的平方等于这个数本身，那么这个数一定是那么这个数一定是0D如果一个数的算术平方根等于这个数本身如果一个数的算术平方根等于这个数本身，那么这个数一定是那么这个数一定是0A3定理与证明：定理与证明：经过推理证实为正确并可以作为推理依据的真命题叫做经过推理证实为
3、正确并可以作为推理依据的真命题叫做_很多情况下很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理一个命题的正确性需要经过推理，才能作出判断才能作出判断，这个推理的过程叫做这个推理的过程叫做_定理定理证明证明练习练习3.完成下列推理填空：完成下列推理填空：如图如图，已知已知136，C74，B36.求求4的度数的度数解：解：1_36，_ _(_)，4_ _(_)BEFBC同位角相等同位角相等，两直线平行两直线平行C74两直线平行两直线平行，同位角相等同位角相等知识点一：命题及其结构知识点一：命题及其结构1下列语句：下列语句：两直线平行两直线平行，同旁内角互补；同旁内角互补；等角的余角相等；等角的余角相等；画
4、线段画线段AB3 cm；如果如果130，230，那么那么12；两点能确定一条直线吗？两点能确定一条直线吗？两点之间两点之间，线段最短线段最短其中是命题的有其中是命题的有()A5个个 B4个个 C3个个 D2个个B2把下列命题写成把下列命题写成“如果如果那么那么”的形式的形式(1)互为相反数的两个数的和等于互为相反数的两个数的和等于0；(2)同角的补角相等；同角的补角相等；(3)互补的角是邻补角；互补的角是邻补角；(4)邻补角的平分线互相垂直邻补角的平分线互相垂直解：解：(1)如果两个数互为相反数如果两个数互为相反数，那么这两个数的和等于那么这两个数的和等于0(2)如果两个角是同一个角的补角如果
5、两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等那么这两个角相等(3)如果两个角互补如果两个角互补，那么这两个角是邻补角那么这两个角是邻补角(4)如果两个角是邻补角如果两个角是邻补角，那么这两个角的平分线互相垂直那么这两个角的平分线互相垂直3下列命题：垂线段最短；同位角相等；如果两条直线都与第三下列命题：垂线段最短；同位角相等；如果两条直线都与第三条直线平行条直线平行，那么这两条直线也互相平行；内错角相等那么这两条直线也互相平行；内错角相等，两直线平行；两直线平行；经过一点有且只有一条直线与这条直线平行；如果经过一点有且只有一条直线与这条直线平行；如果|x|2，那么那么x2.其中真其中真命题有命题有(
6、)A1个个 B2个个 C3个个 D4个个C4(北京中考北京中考)用一组用一组a，b，c的值说明命题的值说明命题“若若ab，则则acbc”是错误的是错误的，这组值可以是这组值可以是a_，b_，c_.1215下列说法错误的是下列说法错误的是()A命题不一定是定理命题不一定是定理，定理一定是命题定理一定是命题B定理不可能是假命题定理不可能是假命题C真命题是定理真命题是定理D如果真命题的正确性是经过推理证实的如果真命题的正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题就是定理这样得到的真命题就是定理C6在下列括号内填上推理过程及依据：如图在下列括号内填上推理过程及依据：如图，ABEF，CDEF，垂足分别为垂足
7、分别为B，D，直线直线GH交交AB于于P，交交CD于于Q.求证：求证：12180.证明：证明：ABEF，CDEF(已知已知)，ABFCDF90(_)，AB _(_)，34 _(_)，又又13，24(_)，12 _(_)垂直的定义垂直的定义CD同位角相等同位角相等，两直线平行两直线平行180两直线平行两直线平行，同旁内角互补同旁内角互补对顶角相等对顶角相等180等量代换等量代换7如图如图，在下列命题中在下列命题中，假命题是假命题是()A如果如果23，那么那么cdB如果如果ab，那么那么12C如果如果34180，那么那么abD如果如果cd，那么那么14D8下列选项中下列选项中，可以用来证明命题可以
8、用来证明命题“若若a21，则则a1”是假命题的反例是是假命题的反例是()Aa2 Ba2Ca1 Da1B9命题：命题：若若|x|y|，则则xy；如果如果ba，ca，那么那么bc；若一个角的两边与另一个角的两边平行若一个角的两边与另一个角的两边平行，则这两个角相等或互补则这两个角相等或互补其中假命题是其中假命题是 _(填写假命题的序号填写假命题的序号)10判断下列命题是真命题判断下列命题是真命题，还是假命题还是假命题，若是假命题若是假命题，请举出反例请举出反例(1)两个锐角的和是锐角；两个锐角的和是锐角；(2)经过直线外一点经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；有且只有一条直线与这条直线
9、平行；(3)如果如果a2b2，那么那么ab.解：解：(1)假命题假命题，如：如：170，280，但但12150，不是锐角不是锐角(2)真命题真命题(3)假命题如：假命题如：a2，b2，有有a2b2，但但ab11(1)如图如图，请在请在ABCD，A30，CDA30三项中选择两个作三项中选择两个作为条件为条件，一个作为结论一个作为结论，写一个命题：如果写一个命题：如果ABCD且且A30，那么那么CDA30(答案不唯一答案不唯一)(2)请说明你写的命题是真命题请说明你写的命题是真命题解：解：ABCD，A30，CDAA3012如图如图，如果已知如果已知12，则则ABCD，这个命题是真命题吗？这个命题是
10、真命题吗？若不是若不是，请你再添加一个条件请你再添加一个条件，使该命题成为真命题使该命题成为真命题，并说明理由并说明理由解：假命题解：假命题，添加添加BEDF.BEDF，EBDFDN.12，ABDCDN，ABCD13已知命题已知命题“如果两条平行线被第三条直线所截如果两条平行线被第三条直线所截，那么一对内错角的平分线互相平行那么一对内错角的平分线互相平行”(1)写出命题的题设和结论；写出命题的题设和结论；(2)根据图形用数学符号叙述这个命题；根据图形用数学符号叙述这个命题；(3)用推理证明的方法说明这个命题是真命题用推理证明的方法说明这个命题是真命题14已知已知ABC的两边与的两边与DEF的两
11、边平行的两边平行，即即BAED，BCEF.(1)如图如图，若若B40，则则E40；(2)如图如图，猜想猜想B与与E有怎样的关系？试说明理由；有怎样的关系？试说明理由；(3)如图如图，猜想猜想B与与E有怎样的关系？试说明理由；有怎样的关系？试说明理由；(4)根据以上情况根据以上情况，请归纳概括出一个真命题请归纳概括出一个真命题解：解：(1)40(2)BE.理由如下：理由如下：BAED，BBGD.BCEF，EBGD，BE(3)BE180.理由如下：理由如下：BAED，BBGD180.BCEF，BGDE，BE180(4)如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补那么这两个角相等或互补
