1、第6章 实数 6.1 平方根 第3课时 平方根,一、创设问题情境,引入新课,前面我们学习了算术平方根的概念、性质，知道若一个正数x的平方等于a,即x2=a,则x叫做a的算术平方根,记作x= ,而且 也是非负数,比如正数22=4,则2叫做4的算术平方根,4叫做2的平方数,但是(-2)2=4,那么-2叫做4的什么根呢?,二、讲授新课,(1)9的算术平方根是3,也就是说，3的平方是9，还有平方也是9的数吗?,(一)平方根、开平方的概念,(2)平方等于 的数有几个?平方等于0.64的数呢?,-3,0.8,二、讲授新课,思考：根据上一节课的内容,我们知道了3是9的算术平方根, 是 的算术平方根，那么-3
2、， 是9， 的什么根呢?,疑问:3是9的算术平方根，-3也是9的算术平方根,即9的算术平方根有一个是3，另一个是-3，这样说对吗?,(一)平方根、开平方的概念,二、讲授新课,总结平方根的概念及表示方法: (a 0)， 和 互为相反数.,问题:由平方根和算术平方根的定义，大家能否找出它们有什么相同和不同之处呢?,(一)平方根、开平方的概念,平方根的定义中是有一个数x的平方等于a,则x叫做a的平方根，x没有肯定是正数还是负数或0； 而算术平方根的定义中是有一个正数x的平方等于a,则x叫做a的算术平方根,这里的x只能是正数. 由此看来都有x2=a,这是它们的相同之处,而x的要求不同，这是它们的不同之
3、处.,二、讲授新课,联系: (1)具有包含关系.平方根包含算术平方根,算术平方根是平方根的一种; (2)存在条件相同.平方根和算术平方根都是只有非负数才有； (3)0的平方根、算术平方根都是0.,二、讲授新课,平方根与算术平方根的联系与区别：,二、讲授新课,区别:(1)定义不同；,平方根与算术平方根的联系与区别：,(4)取值范围不同:正数的平方根一正一负,互为相反数；正数的算术平方根只有一个.,(3)表示法不同,正数a的平方根表示为 ，正数a的算术平方根表示为 ；,(2)个数不同.一个正数有两个平方根,而一个正数的算术平方根只有一个；,问题1什么叫做开平方呢? 求一个数a的平方根的运算,叫做开
4、平方,其中a叫做被开方数. 问题2我们共学了几种运算呢?这几种运算之间有怎样的关系呢? 我们共学了加、减、乘、除、乘方、开方六种运算.加与减互为逆运算,乘与除互为逆运算,乘方与开方互为逆运算.,二、讲授新课,思考问题： (1)一个正数有几个平方根？,二、讲授新课,(二)平方根的性质,(3)负数呢?,(2)0有几个平方根?,2个,1个，就是0,没有平方根,二、讲授新课,(三)巩固应用,例求下列各数的平方根. (1)64; (2) ; (3)0.000 4; (4)(-25)2; (5)11.,8,0.02,25,二、讲授新课,(四)想一想,1. 等于多少? 等于多少? 2. 等于多少? 3.对于
5、正数a， 等于多少?,64,7.2,a,三、课堂练习,(一)随堂练习,1.求下列各数的平方根. 1.44， 0， 8， ， 441， 196.,1.2,0,21,14,三、课堂练习,(一)随堂练习,2.填空. (1)25的平方根是 ； (2) = ； (3) = .,5,5,5,1.判断下列各数是否有平方根，并说明理由. (1)(-3)2; (2)0; (3)-0.01; (4)-52; (5)-a2 .,三、课堂练习,(二)补充练习,3,0,没有,没有,a=0时，0 a0时，没有,三、课堂练习,(二)补充练习,2.求下列各数的平方根： (1)121; (2)0.01; (3) ; (4)(-13)2; (5)-(-4)3,11,0.1,13,8,四、课堂小结,本节课学习了如下内容. (1)平方根的概念; (2)平方根的性质; (3)平方根与算术平方根的区别与联系; (4)求某些非负数的算术平方根和平方根.,教材习题6.1第3,8题.,五、课后作业,六、活动与探究,1.对于任意数a， 一定等于a吗?,2. 中的被开方数a在什么情况下有意义, 等于什么？,不一定，比如a0时，应等于|a|,0,a,谢谢大家！ 再见！,
