1、 相似三角形中常见的相似三角形中常见的基本图形及应用基本图形及应用相似三角形中常见的基本图形相似三角形中常见的基本图形1.A字型及其变形2.x字型及其变形平行平行不平行不平行子母型子母型平行平行蝴蝶形蝴蝶形相似三角形中常见的基本图形相似三角形中常见的基本图形3.双垂直型4.一线三等角型直角形直角形非直角形非直角形1.A字型及其变形 DE/BC,则则ADEABC DE和和BC不平行，不平行，B=ADE,则则ADEABC D为线段为线段AB上一点，上一点，B=ACD,则则ADCACB例1（2018年四川省南充市）如图，在ABC中，DEBC，BF平分ABC，交DE的延长线于点F若AD=1，BD=2，
2、BC=4，则EF=_典例分析典例分析32变式训练变式训练1.如图，AB是 O的直径，AC，BC分別与 O交于点D，E，则下列说法一定正确的是（）A连接BD，可知BD是ABC的中线B连接AE，可知AE是ABC的角平分线C连接DE，可知D连接DE，可知SCDE：SABCDE：ABBCCDABDEC2.x字型及其变形字型及其变形 AB/CD,则则AOBDOC AB和和CD不平行，不平行，B=D,则则AOBCOD例2（2019，四川巴中，4分）如图 ABCD，F为BC中点，延长AD至E，使DE：AD1：3，连结EF交DC于点G，则SDEG：SCFG（）A2：3B3：2C9：4D4：9典例分析典例分析【
3、解析】设DEx，DE：AD1：3，AD3x，四边形ABCD是平行四边形，ADBC，BCAD3x，点F是BC的中点，CFBCx，ADBC，DEGCFG，（）2（）2 ，故选：D变式训练变式训练如图，已知如图，已知 O的两条弦的两条弦AB、CD交于交于E，AE=BE=6,ED=4，则，则CE=_.CDBAE解析：弧BD对的圆周角为A和家BA=BAED=BECADECBE即：CE=9BEDECEAE646CE93.双垂直型双垂直型 ABAC,ADBC,则则ABCDBADAC所以，所以，,即：即：_ 1 ADBC,BEAC,则则ADCBEC，CDECABABBDBCABACDCBCACADDCBDAD
4、BCBDAB2CBCDAC2CDBDAD2（射影定理）补充：(等面积)BCADACAB例3如图，在RtABC中，C=90，AC=6，BC=8，翻折C，使点C落在斜边AB上某一点D处，折痕为EF（点E、F分别在边AC、BC上）若CEF与ABC相似，则AD的长为_典例分析典例分析【分析】若CEF与ABC相似，分两种情况：若CE：CF=3：4，如图1所示，此时EFAB，CD为AB边上的高；若CF：CE=3：4，如图2所示由相似三角形角之间的关系，可以推出A=ECD与B=FCD，从而得到CD=AD=BD，即D点为AB的中点典例分析典例分析解：若CEF与ABC相似，分两种情况：若CE：CF=3：4，如图
5、1所示CE：CF=AC：BC，EFAB由折叠性质可知，CDEF，CDAB，即此时CD为AB边上的高在RtABC中，ACB=90，AC=6，BC=8，AB=10，即 AD=ACADABACABADAC21062 AD518典例分析典例分析若CF：CE=3：4，如图2所示CEFCBA，CEF=B由折叠性质可知，CEF+ECD=90，又A+B=90，A=ECD，AD=CD同理可得：B=FCD，CD=BD，D点为AB的中点，AD=BD=5故答案为：或5518变式训练变式训练如图，在如图，在ABC 中，中，A=60，BD、CE 分别是分别是 AC、AB 上的高上的高求证：（求证：（1）ABDACE；（2
6、）ADEABC；解析：4.一线三等角型一线三等角型 B=APD=C=90o,则则ABPPCD B=APD=C,则则ABPPCD例4.如图，点A在反比例函数y=（x0）的图象上，点B在反比例函数y=（x0）的图象上，且AOB=90,则tanOBA的值等于（）A2 B3 CD典例分析典例分析【分析】首先过点A作ACx轴于C，过点B作BDx轴于D，易得OBDAOC，又点A在反比例函数y=（x0）的图象上，点B在反比例函数y=（x0）的图象上，可得SOBD=0.5，SAOC=3，然后根据相似三角形面积的比等于相似比的平方，即可得，然后由正切函数的定义求得答案36D变式训练变式训练如图，在如图，在ABC
7、中，中，AB=AC，点，点E在边在边BC上移上移动（点动（点E不与点不与点B、C重合），满足重合），满足DEF=B，且点且点D、F分别在边分别在边AB、AC上上（1）求证：）求证：DBECEF（2）当点）当点E移动到移动到BC的中点时，的中点时，求证：求证：FE平分平分DFC解：（1）因为AB=AC,所以B=C，因为DEF+CEF=B+BDE，DEF=B所以,CEF=BDE所以BDECEF；（2）因为BDECEF，所以,因为点E是BC的中点，所以BE=CE,即,又,故CEFEDF,所以,即FE平分DFCBEDECFEFCEDECFEFCDEF CFEEFD总结1.相似三角形中常见的基本图形有哪些？2.三角形相似都应用于哪些题型？作业：1.完成课后检测中的习题。
