1、1.1 菱形的性质与判定(2)3cm3cm6060C CCBDA O1.1.已知菱形的周长是已知菱形的周长是12cm12cm，那么它的边长，那么它的边长是是_.2.2.如下图：菱形如下图：菱形ABCD中中BAD60，则则ABD_.3 3、菱形的两条对角线长、菱形的两条对角线长分别为分别为6cm6cm和和8cm8cm，则菱形，则菱形的边长是（的边长是（）A.10cm B.7cm C.5cm D.4cmA.10cm B.7cm C.5cm D.4cm1 1、菱形的定义、菱形的定义:一组邻边相等一组邻边相等的平行四边形叫做菱形的平行四边形叫做菱形2 2、菱形有哪些性质：、菱形有哪些性质：菱形的四条边
2、都相等菱形的四条边都相等菱形的对角线互相垂直菱形的对角线互相垂直,并且并且每条对角线平分一组对角每条对角线平分一组对角3 3、菱形面积公式是：、菱形面积公式是：菱形的面积等于两条对角线菱形的面积等于两条对角线乘积的一半乘积的一半 根据菱形的定义,有一组邻边相等的平行四边形是菱形.除此之外，你认为还有什么条件可以判断一个平行四边形是菱形？先想一想，再与同伴交流.如图，平行四边形如图，平行四边形 ABCD的两条对角线的两条对角线AC、BD垂直相垂直相交于点交于点O。四边形。四边形ABCD是菱形是菱形吗？为什么？吗？为什么？ABCDO探究学习 感悟新知 四边形四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形
3、，OAOC（）.又又ACBD，BD所在直线是线段所在直线是线段AC的垂直平分线，的垂直平分线，ABBC，四边形四边形ABCD是菱形（是菱形（）.判别方法：判别方法：对角线互相垂直的平行四边形是菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形.ABCDO符号语言：符号语言：四边形四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形，ACBD，四边形四边形ABCD是菱形是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形）.木工师傅在做菱形的窗格时，总是保证木工师傅在做菱形的窗格时，总是保证四条边框一样长，你能说出其中的道理吗？四条边框一样长，你能说出其中的道理吗？与同伴交流。与同伴交流。探究学习 感
4、悟新知定理定理:四条边都相等的四边形是菱形四条边都相等的四边形是菱形.我思我思,我进步我进步已知已知:如图如图,在四边形在四边形ABCD中中,AB=BC=CD=DA.利用菱形定义和两组对边分别相等的四边形是利用菱形定义和两组对边分别相等的四边形是平行四边形平行四边形,可使问题得证可使问题得证.证明证明:AB=BC=CD=DA,AB=CD,BC=DA.四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形.求证求证:四边形四边形ABCD是菱形是菱形.AB=AD,四边形四边形ABCD是菱形是菱形.CBDA菱形的判别方法（判定）菱形的判别方法（判定）:一组邻边相等的一组邻边相等的平行四边形平行四边形是菱形是菱
5、形.对角线互相垂直的对角线互相垂直的平行四边形平行四边形是菱形是菱形.四条边都相等的四条边都相等的四边形四边形是菱形是菱形.探究学习探究学习 感悟新知感悟新知 例例1 1 已知，已知，AD是是ABC的角平分的角平分线，线，DEAC交交AB于点于点E，DFAB交交AC于点于点F.求证：四边形求证：四边形AEDF是菱形是菱形.证明证明:DEAC，DFAB，四边形四边形AEDF是平行四边形是平行四边形.DEAC,平行四边形平行四边形AEDF是菱形是菱形.2=3.2=3.2=1,2=1,AE=ED.1=3.1=3.312EFDABCABCDFEO 例2 已知:如图,在ABCD中,点O是对角线AC的中点
6、，过点O作AC的垂线与边AD、BC交于点E、F.求证：四边形AECF是菱形.例题解析 应用新知 如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？小颖是这样做的：小颖是这样做的：将一张长方形的纸对折、再对折，在将一张长方形的纸对折、再对折，在有折痕有折痕的两边的两边上各取一点连接成线上各取一点连接成线(图中的虚线图中的虚线)沿此线剪沿此线剪下，打开即可下，打开即可.做一做做一做小颖是这样做的：小颖是这样做的：如图，已知四边形如图，已知四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形，DEAB，DFBC，垂足分别是，垂足分别是E、F，并，并且且DE=DF 求证：（求证：（1）ADE CDF；（2
7、）四边形）四边形ABCD是菱形是菱形1 1.我学会了什么？我学会了什么？2 2.我是怎么学的？我是怎么学的？3 3.我学得怎样？我学得怎样？1（2016舟山）已知：如图，在舟山）已知：如图，在ABCD中，中，O为对角线为对角线BD的中点，过点的中点，过点O的直线的直线EF分别交分别交AD，BC于于E，F两点，连结两点，连结BE，DF （1）求证：）求证：DOE BOF；（2）当）当DOE等于多少度时，四边形等于多少度时，四边形BFED为菱形？请说明理由为菱形？请说明理由2（2016年，南京）年，南京）如图，在如图，在ABC中，中，D、E分别是分别是AB、AC的中点，过点的中点，过点E作作EFAB，交，交BC于点于点F （1）求证：四边形）求证：四边形DBFE是平行四边形；是平行四边形；（2）当）当ABC满足什么条件时，四边形满足什么条件时，四边形DBEF 是菱形？为什么？是菱形？为什么？课本 第7页 习题1.2 第1题课本 第7页 习题1.2 第3题
