1、人教版八年级数学下册191课堂讲解课堂讲解u用待定系数法求正比例函数解析式用待定系数法求正比例函数解析式u用待定系数法求一次函数解析式用待定系数法求一次函数解析式u用关系式法求一次函数解析式用关系式法求一次函数解析式2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升 就像以前我们学习方程、一元一次方程的内容就像以前我们学习方程、一元一次方程的内容时一样，我们在学习了函数这个概念以后，要学习时一样，我们在学习了函数这个概念以后，要学习一些具体的应用，今天我们要学习的是一次函数的一些具体的应用，今天我们要学习的是一次函数的应用应用.1知识点知识点用待定系数法求正比例函数的解析式
2、用待定系数法求正比例函数的解析式知知1 1讲讲 由于正比例函数的解析式由于正比例函数的解析式ykx(k0)中，只有一个基中，只有一个基本量本量k(我们也称待定系数我们也称待定系数)，因此只需要一个条件就可以求，因此只需要一个条件就可以求得得k的值，从而确定正比例函数的解析式比如已知满足函的值，从而确定正比例函数的解析式比如已知满足函数解析式数解析式ykx的一组的一组x，y的值或已知直线的值或已知直线ykx上的一个上的一个点等都可以确定正比例函数的解析式点等都可以确定正比例函数的解析式注意：注意：先假定解析式中的未知系数，然后根据已知条件求先假定解析式中的未知系数，然后根据已知条件求出待定的系数
3、，从而确定出该解析式的方法是数学上常用出待定的系数，从而确定出该解析式的方法是数学上常用的方法，这种方法称为的方法，这种方法称为待定系数法待定系数法知知1 1讲讲例例1 y与与x2成正比例，并且当成正比例，并且当x4时，时，y10，求，求y与与x的函数关系式的函数关系式.根据正比例函数的定义，可以设根据正比例函数的定义，可以设yk(x2)，然后，然后把把x4，y10代入求出代入求出k的值即可的值即可.设设yk(x2)，x4时，时，y10，10k(42)，解得解得 分析：分析：解：解：55,233kyx 熟记正比例函数的定义，必须满足自变量熟记正比例函数的定义，必须满足自变量x的次的次数为数为1
4、，系数，系数k不为不为0.总总 结结知知1 1讲讲1已知正比例函数已知正比例函数ykx(k0)的图象经过点的图象经过点(1，2)，则这个正比例函数的解析式为，则这个正比例函数的解析式为()Ay2x By2xCy Dy知知1 1练练12x12xB2【2017陕西陕西】若一个正比例函数的图象经过若一个正比例函数的图象经过A(3，6)，B(m，4)两点，则两点，则m的值为的值为()A2 B8 C2 D8知知1 1练练A2知识点知识点用待定系数法求一次函数的解析式用待定系数法求一次函数的解析式知知2 2讲讲 小明在有小明在有40元钱元钱,每个月长攒每个月长攒5元钱，元钱，x个月小明有的个月小明有的钱数
5、为钱数为y元，请写出元，请写出x与与y的关系的关系.我们想：要想写出小明的钱数，先想到一个月我们想：要想写出小明的钱数，先想到一个月5元，元，那么那么x个月共攒多少元，则得到个月共攒多少元，则得到5x元，又因为原来有元，又因为原来有40元，元，所以此时有所以此时有(405x)，即，即y405x，这样我们看到，列，这样我们看到，列出一次函数的表达式，首先要分析题意，然后找出等量出一次函数的表达式，首先要分析题意，然后找出等量关，再写出一次函数的表达式，最后考虑自变量的取值关，再写出一次函数的表达式，最后考虑自变量的取值范围范围.这样的方法叫做这样的方法叫做待定系数法待定系数法.列函数关系式是培养
6、数学应用能列函数关系式是培养数学应用能 力和抽象思力和抽象思维能力的一种方法，解决这类问题的基本思路为：维能力的一种方法，解决这类问题的基本思路为：首先首先要认真审题，抓住关键词，找出问题中的变量要认真审题，抓住关键词，找出问题中的变量并用字母表示，并用字母表示，然后然后根据题意列出函数关系式根据题意列出函数关系式总总 结结知知2 2讲讲知知2 2讲讲例例2 已知一次函数的图象过点已知一次函数的图象过点(3,5)与与(4,9)，求这个一次，求这个一次函数的解析式函数的解析式.求一次函数求一次函数ykxb的解析式，关的解析式，关 键是求出键是求出k，b的值的值.从已知条件可以列出关于从已知条件可
7、以列出关于k，b的二元一次方程组，并求的二元一次方程组，并求出出k，b.分析：分析：（来自（来自教材教材）设这个一次函数的解析式为设这个一次函数的解析式为ykxb(k0).因为因为ykxb的图象过点的图象过点(3,5)与与(4,9)，所以所以 解方程组得解方程组得这个一次函数的解析式为这个一次函数的解析式为y2x1.解：解：3549.kbkb ，21.kb ，求一次函数的解析式都要经过求一次函数的解析式都要经过设、列、解、还设、列、解、还原原四步，设都相同，就是设出一次函数的解析式；四步，设都相同，就是设出一次函数的解析式；列就是把已知两点的坐标代入所设解析式，列出一列就是把已知两点的坐标代入
8、所设解析式，列出一个二元一次方程组；解这个方程组，回代所设解析个二元一次方程组；解这个方程组，回代所设解析式即得解析式式即得解析式总总 结结知知2 2讲讲已知一次函数的图象经过点已知一次函数的图象经过点(9，0)和点和点(24，20)，写出函数解析式写出函数解析式.知知2 2练练（来自（来自教材教材）1设一次函数解析式为设一次函数解析式为ykxb.则则 解得解得所以一次函数解析式为所以一次函数解析式为y x12.解：解：902420kbkb ，4312.kb ，43一个试验室在一个试验室在0:002:00保持保持20 的恒温，在的恒温，在2:004:00匀速升温，每小时升高匀速升温，每小时升高
9、5.写出试写出试验室温度验室温度T(单位单位:)关于时间关于时间t(单位：单位：h)的函数的函数解析式，并画出函数图象解析式，并画出函数图象.知知2 2练练（来自（来自教材教材）2当当0t2时，时，T20.当当2t4时，时，T205(t2)105t.即即T与与t的函数解析式为的函数解析式为T 函数图象如图函数图象如图解：解：20(02)105(24).ttt ，3若一次函数若一次函数ykxb的图象经过点的图象经过点(0，2)和和(1，0)，则这个函数的解析式是，则这个函数的解析式是()Ay2x3 By3x2Cyx2 Dy2x2知知2 2练练D4知知2 2练练根据表中一次函数的自变量根据表中一次
10、函数的自变量x与函数与函数y的对应值，的对应值，可得可得p的值为的值为()A.1 B1 C3 D3A5【2017苏州苏州】若点若点A(m，n)在一次函数在一次函数y3xb的图象上，且的图象上，且3mn2，则，则b的取值范围为的取值范围为()Ab2 Bb2 Cb2 Db2知知2 2练练D6【2017怀化怀化】一次函数一次函数y2xm的图象经的图象经过点过点P(2，3)，且与，且与x轴，轴，y轴分别交于点轴分别交于点A，B，则，则AOB的面积是的面积是()A.B.C4 D8知知2 2练练1214B7【2017枣庄枣庄】如图，直线如图，直线y x4与与x轴，轴，y轴分轴分别交于点别交于点A和点和点B
11、，点，点C，D分别是线段分别是线段AB，OB的的中点，点中点，点P为为OA上一动点，当上一动点，当PCPD最小时，点最小时，点P的坐标为的坐标为()A(3，0)B(6，0)C.D.知知2 2练练233 02，5 02，C3知识点知识点用对称、平移、旋转法求一次函数的解析式用对称、平移、旋转法求一次函数的解析式知知3 3讲讲例例3 已知一次函数已知一次函数ykxb的图象经过点的图象经过点(2，5)，并，并且与且与y轴交于点轴交于点P.直线直线y 与与y轴交于点轴交于点Q，点点Q恰与点恰与点P关于关于x轴对称求这个一次函数的解析轴对称求这个一次函数的解析式式要确定这个一次函数的解析式，关键是求出点
12、要确定这个一次函数的解析式，关键是求出点P的的坐标坐标导引：导引：132x点点Q是直线是直线 y 与与y轴的交点，轴的交点，点点Q的坐标为的坐标为(0，3)又又点点P与点与点Q关于关于x轴对称，轴对称，点点P的坐标为的坐标为(0，3)直线直线ykxb过过(2，5)，(0，3)两点，两点，这个一次函数的解析式为这个一次函数的解析式为y4x3.解：解：5243,3.kbkbb ，132x知知3 3讲讲 用用待定系数法待定系数法确定函数解析式时，应注意结合确定函数解析式时，应注意结合题目信息，根据不同情况选择相应方法：题目信息，根据不同情况选择相应方法：(1)如果已知图象经过点的坐标，那么可直接构造
13、方如果已知图象经过点的坐标，那么可直接构造方程程(组组)求解；求解；(2)当直线经过的点的坐标未知时，结合题意，先确当直线经过的点的坐标未知时，结合题意，先确定直线经过的点的坐标，再构造方程定直线经过的点的坐标，再构造方程(组组)求解求解总总 结结知知3 3讲讲知知3 3练练【中考中考湖州湖州】已知已知y是是x的一次函数，当的一次函数，当x3时，时，y1；当；当x2时，时，y4.求这个一次函数的求这个一次函数的解析式解析式1设这个一次函数的解析式为设这个一次函数的解析式为ykxb(k0)，将将x3，y1和和x2，y4分别代入上式分别代入上式得得 解得解得 所以这个一次函数的解析式为所以这个一次
14、函数的解析式为yx2.解：解：3124kbkb ，12.kb ，知知3 3练练已知已知y2与与x1成正比例，且当成正比例，且当x3时，时，y4.(1)求求y与与x之间的函数解析式；之间的函数解析式；(2)当当y1时，求时，求x的值的值2(1)设设y2k(x1)(k0)，把，把x3，y4代入，代入，得得42k(31)，解得，解得k3.则则y与与x之间的函数解析式是之间的函数解析式是y23(x1)，即即y3x5.(2)当当y1时，时，3x51，解得，解得x2.解：解：知知3 3练练根据下列条件，分别确定根据下列条件，分别确定y关于关于x的函数解析式的函数解析式(1)y与与x成正比例，且当成正比例，
15、且当x9时，时，y16；(2)已知一次函数已知一次函数ykxb，当，当x3时，时，y2；当当x2时，时，y1.3(1)设设ykx(k0)，把，把x9，y16代入，代入，得得169k，k ，所以，所以y x.解：解：169169知知3 3练练(2)把把x3，y2和和x2，y1分别代入分别代入ykxb，得得 解得解得 所以所以y x .3221kbkb ，1575kb ，15751.具备条件：具备条件：一次函数一次函数ykxb中有两个不确定的系中有两个不确定的系 数数k，b，需要两个独立的条件确定两个关于，需要两个独立的条件确定两个关于k，b的的 方程，求得方程，求得k，b的值这两个条件通常是两个
16、点的的值这两个条件通常是两个点的 坐标或两对坐标或两对x，y的值的值2.确定方法：确定方法：将两对已知变量的对应值分别代入将两对已知变量的对应值分别代入 ykxb中，建立关于中，建立关于k，b的两个方程，通过解这的两个方程，通过解这 两个方程，求出两个方程，求出k，b，从而确定其解析式，从而确定其解析式1知识小结知识小结用待定系数法求一次函数解析式的步骤：用待定系数法求一次函数解析式的步骤：(1)设设:设解析式为设解析式为ykxb；(2)代代:将已知的值代入所设的解析式，将已知的值代入所设的解析式，得到关于得到关于k，b的方程；的方程；(3)解解:解方程组求解方程组求k，b的值；的值；(4)写写:将将k，b的值代回解析式中的值代回解析式中.并写出解析式并写出解析式.已知函数已知函数y(n3)x|n|2是一次函数，则是一次函数，则n_2易错小结易错小结3易错点：易错点：忽略一次函数中的忽略一次函数中的k0这一条件导致错误这一条件导致错误.解本题时，易忽略一次函数定义中解本题时，易忽略一次函数定义中k0这个条件，得到这个条件，得到n3的错误答案因为的错误答案因为y(n3)x|n|2是一次函数，所以是一次函数，所以 所以所以n3.21,30,nn
