1、数学广角找次品找次品 第1课时 找次品人民教育出版社五年级下册 1.找次品 同学们，大家会使用天平吗？如果天平同学们，大家会使用天平吗？如果天平平衡说明什么？平衡说明什么？天平两边重天平两边重量相等。量相等。一、新课引入一、新课引入有有3瓶钙片，其中瓶钙片，其中1瓶少了瓶少了3片。片。你能设法把它找出来吗？你能设法把它找出来吗？我用手掂我用手掂了掂，掂了掂，掂不出来。不出来。可以用天平可以用天平称一称。称一称。二、探索新知二、探索新知天平平衡了，剩下天平平衡了，剩下的这瓶就是次品。的这瓶就是次品。如果不平如果不平衡呢？衡呢？二、探索新知二、探索新知天平不平衡，轻的那天平不平衡，轻的那瓶是次品。
2、瓶是次品。只称一次就能找只称一次就能找出次品了。出次品了。二、探索新知二、探索新知你能想办法把用天平找次品的你能想办法把用天平找次品的过过程清楚程清楚地表示出来吗？地表示出来吗？我用我用 表表示钙片。示钙片。二、探索新知二、探索新知可 以 这 样可 以 这 样记录。记录。12平衡，平衡，是次品。是次品。不平衡，轻的是次品。不平衡，轻的是次品。3需要称需要称_次。次。1二、探索新知二、探索新知8个零件里有个零件里有1个是次品（次品重一个是次品（次品重一些）。假如用天平称，至少称几些）。假如用天平称，至少称几次能次能保证找出保证找出次品？次品？二、探索新知二、探索新知“至少至少称几次称几次就保证就
3、保证”是什么意思？是什么意思？是指肯定能找出次是指肯定能找出次品的最少次数吧。品的最少次数吧。二、探索新知二、探索新知你们打算怎样表示找次你们打算怎样表示找次品的过程？品的过程？用用 表示表示零件。零件。可以这样可以这样记录。记录。二、探索新知二、探索新知二、探索新知二、探索新知方法一方法一分成分成8份份重的是次品。重的是次品。平衡，再各放一个。平衡，再各放一个。重的是次品。重的是次品。平衡，再各放一个。平衡，再各放一个。二、探索新知二、探索新知重的是次品。重的是次品。平衡，再各放一个。平衡，再各放一个。二、探索新知二、探索新知重的是次品。重的是次品。需要称需要称_次。次。4二、探索新知二、探
4、索新知二、探索新知二、探索新知方法二方法二分成分成4份份重的是次品。重的是次品。重的两个再重的两个再一边放一个。一边放一个。平衡再放剩平衡再放剩下的下的4个。个。重的两个再重的两个再一边放一个。一边放一个。重的是次品。重的是次品。需要称需要称_次。次。3二、探索新知二、探索新知二、探索新知二、探索新知方法三方法三分成分成3份份不平衡，重的三个再分出两个不平衡，重的三个再分出两个各放一边。各放一边。不平衡，重不平衡，重的是次品。的是次品。平衡，三个平衡，三个中剩下的一中剩下的一个是次品。个是次品。平衡，将剩下的两个一边平衡，将剩下的两个一边放一个。放一个。不平衡，重不平衡，重的是次品。的是次品。
5、需要称需要称_次。次。2二、探索新知二、探索新知二、探索新知二、探索新知方法三方法三分成分成2份份不平衡，将重不平衡，将重的四个两个一的四个两个一起放在两边。起放在两边。重的两个重的两个再一边放再一边放一个。一个。重的是次品。重的是次品。需要称需要称_次。次。3将探索的情况填入下表。将探索的情况填入下表。每次每边放每次每边放的个数的个数分成的份数分成的份数至少要称的至少要称的次数次数184243332423二、探索新知二、探索新知（1）表中哪种方法需要称的次数最少？）表中哪种方法需要称的次数最少？分成分成3份的时候需要称的次数最少。份的时候需要称的次数最少。（2）如果）如果9个零件中有个零件中
6、有1个次品（次品重一个次品（次品重一些），至少称几次能保证找出次品？是怎些），至少称几次能保证找出次品？是怎么称的？么称的？二、探索新知二、探索新知至少要称至少要称2次，分成次，分成3份份123456789123456平衡平衡78平衡平衡9是次品是次品不平衡不平衡787是次品是次品二、探索新知二、探索新知12345612平衡平衡3是次品是次品121是次品是次品不不平平衡衡不平衡不平衡二、探索新知二、探索新知（3）你能发现什么？用你发现的方）你能发现什么？用你发现的方法找出法找出10个、个、11个零件中的个零件中的1个次品个次品（次品重一些），看看是不是保证找（次品重一些），看看是不是保证找出的
7、次品数也是最少的。出的次品数也是最少的。利用天平找次品的时候，把待分利用天平找次品的时候，把待分的物品的物品，能够平均分的平，能够平均分的平均分成均分成3份。份。不能平均分的，也应使多的与少的不能平均分的，也应使多的与少的一份一份。这样不但能保证找出次。这样不但能保证找出次品，而且称的次数一定最少。品，而且称的次数一定最少。二、探索新知二、探索新知 用天平找次品时，所测物品数目与至少需要测用天平找次品时，所测物品数目与至少需要测试的次数有以下关系。（只含一个次品，已知次品试的次数有以下关系。（只含一个次品，已知次品比正品重或轻。）比正品重或轻。）要辨别的物品数目要辨别的物品数目保证能找出次品至
8、少需要测的次数保证能找出次品至少需要测的次数2-314-9210-27328-81482-2435二、探索新知二、探索新知 （1）要保证）要保证6次能测出次品，待测次能测出次品，待测物品可能是多少个？物品可能是多少个？244-729 （2）从左表中你能发现什么规律？）从左表中你能发现什么规律？为什么？为什么？要辨别的物品要辨别的物品数目数目保证能找出次品至少需要保证能找出次品至少需要测的次数测的次数3n-1+1 3nn二、探索新知二、探索新知 1.有有28瓶水，其中瓶水，其中27瓶质量相同，另有瓶质量相同，另有1瓶是盐水，比其他的水略重一些。至少称瓶是盐水，比其他的水略重一些。至少称几次能保证
9、找出这瓶盐水？几次能保证找出这瓶盐水？分成分成3份份（9，9，10）天平两边各天平两边各放放9瓶瓶不平不平 衡衡 平平 衡衡将重的将重的9瓶瓶分成（分成（3,3,3）将将10瓶分成瓶分成（3,3,4）（一次）（一次）三、巩固练习三、巩固练习天平两边各天平两边各放放3瓶瓶天平两边各天平两边各放放3瓶瓶平平 衡衡不平不平 衡衡 将剩下的将剩下的3瓶分成瓶分成（1,1,1）将重的将重的3瓶瓶分成分成（1,1,1）平平 衡衡不平不平 衡衡将剩下的将剩下的4瓶分成瓶分成（2,2）将重的将重的3瓶瓶分成分成（1,1,1）（两次）（两次）三、巩固练习三、巩固练习重的是重的是盐水盐水将剩下的将剩下的3瓶分成瓶
10、分成（1,1,1）将剩下的将剩下的4瓶分成（瓶分成（2,2）天平两边各天平两边各放放2瓶瓶天平两边各天平两边各放放1瓶瓶将重的一边再将重的一边再分成（分成（1,1）重的是重的是盐水盐水天平两边各天平两边各放放1瓶瓶（三次）（三次）（四次）（四次）至少称至少称4次。次。2.5瓶钙片中有瓶钙片中有1瓶是次品（轻一些），瓶是次品（轻一些），完成下面找次品的过程。完成下面找次品的过程。12平衡。平衡。不平衡，轻的是次品。34平衡，次品是_。不平衡，轻的是次品。剩下的一瓶剩下的一瓶至少要称至少要称_次。次。两两三、巩固练习三、巩固练习3.我吃了我吃了 2 个。个。这这 9 筐里你吃筐里你吃的是哪一筐的是
11、哪一筐?300 g/筐筐(1)如果用天平称，你打算怎样称？你能表示如果用天平称，你打算怎样称？你能表示 出称的过程吗？出称的过程吗？三、巩固练习三、巩固练习平衡平衡不平衡不平衡再称再称1次次在余下的在余下的3筐里筐里在轻的三筐里在轻的三筐里再称再称1次次1次次三、巩固练习三、巩固练习平衡平衡不平衡不平衡余下的余下的1 1筐就筐就是小松鼠吃的是小松鼠吃的轻的轻的1 1筐就是筐就是小松鼠吃的小松鼠吃的2次次三、巩固练习三、巩固练习(3)你能称你能称 2 次就保证把它找出来吗次就保证把它找出来吗?能。将能。将 9 筐分成筐分成 3 份份(3，3，3)，天平两边分别放，天平两边分别放 3 筐，若筐，若
12、天平平衡，则轻的一筐在剩余的三筐中。天平平衡，则轻的一筐在剩余的三筐中。再从剩余三筐中取两再从剩余三筐中取两筐，分别放在天平两盘中各一筐，若分出轻重，则放在轻的一边的筐，分别放在天平两盘中各一筐，若分出轻重，则放在轻的一边的一筐即为小松树吃的那一筐；若天平仍平衡，则剩余的一筐即为小一筐即为小松树吃的那一筐；若天平仍平衡，则剩余的一筐即为小松鼠吃的那一筐。若第步天平不平衡，则从较轻的三筐中取两筐，松鼠吃的那一筐。若第步天平不平衡，则从较轻的三筐中取两筐，操作如。操作如。(4)如果天平两边各放如果天平两边各放 4 筐，称一次有可能称出来吗筐，称一次有可能称出来吗?有可能。有可能。(2)用你的方法称
13、几次可以保证找出来用你的方法称几次可以保证找出来?2 次。次。三、巩固练习三、巩固练习三、巩固练习三、巩固练习4.5.有有3袋白糖，其中袋白糖，其中2袋每袋袋每袋500g，另，另一袋不是一袋不是500g，但不知道比，但不知道比500g重还是轻。重还是轻。你能用天平找出来吗？你能用天平找出来吗？12平衡。剩下的第平衡。剩下的第3袋不是袋不是500g。不平衡。不平衡。13平衡。第平衡。第2袋不是袋不是500g。不平衡。第不平衡。第1袋不是袋不是500g。三、巩固练习三、巩固练习四、课堂小结四、课堂小结 利用天平找次品的时候，把待分的物品利用天平找次品的时候，把待分的物品，能够，能够平均分的平均分成平均分的平均分成3份。不能平均分的，也应使多的与少的份。不能平均分的，也应使多的与少的一份一份。这样不但能保证找出次品，而且称的次数一定。这样不但能保证找出次品，而且称的次数一定最少。最少。要辨别的物品数目要辨别的物品数目保证能找出次品至少需要测的次数保证能找出次品至少需要测的次数2-314-9210-27328-81482-2435
