1、灿若寒星制作火柴摆出的美丽图案火柴摆出的美丽图案火柴棒的世界火柴棒的世界今天我们的学习就从火柴棒开始！今天我们的学习就从火柴棒开始！灿若寒星制作如图所示，用火柴棍拼成如图所示，用火柴棍拼成的的一把楼梯，如果图形中含一把楼梯，如果图形中含中含有中含有n个节，又需要多少根火柴棍？个节，又需要多少根火柴棍？有有2，3或或4个节，分别需要多少根火柴棍？如果图形个节，分别需要多少根火柴棍？如果图形2节 3节 4节节数根 数234n69127节3n图形规律变化探究（一）图形规律变化探究（一）？灿若寒星制作如图所示，用火柴棍拼成如图所示，用火柴棍拼成的的一些垒好的箱子，如果图形一些垒好的箱子，如果图形形中含
2、有形中含有n个箱子，又需要多少根火柴棍？个箱子，又需要多少根火柴棍？中含有中含有2，3或或4个箱子，分别需要多少根火柴棍？如果个箱子，分别需要多少根火柴棍？如果图图2个 3个 4个 7个箱数234n根数710133n+1为什么刚刚每次也是增加为什么刚刚每次也是增加3根，根，问题1:n节需要节需要3n根，而这根，而这n个箱子个箱子却要却要3n+1根呢根呢?图形规律变化探究（二）图形规律变化探究（二）？灿若寒星制作如图所示，用火柴棍拼成的一把楼梯，如果图形中含中含有n个节，又需要多少根火柴棍？有2，3或4个节，分别需要多少根火柴棍？如果图形2节 3节 4节节 数根数2639412n3n7节理由理由
3、6=3+139=3+2312=3+333n=3+(n-1)3回顾探究（一）回顾探究（一）？灿若寒星制作实践应用之活动实践应用之活动3：实践是检验真知的唯一方法实践是检验真知的唯一方法如图所示，用火柴棍拼成一排由三角形组成的图形，如图所示，用火柴棍拼成一排由三角形组成的图形，如果图形中含有如果图形中含有2，3或或4个三角形，分别需要多少根个三角形，分别需要多少根火柴棍？如果图形中含有火柴棍？如果图形中含有n个三角形，需要多少根火个三角形，需要多少根火柴棍？柴棍？我们发现每次增加的火柴棍数目都是两根。我们发现每次增加的火柴棍数目都是两根。所以第所以第n个三角形要火柴数目为个三角形要火柴数目为:3+
4、(n-1)2=2n-1(1)(2)(3)(4)动态演示灿若寒星制作（1）将下表填写完整：）将下表填写完整：图形编号123三角形个数（2）在第）在第n个图形中有个三角形个图形中有个三角形(用含用含n的式子表的式子表示示)1594n-3 1 2 3如图如图1所示的是一个三角形，分别连接这个三角形三边的所示的是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点得到中点得到2，再分别连接图，再分别连接图2中间的小三角形的中点，得中间的小三角形的中点，得到到3，按此方法继续连接，请你根据每个图中三角形的个，按此方法继续连接，请你根据每个图中三角形的个数的规律完成下列问题。数的规律完成下列问题。动态演示？灿若寒星制
5、作解决这类推理问题的时候，首先观察出图像的解决这类推理问题的时候，首先观察出图像的变化规律。然后用数学语言表达出变化规律。变化规律。然后用数学语言表达出变化规律。抢答游戏抢答游戏，大家一起来。请选大家一起来。请选题题:（一个数字后面就是一（一个数字后面就是一道题）道题）162594387精华要领：精华要领：灿若寒星制作解决这类推理问题的时候，首先观察解决这类推理问题的时候，首先观察抢答游戏，大家一起来。请选题:（一个数字后面就是一道题）162594387出图像的变化规律。然后用数学语言表达出图像的变化规律。然后用数学语言表达出变化规律。出变化规律。精华要领：实战演练实战演练：勇气与智慧的交融：
6、勇气与智慧的交融灿若寒星制作观察图中给出的三个点阵，观察图中给出的三个点阵，s表示每个表示每个点阵中的点的个数，按照图形中的点点阵中的点的个数，按照图形中的点的个数的变化规律，填写下表的个数的变化规律，填写下表:第第1个个第第2个个第第3个个图形编号图形编号123n点的个数点的个数16115n-4趣味抢答(10分)动态演示？方法2灿若寒星制作如图所示，第如图所示，第2008个图形中笑脸的个个图形中笑脸的个数是个，第数是个，第n个图形中笑脸的个数个个图形中笑脸的个数个第第1个个第第2个个第第3个个2n+14017趣味抢答(10分)动态演示？方法2灿若寒星制作如图所示，第如图所示，第2008个图形
7、中鸡蛋的个个图形中鸡蛋的个数是个，第数是个，第n个图形中个图形中鸡蛋鸡蛋的个数个的个数个第第1个个第第2个个第第3个个2n+14017趣味抢答(10分)动态演示？方法2灿若寒星制作123123123简单方法简单方法2：规律：每次增加规律：每次增加2个个第第n项就是：项就是：2n+；21+=311？规律：每次增加规律：每次增加2个个第第n项就是：项就是：2n+；21+=311？规律：每次增加规律：每次增加5个个第第n项就是：项就是：5n+；51+=1（-4）（-4）？如果增加相同的数目如果增加相同的数目第第n个数学规律为个数学规律为变数变数n+?灿若寒星制作如图所示，用棋子摆成的一列图案，每个图
8、案中棋如图所示，用棋子摆成的一列图案，每个图案中棋子的个数记为子的个数记为s，按此规律，按此规律，n=5时，时，s=，可推断，可推断出出s与与n的关系式为。的关系式为。n=1，s=4n=2，s=8n=3，s=1220S=4n趣味抢答(15分)动态演示？灿若寒星制作如图所示，第如图所示，第2008个图形中笑脸的个个图形中笑脸的个数是个，第数是个，第n个图形中笑脸的个数个个图形中笑脸的个数个第第1个个第第2个个第第3个个4n8032趣味抢答(15分)动态演示？灿若寒星制作如图所示，是一幅苹果图，请观如图所示，是一幅苹果图，请观察图形填写下表：察图形填写下表：图形编号图形编号苹果个数苹果个数第第 1
9、 行行第第 2 行行第第 3 行行第第 n 行行1242n-1趣味抢答(15分)？灿若寒星制作如图所示，用大小相等的小正方形拼大正方形，如图所示，用大小相等的小正方形拼大正方形，拼第拼第1个正方形需要个正方形需要4个小正方形个小正方形拼一拼，拼一拼，想一想，按照这样的方法拼成的第想一想，按照这样的方法拼成的第n个正方形比个正方形比第第(n-1)个正方形多几个正方形？个正方形多几个正方形？第第1个正方形个正方形 第第2个正方形个正方形 第第3个正方形个正方形答：每增加一次多一行即为答：每增加一次多一行即为n+1，并且，并且多一列即为多一列即为n+1，总计，总计2n+1趣味抢答(20分)动态演示灿若寒星制作1、看数字之间是否有规、看数字之间是否有规2、可以通过观察图像的、可以通过观察图像的当我们遇到探究图形变化规律的问题时当我们遇到探究图形变化规律的问题时我们应该怎么办我们应该怎么办呢？呢？律，可以直接得出。律，可以直接得出。变化，来发现规律，近变化，来发现规律，近而用数学语言将规律表而用数学语言将规律表达出来达出来。灿若寒星制作
