1、第九章不等式与不等式组第九章不等式与不等式组背景知识介绍：恩格尔系数背景知识介绍：恩格尔系数19世纪世纪德国德国统计学家统计学家恩格尔恩格尔根据统计资料，对消费结构根据统计资料，对消费结构的变化得出一个规律：一个家庭的收入越少，家庭收的变化得出一个规律：一个家庭的收入越少，家庭收入中（或总支出中）用来购买食物的支出所占的比例入中（或总支出中）用来购买食物的支出所占的比例就越大，随着家庭收入的增加，家庭收入中（或总支就越大，随着家庭收入的增加，家庭收入中（或总支出中）用来购买食物的支出所占的比例则会下降出中）用来购买食物的支出所占的比例则会下降.推而推而广之，一个国家越穷，每个国民的平均收入中（
2、或平广之，一个国家越穷，每个国民的平均收入中（或平均支出中）用于购买食物的支出所占比例就越大，随均支出中）用于购买食物的支出所占比例就越大，随着国家的富裕，这个比例呈下降趋势着国家的富裕，这个比例呈下降趋势.即随着家庭收入即随着家庭收入的增加，购买食物的支出则会下降的增加，购买食物的支出则会下降.活动活动1：生活水平调查：生活水平调查反映居民家庭生活水平的恩格尔系数表：反映居民家庭生活水平的恩格尔系数表：n1 5000.433 500n 0.400.49n此家庭为小康家庭此家庭为小康家庭.探究探究1：某家庭月平均总支出为某家庭月平均总支出为3500元，每月日元，每月日常饮食平均支出常饮食平均支
3、出1500元，请计算此家庭的恩元，请计算此家庭的恩格尔系数，并判断家庭的类型格尔系数，并判断家庭的类型.WWW.ZXXK.COM某户的恩格尔系数是某户的恩格尔系数是0.55，如果随着收入，如果随着收入的增加，饮食开支也提高的增加，饮食开支也提高10%，那么要达，那么要达到小康水平，这家的总支出需要增加百分到小康水平，这家的总支出需要增加百分之几？之几？探究探究2：提示：如果设这户家庭原来的总支出为提示：如果设这户家庭原来的总支出为1 1，则原来的饮食开支则原来的饮食开支_，现在的总，现在的总支出为支出为_，饮食总支出为，饮食总支出为_._.0.551x0.55(10.1)0.605根据题意列出
4、的不等式组为：根据题意列出的不等式组为：0.6050.4,10.6050.49.1xx解不等式组，得解不等式组，得0.234 70.512 5.x活动活动2：猜数游戏：猜数游戏请几个学生到讲台前做游戏：请几个学生到讲台前做游戏：每个学生抽出的两个数求和之后结果只可能是每个学生抽出的两个数求和之后结果只可能是5，6，7，8中的一个中的一个.探究探究1：四个数是各不相同，还是：四个数是各不相同，还是其他情况？其他情况？WWW.ZXXK.COM活动活动2：猜数游戏：猜数游戏四个数中只有两个相同四个数中只有两个相同经过分析：经过分析：.活动活动2：猜数游戏：猜数游戏请同学们小组讨论，把分析请同学们小组
5、讨论，把分析结果写在笔记本上！结果写在笔记本上！探究探究2：四个数中哪两个相同呢？：四个数中哪两个相同呢？WWW.ZXXK.COM活动活动2：猜数游戏：猜数游戏在四张纸片上写的数是在四张纸片上写的数是2，3，4，4或或2，3，3，5.活动活动3：用小实验求三角形面积的最大值：用小实验求三角形面积的最大值问题问题1：一个三角形的三条边为一个三角形的三条边为a，b，c，其中，其中a=6（cm），），b+c=10（cm），这个三），这个三角形面积的最大值是多少？角形面积的最大值是多少？可以用以下的试验方法：可以用以下的试验方法：请同学们动手操作：请同学们动手操作：l把把11cm长的细绳的两端固定在长
6、的细绳的两端固定在6cm长的木条两长的木条两端，固定后，使细绳长为端，固定后，使细绳长为10cm，在课桌上放一，在课桌上放一张白纸，把带绳子的木条放到白纸上，一个同张白纸，把带绳子的木条放到白纸上，一个同学按住木条，另一个同学用彩色笔勾住细绳在学按住木条，另一个同学用彩色笔勾住细绳在白纸上画出轨迹，观察画出的轨迹形状，确定白纸上画出轨迹，观察画出的轨迹形状，确定到木条距离最大的点的位置到木条距离最大的点的位置请同学们看动态演示请同学们看动态演示.活动活动3：用小实验求三角形面积的最大值：用小实验求三角形面积的最大值l活动3.gsp结论：结论：l所画曲线是半个椭圆，到木条距离最大的点的所画曲线是
7、半个椭圆，到木条距离最大的点的位置位于曲线中点，此点到木条两端点距离相位置位于曲线中点，此点到木条两端点距离相等等.即三角形是等腰三角形即三角形是等腰三角形.规律规律1：若三角形的周长及一边为定值，当另两边相等时，若三角形的周长及一边为定值，当另两边相等时，面积最大面积最大.活动三：用小实验求三角形面积的最大值活动三：用小实验求三角形面积的最大值问题问题2：如果一个三角形的三边如果一个三角形的三边为为a、b、c，其中其中a+b+c=16(cm)，则这个三角形面则这个三角形面积的最大值是多少？积的最大值是多少？请同学们动手操作：请同学们动手操作：规律规律2：周长为定值的三角形中，等边三角形的面周长为定值的三角形中，等边三角形的面积最大积最大.l提示提示:（1）可以）可以对比问题对比问题1来思考来思考；（2）每次固定其中的一条边来讨论每次固定其中的一条边来讨论.布置课后作业：布置课后作业：计算自己家庭的恩格尔系数，并把计计算自己家庭的恩格尔系数，并把计算结果和家长交流算结果和家长交流.
