1、第一章 有理数1.5.1 1.5.1 乘方乘方(2)(2)乘方的意义乘方的意义 这种求这种求n个相同因数个相同因数a的积的运算叫做的积的运算叫做乘方乘方，乘方的结果叫做乘方的结果叫做幂幂，a叫做叫做底数底数，n n叫做叫做指数指数，an读作读作a的的n次幂（或次幂（或a的的n次方）。次方）。（1次方可省略不写，次方可省略不写，2次方又叫次方又叫平方平方，3次方又叫次方又叫立方立方。）。）aaa=a n nn个个na幂指数因数的个数底数因数在不会引起误解的情况下，乘号也在不会引起误解的情况下，乘号也可以用可以用“”表示。例如表示。例如:(-3)(-3)(-3)(-3)可写成可写成(-3)(-3)
2、(-3)(-3)幂的底数是幂的底数是分数或负数分数或负数时时，底数底数要要添上括号添上括号！1.把把 写成几个相同因数相乘的形式写成几个相同因数相乘的形式5121111122222 2.把（把（-2）（-2）（-2）（-2）10个（个（-2）写成幂的形式。写成幂的形式。102所以所以 思考思考:说说下列各数的意义说说下列各数的意义,它们一样吗它们一样吗?422442（）的意义是的 次方；即 个相乘；44(2)2和；4224的意义是 的 次方的相反数。思考思考:说说下列各数的意义说说下列各数的意义,它们一样吗它们一样吗?22233223的意义是的平方；即 个相乘；2222()33和22233的意
3、义是“的平方再除以”。请你说说下列各数表示什么？它们一样吗？请你说说下列各数表示什么？它们一样吗？（1）23 与与 32（2）与与2)43(243（3）(-5)4 与与 -54对于分数的乘方，负数的乘方，书写时一定要注意小括号。对于分数的乘方，负数的乘方，书写时一定要注意小括号。运算运算加加减减乘乘除除乘方乘方结果结果和和差差积积商商幂幂例例1 计算：计算：（1）3)4(4)2(3)32(（2）（3）64)4()4()4()4(316)2()2()2()2()2(4278)32()32()32()32(3（1）（2）（3）解：解：计算下列各题：计算下列各题：（1）53 （2）4 2（3）（3）
4、4（4）(5)32)(2(21)3 =125=16=819481观察观察例例1和和左边各式左边各式的计的计算结果，你能发现乘方算结果，你能发现乘方运算的符号有什么规律？运算的符号有什么规律？想一想：想一想：乘方运算的符号规律乘方运算的符号规律n正数正数的任何次幂都是的任何次幂都是正正数数n负数负数的的偶偶次幂是次幂是正正数，数，奇奇次幂是次幂是负负数数见书本见书本42页页练习练习:42页页 1.2 n 负数负数的的奇奇次幂是次幂是 ，n 负数负数的的偶偶次幂是次幂是 。n 正数正数的任何次幂都是的任何次幂都是 。n 0的任何正整数次幂都是的任何正整数次幂都是 。负负数数正正数数正正数数0练习练
5、习:42页页 1.2 确定下列幂的正负+练习：用练习：用、或或=号填空号填空111.7 _8(7)_53()_4400 _=0的任何正整数次幂都是0例例2 计算计算：(1)(-3)2 (2)13解：解：(1)(-3)2=(-3)(-3)=9 (2)13=11 1=181256(4)(-1)11=-1(为什么为什么?)1141 4 43 3）（）（443 解：434343431.先乘方，再乘除,最后加减；2.同级运算,从左到右进行3.如有括号,先做括号内的运算,按小括号、中括号、大括号依次进行。有理数混合运算时,运算顺序为:例例3 计算计算：15)3(4)3(2)1(3)2()3(2)4()3(
6、)2)(2(223解解:(1)原式原式=15)12()27(215125427例例3 计算计算：)2()3(2)4()3()2)(2(223解解:(2)原式原式=)2(9)216()3(8)5.4(18)3(85.45485.57练习练习：4)2(2)1)(1(31043)21(3)5)(2(45113)2131(511)3(2)33()4()10)(4(22401631252529992例例4 观察下面三行数：2，4，8，16，32，64，；0，6，6，18，30，66，；1，2，4，8，16，32，.(1)第行数按什么规律排列?(2)第行数与第行数分别有什么关系?(3)取每行数的第10个数
7、,计算这三个数的和.n)2)(1(解解:2)2)(2(n2)2(n2)2(2)2()2)(3(1010102562（1 1）（2 2）（3 3）（4 4）（5 5）（6 6）8(1)200812007(1)31=1=1=-1=12008(1)=17(1)=-1口答口答(2)-1-1的幂很有规律的幂很有规律:-1-1的的奇次奇次幂是幂是-1-1 ，-1-1的的偶次偶次幂是幂是1 1。(1)(1)1 1的任何次幂都为的任何次幂都为 1 1。210310210）（410310）（410）（1001000；100-100010000返回下一张上一张退出抢答练习：计算10000你能发现什么规律吗?（1）
8、正数的任次幂为正；负数的偶次）正数的任次幂为正；负数的偶次 幂为正幂为正 奇次幂为负奇次幂为负 210 10nn（）对于，后面就有 个0.01;-0.001返回下一张上一张退出抢答练习：计算0.00010.01;0.00121.031.041.0）（21.031.041.00.0001你能发现什么规律吗?30.1,10nn（）对于前面就有 个规律：规律：（1）底数为）底数为10的幂的特点：的幂的特点：1后面后面0的个数与的个数与指数相同。指数相同。（2）底数为）底数为0.1的幂的特点：的幂的特点：1前面前面0的个数的个数与指数相同（包括小数点前的与指数相同（包括小数点前的1个零。个零。例2 计
9、算：(1)32;(4)8(-2)3(-2.5)(2)3 23;(3)(3 2)3;解:原式=-(33)=-9解:原式=3 8=24解:原式=63=216解:原式=8(-8)(-2.5)=2.5先算乘方，后算乘除；先算乘方，后算乘除；如果遇到括号就先进行括如果遇到括号就先进行括号里的运算。号里的运算。思考：通过以上计算，对于乘除和乘方的混合运算，你觉得有怎样的运算顺序？如果一层楼按高如果一层楼按高3 3米计算，把足够长的厚米计算，把足够长的厚0.10.1毫毫米的纸继续折叠米的纸继续折叠2020次约有次约有104104米高，有米高，有3434层楼层楼高；继续折叠高；继续折叠3030次后有次后有10
10、10万多米高，有万多米高，有1212个个珠穆朗玛峰高。珠穆朗玛峰高。分析：分析：（1 1）0.10.1毫米毫米2 22020=0.1=0.1毫米毫米10485761048576 =104.8576 =104.8576米米 34343=1023=102米米（2 2）0.10.1毫米毫米2 23030=0.1=0.1毫米毫米10737418241073741824 =107374.1824 =107374.1824米米 8844.43 12=106133.1612=106133.16这下你该这下你该相信了吧相信了吧！这节课你学会了一种什么运算？这节课你学会了一种什么运算？你有何体会？你有何体会？反思反思“乘方”精神：虽然是简简单单的重复，但结果却是惊人的。做人也要这样，脚踏实地，一步一个脚印，成功也会令你惊喜的。(2)负数的乘方负数的乘方,在书写时在书写时一定要把整个负数一定要把整个负数(连同连同符号符号),用小括号括起来用小括号括起来.分数的乘方分数的乘方,在书写的时在书写的时一定要把一定要把整个分数整个分数用用 小括号括起来小括号括起来.(1)正数的正数的任何次幂任何次幂都都是正数是正数;负数的负数的奇次幂奇次幂是负数是负数,负数的负数的偶次幂偶次幂是正数是正数.同学们同学们,再再 见见!
