1、人教版八年级数学下册19 利用一次函数解实际问题，首先要建立函数模型，利用一次函数解实际问题，首先要建立函数模型，求函数解析式求函数解析式可以根据题目中所给出的求函数解析式求函数解析式可以根据题目中所给出的两个变量之间的关系列出函数解析式，也可以根据两个两个变量之间的关系列出函数解析式，也可以根据两个变量之间满足的图象关系用待定系数法求函数解析式变量之间满足的图象关系用待定系数法求函数解析式.其次，把已知自变量的值代入函数解析式中求函数值或其次，把已知自变量的值代入函数解析式中求函数值或把已知函数值代入函数解析式中求自变量的值，从而解把已知函数值代入函数解析式中求自变量的值，从而解决实际问题决
2、实际问题 注意：注意：对于分段函数容易忽略自变量的取值范围而对于分段函数容易忽略自变量的取值范围而导致错误导致错误1题型题型租车方案租车方案1【2016天津天津】公司有】公司有330台机器需要一次性运送到某台机器需要一次性运送到某 地，计划租用甲、乙两种货车共地，计划租用甲、乙两种货车共8辆，已知每辆甲种辆，已知每辆甲种 货车一次最多运送机器货车一次最多运送机器45台、租车费用为台、租车费用为400元，每元，每 辆乙种货车一次最多运送机器辆乙种货车一次最多运送机器30台、租车费用为台、租车费用为 280元元 (1)设租用甲种货车设租用甲种货车x辆辆(x为非负整数为非负整数)，试填写表格，试填写
3、表格表一：表一：表二：表二：31545x3030 x2401 200400 x1 400280 x2 240能完成此项运送任务的最节省费用的租车方案是租用能完成此项运送任务的最节省费用的租车方案是租用甲种货车甲种货车6辆，乙种货车辆，乙种货车2辆，理由：当租用甲种货车辆，理由：当租用甲种货车x辆时，设两种货车的总费用为辆时，设两种货车的总费用为y元，元，则则y400 x(280 x2 240)120 x2 240，又又45x(30 x240)330，x6，1200，在函数在函数y120 x2 240中，中，y随随x的增大的增大而增大，而增大，当当x6时，时，y取得最小值，取得最小值，即能完成此
4、项运送任务的最节省费用的租车方案是租即能完成此项运送任务的最节省费用的租车方案是租用甲种货车用甲种货车6辆，乙种货车辆，乙种货车2辆辆解：解：(2)给出能完成此项运送任务的最节省费用的租车方案，给出能完成此项运送任务的最节省费用的租车方案，并说明理由并说明理由2【2016孝感孝感】孝感市在创建国家级园林城市中，绿化档次】孝感市在创建国家级园林城市中，绿化档次 不断提升某校计划购进不断提升某校计划购进A，B两种树木共两种树木共100棵进行校园棵进行校园 绿化升级，经市场调查：购买绿化升级，经市场调查：购买A种树木种树木2棵，棵，B种树木种树木5棵，棵，共需共需600元；购买元；购买A种树木种树木
5、3棵，棵，B种树木种树木1棵，共需棵，共需380元元 (1)求求A种，种，B种树木每棵各多少元种树木每棵各多少元 (2)因布局需要，购买因布局需要，购买A种树木的数量不少于种树木的数量不少于B种树木数量的种树木数量的 3倍倍.学校与中标公司签订的合同中规定：在市场价格不学校与中标公司签订的合同中规定：在市场价格不 变的情况下变的情况下(不考虑其他因素不考虑其他因素)，实际付款总金额按市场，实际付款总金额按市场 价九折优惠，请设计一种购买树木的方案，使实际所价九折优惠，请设计一种购买树木的方案，使实际所 花费用最省，并求出最省的费用花费用最省，并求出最省的费用.2题型题型购买方案购买方案(1)设
6、设A种树木每棵种树木每棵x元，元，B种树木每棵种树木每棵y元，元，依题意得依题意得 解得解得 答：答：A种树木每棵种树木每棵100元，元，B种树木每棵种树木每棵80元元解：解：25600,3380.xyxy+=+=100,80.xy=(2)设购买设购买A种树木种树木a棵，则购买棵，则购买B种树木种树木(100a)棵，棵，则则a3(100a)，解得，解得a75.设实际付款总金额是设实际付款总金额是w元，则元，则 w0.9100a80(100a)，即，即w18a7 200.180，w随随a的增大而增大的增大而增大 当当a75时，时，w最小，最小，即当即当a75时，时，w最小最小18757 2008
7、 550.此时，此时，100a25.答：当购买答：当购买A种树木种树木75棵，棵，B种树木种树木25棵时，实际棵时，实际 所花费用最省，最省的费用为所花费用最省，最省的费用为8 550元元3【2017郴州郴州】某工厂有甲种原料】某工厂有甲种原料130 kg，乙种原料，乙种原料144 kg.现用这两种原料生产出现用这两种原料生产出A，B两种产品共两种产品共30件已知件已知 生产每件生产每件A产品需甲种原料产品需甲种原料5 kg，乙种原料，乙种原料4 kg，且每，且每 件件A产品可获利产品可获利700元；生产每件元；生产每件B产品需甲种原料产品需甲种原料3 kg，乙种原料乙种原料6 kg，且每件，
8、且每件B产品可获利产品可获利900元设生产元设生产A产产 品品x件件(产品件数为整数件产品件数为整数件)，根据以上信息解答下列问题：，根据以上信息解答下列问题：(1)生产生产A，B两种产品的方案有哪几种？两种产品的方案有哪几种？(2)设生产这设生产这30件产品可获利件产品可获利y元，写出元，写出y关于关于x的函数解的函数解 析式，写出析式，写出(1)中利润最大的方案，并求出最大利润中利润最大的方案，并求出最大利润3题型题型生产方案生产方案(1)根据题意得：根据题意得：解得解得18x20，x是正整数，是正整数，x18、19、20，共有三种方案：共有三种方案：方案一：生产方案一：生产A产品产品18
9、件，件，B产品产品12件；件；方案二：生产方案二：生产A产品产品19件，件，B产品产品11件；件；方案三：生产方案三：生产A产品产品20件，件，B产品产品10件件解：解：53(30)130,46(30)144,xxxx+-+-(2)根据题意得：根据题意得：y700 x900(30 x)200 x27 000，2000，y随随x的增大而减小，的增大而减小，当当x18时，时，y有最大值，有最大值，y最大最大2001827 00023 400.利润最大的方案是方案一：生产利润最大的方案是方案一：生产A产品产品18件，件，B产品产品12件，最大利润为件，最大利润为23 400元元4【2016眉山眉山】
10、“世界那么大，我想去看看世界那么大，我想去看看”一句话红遍一句话红遍 网络，骑自行车旅行越来越受人们的喜欢，各种品牌网络，骑自行车旅行越来越受人们的喜欢，各种品牌 的山地自行车相继投放市场顺风车行经营的的山地自行车相继投放市场顺风车行经营的A型车型车 2015年年6月份销售总额为月份销售总额为3.2万元，万元，2016年经过改造升年经过改造升 级后级后A型车每辆销售价比型车每辆销售价比2015年增加年增加400元，若元，若2016年年 6月份与月份与2015年年6月份卖出的月份卖出的A型车数量相同，则型车数量相同，则2016 年年6月份月份A型车销售总额将比型车销售总额将比2015年年6月份销
11、售总额增月份销售总额增 加加25%.4题型题型利润方案利润方案(1)求求2016年年6月份月份A型车每辆销售价为多少元型车每辆销售价为多少元(用列方程的用列方程的 方法解答方法解答)；(2)该车行计划该车行计划2016年年7月份新进一批月份新进一批A型车和型车和B型车共型车共50 辆，且辆，且B型车的进货数量不超过型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，应型车数量的两倍，应 如何进货才能使这批车获利最多？如何进货才能使这批车获利最多？A、B两种型号车的进货和销售价格如表：两种型号车的进货和销售价格如表：(1)设设2015年年6月份月份A型车每辆型车每辆x元，元，那么那么2016年年6月份每辆月份
12、每辆(x400)元，元，根据题意得根据题意得 解得解得x1 600，经检验，经检验，x1 600是方程的解是方程的解 1 6004002 000.答：答：2016年年6月份月份A型车每辆销售价为型车每辆销售价为2 000元元解：解：32 00032 000(125%),400 xx+=+(2)设设2016年年7月份进月份进A型车型车m辆，则进辆，则进B型车型车(50m)辆，辆，获得的总利润为获得的总利润为y元，元，根据题意得根据题意得50m2m，解得，解得m16 ，y(2 0001 100)m(2 4001 400)(50m)100m50 000，y随随m的增大而减小，的增大而减小，当当m17
13、时，可以获得最大利润时，可以获得最大利润 501733.答：进答：进A型车型车17辆，辆，B型车型车33辆，才能使这批车获利辆，才能使这批车获利 最多最多235【2016甘孜州甘孜州】某学校计划组织】某学校计划组织500人参加社会实践人参加社会实践 活动，与某公交公司接洽后，得知该公司有活动，与某公交公司接洽后，得知该公司有A，B型型 两种客车，它们的载客量和租金如表所示：两种客车，它们的载客量和租金如表所示：经测算，租用经测算，租用A，B型客车共型客车共13辆较为合理，设租用辆较为合理，设租用 A型客车型客车x辆，根据要求回答下列问题：辆，根据要求回答下列问题：5题型题型选择方案选择方案(1
14、)用含用含x的代数式填写下表：的代数式填写下表：(2)采用怎样的租车方案可以使总的租车费用最低，最低采用怎样的租车方案可以使总的租车费用最低，最低 为多少？为多少？28(13x)250(13x)(2)设租车的总费用为设租车的总费用为W元，元，则有则有W400 x250(13x)150 x3 250.由已知得由已知得45x28(13x)500，解得：解得：x8.在在W150 x3 250中，中，1500，当当x8时，时，W有最小值，最小值为有最小值，最小值为4 450.故租故租A型客车型客车8辆、辆、B型客车型客车5辆时，总的租车费用辆时，总的租车费用 最低，最低为最低，最低为4 450元元解：
15、解：6【2017龙东龙东】为了推动】为了推动“龙江经济带龙江经济带”建设，我省某蔬建设，我省某蔬 菜企业决定通过加大种植面积、增加种植种类，促进菜企业决定通过加大种植面积、增加种植种类，促进 经济发展，经济发展，2017年春，预计种植西红柿、马铃薯、青年春，预计种植西红柿、马铃薯、青 椒共椒共100公顷公顷(三种蔬菜的种植面积均为整数三种蔬菜的种植面积均为整数)，青椒的，青椒的 种植面积是西红柿种植面积的种植面积是西红柿种植面积的2倍，经预算，种植西红倍，经预算，种植西红 柿的利润可达柿的利润可达1万元万元/公顷，青椒公顷，青椒1.5万元万元/公顷，马铃薯公顷，马铃薯 2万元万元/公顷，设种植
16、西红柿公顷，设种植西红柿x公顷，总利润为公顷，总利润为y万元万元(1)求总利润求总利润y(万元万元)与种植西红柿的面积与种植西红柿的面积x(公顷公顷)之间的关之间的关 系式系式(2)若预计总利润不低于若预计总利润不低于180万元，西红柿的种植面积不万元，西红柿的种植面积不 低于低于8公顷，有多少种种植方案？公顷，有多少种种植方案？(3)在在(2)的前提下，该企业决定投资不超过获得最大利润的前提下，该企业决定投资不超过获得最大利润 的的 在冬季同时建造在冬季同时建造A、B两种类型的温室大棚，开辟两种类型的温室大棚，开辟 新的经济增长点，经测算，投资新的经济增长点，经测算，投资A种类型的大棚种类型
17、的大棚5万元万元/个，个，B种类型的大棚种类型的大棚8万元万元/个，请直接写出有哪几种个，请直接写出有哪几种 建造方案？建造方案？18(1)由题意得由题意得yx1.52x2(1003x)2x200.(2)由题意得由题意得2x200180，解得，解得x10，x8，8x10.x为整数，为整数，x8，9，10.有有3种种植方案种种植方案 方案一：种植西红柿方案一：种植西红柿8公顷、马铃薯公顷、马铃薯76公顷、青椒公顷、青椒 16公顷；公顷；方案二：种植西红柿方案二：种植西红柿9公顷、马铃薯公顷、马铃薯73公顷、青椒公顷、青椒 18公顷；公顷；方案三：种植西红柿方案三：种植西红柿10公顷、马铃薯公顷、马铃薯70公顷、青椒公顷、青椒 20公顷公顷解：解：(3)方案一：投资方案一：投资A种类型的大棚种类型的大棚1个，个，B种类型的大种类型的大 棚棚1个；个；方案二：投资方案二：投资A种类型的大棚种类型的大棚1个，个，B种类型的大种类型的大 棚棚2个；个；方案三：投资方案三：投资A种类型的大棚种类型的大棚2个，个，B种类型的大种类型的大 棚棚1个；个；方案四：投资方案四：投资A种类型的大棚种类型的大棚3个，个，B种类型的大种类型的大 棚棚1个个
