1、 人教版初二数学 下册教学课件 19.2.3 一次函数与不等式(2)学习目标探索新知基础训练课堂作业1认识一次函数与一元一次不等式之间的联系会用认识一次函数与一元一次不等式之间的联系会用函数观点解释不等式及其解（解集）的意义函数观点解释不等式及其解（解集）的意义 重点重点2经历用函数图象表示不等式解的过程，进一步体会经历用函数图象表示不等式解的过程，进一步体会“以形表示数，以数解释形以形表示数，以数解释形”的数形结合思想难点的数形结合思想难点学习目标学习目标我们来看下面的问题：我们来看下面的问题：1.1.解不等式：解不等式：2x-42x-40 0问题问题1 1、2 2、3 3间有什么关系间有什
2、么关系?2.2.当自变量当自变量x x为何值时函数为何值时函数y=2x-4y=2x-4值大值大 于于0?0?3 3、画出函数、画出函数y=2x-4y=2x-4的图象，并求出它与的图象，并求出它与x x轴的交点坐标。轴的交点坐标。举例讲解举例讲解2-4 函数函数y=2x-4 y=2x-4 的图像。的图像。可以看出当可以看出当x x2 2时，直线时，直线上的点全在轴的上方。上的点全在轴的上方。即：当即：当x x2 2时时 y=2x-4 y=2x-4 0 0由此可知：通过函数图像由此可知：通过函数图像可以求不等式的解集可以求不等式的解集y=2x-40yX举例讲解举例讲解 任何一元一次不等式都可以转化
3、为任何一元一次不等式都可以转化为ax+b ax+b 0 0或或ax+bax+b0(a,b0(a,b为常数，为常数，a0)a0)的形式。的形式。解一元一次不等式可以：解一元一次不等式可以：从数的角度看从数的角度看，就，就是求一次函数是求一次函数y=ax+by=ax+b的值大于或小于的值大于或小于0 0时相时相应的自变量的取值范围；应的自变量的取值范围；从形的角度看从形的角度看，就是确定直线，就是确定直线y=ax+by=ax+b在在x x轴上轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合。合。探索新知探索新知例例下面三个不等式有什么共同特点？你能从函下面三个
4、不等式有什么共同特点？你能从函数的角度对解这三个不等式进行解释吗？数的角度对解这三个不等式进行解释吗？能把你得到的能把你得到的结论推广到一般情形吗结论推广到一般情形吗？（1）3x+22；（；（2）3x+20；（；（3）3x+2-1不等式不等式ax+bc的解集就是的解集就是使函数使函数y=ax+b 的函数值大于的函数值大于c的对应的自变量取值范围；的对应的自变量取值范围；不等式不等式ax+bc的解集就是的解集就是使函数使函数y=ax+b 的函数值小于的函数值小于c的对应的自变量取值范围的对应的自变量取值范围32121-2Oxy-1-13y=3x+2y=2y=0y=-=-1典型例题典型例题求求ax
5、+bax+b0 0（a0a0）的解）的解 x x为何值时为何值时 ，y=ax+by=ax+b的值大于的值大于0 0？确定直线确定直线y=ax+by=ax+b在在x x轴上方的图象轴上方的图象所对应的所对应的x x的值的值从形的角度看：从形的角度看：从数的角度看从数的角度看:求求ax+bax+b0 0（a0a0）的解）的解 探索新知探索新知例例1号探测气球从海拔号探测气球从海拔5米处出发，以米处出发，以1米米/分的速度上升分的速度上升.与此同时，与此同时，2号探测气球从海拔号探测气球从海拔15米处出发，以米处出发，以0.5米米/分的速分的速度上升度上升.两个气球都上升了两个气球都上升了1小时小时
6、.（1）用式子分别表示两个气球所在位置的海拔（单位：米）用式子分别表示两个气球所在位置的海拔（单位：米）关于上升时间（单位：分钟）的函数关系；关于上升时间（单位：分钟）的函数关系；分析：（分析：（1）气球上升时间满足）气球上升时间满足 .1号气球的函数解析式为号气球的函数解析式为 ；2号气球的函数解析式为号气球的函数解析式为_.0 x 60y=x+5y=0.5x+15（）在什么时候，）在什么时候，1 号气球比号气球比2 号气球高？号气球高？（）在什么时候，）在什么时候，2 号气球比号气球比1 号气球高？号气球高？h1h2典型例题典型例题yx-2y=3x+6O1.1.根据下列一次函数的图象，你能
7、求出哪根据下列一次函数的图象，你能求出哪些不等式解集？并直接写出相应不等式的些不等式解集？并直接写出相应不等式的解集？解集？xy=-x+3O3y课堂作业课堂作业2.当自变量当自变量x的取值满足什么条件时，的取值满足什么条件时，函数函数y=3x+8的值满足下列条件？的值满足下列条件？（1）y=-7（2）y2解：解：（1）画直线）画直线 y=3x+8由图象可知由图象可知y=-7 时对应的时对应的 x=-5 当当x=-5时，时，y=-7 xy0-5-7883y=3x+8课堂作业课堂作业2.当自变量当自变量x的取值满足什么条件时，的取值满足什么条件时，函数函数y=3x+8的值满足下列条件？的值满足下列
8、条件？（1）y=-7（2）y2解法二：解法二：画直线画直线 y=3x+15，由图象可知由图象可知当当x=-5时，时，3x+15=0 xy0-515y=3x+15要使要使y=-7，即即3x+8=-7，变为，变为3x+15=0 当当x=-5时，时，y=-7 课堂作业课堂作业2.当自变量当自变量x的取值满足什么条件时，的取值满足什么条件时，函数函数y=3x+8的值满足下列条件？的值满足下列条件？xy0-22883解：解：（2）画直线）画直线 y=3x+8由图象可知由图象可知y2 2 时对应的时对应的 x-2 2 当当x-2 2时，时，y2 2 y=3x+8（2）y2（1）y=-7课堂作业课堂作业2.
9、当自变量当自变量x的取值满足什么条件时，的取值满足什么条件时，函数函数y=3x+8的值满足下列条件？的值满足下列条件？xy0-26解法二：解法二：画直线画直线 y=3x+6，由图象可知由图象可知当当x-2 2时，时，3x+6 0 y=3x+6要使要使y2，即即3x+8 2，变为，变为3x+60 当当x-2 2 时，时，y2 2 （2）y2（1）y=-7课堂作业课堂作业原方程化为原方程化为 3x-6=03x-6=0画出函数画出函数y=3x-6y=3x-6的图象的图象 此方程的解为此方程的解为 x=2x=22-6xy0y=3x-6解：解：由图象可以看出：由图象可以看出：当当 x=2 x=2 时，时
10、，y=0.y=0.3.3.利用函数图象解出利用函数图象解出x x：（1 1）5x-1=2x+55x-1=2x+5（2）6x-43x+23x+2 即即 x=2 x=2 时，时，3x-6=0.3x-6=0.课堂作业课堂作业不等式化为不等式化为 3x-6 3x-6 0 0画出函数画出函数y=3x-6y=3x-6的图象的图象这时这时 y=3x-6 y=3x-6 0 0 此不等式的解集为此不等式的解集为x x 2 22-6xy0y=3x-6解：解：由图象可以看出：由图象可以看出：当当 x x2 2 时这条直线上的时这条直线上的点在点在x x轴的下方，轴的下方，3.3.利用函数图象解出利用函数图象解出x
11、x：（2 2）6x-46x-43x+23x+2课堂作业课堂作业4 4、如图，利用、如图，利用y=y=2.5x+5 2.5x+5 的图象，的图象，（1 1）求出）求出2.5x+5=0 2.5x+5=0 的解；的解；（2 2）求出）求出2.5x+52.5x+50 0 的解集；的解集；（3 3）求出）求出2.5x+502.5x+50的解集；的解集；（4 4）你能求出）你能求出2.5x+52.5x+53 3的解集吗？的解集吗？（5 5）你还能求出哪个不等式的解集呢？）你还能求出哪个不等式的解集呢？yx250课堂作业课堂作业1.请用函数的观点，从数形两方面说说你对二元一请用函数的观点，从数形两方面说说你
12、对二元一 次方程有什么新的理解；次方程有什么新的理解；2.请用函数观点，从数和形两个角度说说你对二元一请用函数观点，从数和形两个角度说说你对二元一 次方程组的认识；次方程组的认识；3.请用函数的观点，说说你对一元一次方程有什么请用函数的观点，说说你对一元一次方程有什么 新的认识；新的认识；4.请用函数的观点，说说一次函数与一元一次不等请用函数的观点，说说一次函数与一元一次不等 式的联系式的联系课堂小结课堂小结（4，0）x4x64x6y=2y=-1课后思考课后思考022xx3 3、如图是函数、如图是函数22xxy 的图象，则不等式的图象，则不等式的解集是的解集是_0-12xy12xx或课后思考课
13、后思考4.A、B两个商场平时以同样的价两个商场平时以同样的价格出售同样的产品，在中秋节期间格出售同样的产品，在中秋节期间让利酬宾。让利酬宾。A商场所有商品商场所有商品8折销折销售，售，B商场消费超过商场消费超过200元后，可元后，可以在这家商场以在这家商场7折购物。试问如何折购物。试问如何选择商场购物更经济？选择商场购物更经济？课后思考课后思考.若若y y1 1=x+3x+3，y y2 2=3x+4=3x+4，当，当x x取何值时，取何值时，y y1 1y y2 2？.兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9m9m，然后，然后自己才开始跑自己才开始跑.已知弟弟每秒跑已知弟弟每秒跑
14、3m3m，哥哥每，哥哥每秒跑秒跑4m.4m.列出函数关系式，作出函数图象，列出函数关系式，作出函数图象，观察图象回答下列问题：观察图象回答下列问题：（1 1）何时弟弟跑在哥哥前面？）何时弟弟跑在哥哥前面？（2 2）何时哥哥跑在弟弟前面？）何时哥哥跑在弟弟前面？（3 3）谁先跑过）谁先跑过20m20m？谁先跑过？谁先跑过100m100m？课后思考课后思考 6 6、某单位准备和一个体车主或一国营出租车、某单位准备和一个体车主或一国营出租车公司中的一家签订月租车合同，设汽车每月行驶公司中的一家签订月租车合同，设汽车每月行驶x x 千米，个体车主收费千米，个体车主收费y y1 1元，国营出租车公司收元
15、，国营出租车公司收费为费为y y2 2元，观察下列图象可知元，观察下列图象可知(如图如图1-5-2)1-5-2)，当，当x x_时，选用个体车较合算时，选用个体车较合算课后思考课后思考2-6xy07.7.用画函数图象的方法解不等式：用画函数图象的方法解不等式：不等式化为不等式化为 3x-6 3x-6 0 0画出函数画出函数y=3x-6y=3x-6的图象的图象这时这时 y=3x-6 y=3x-6 0 0 此不等式的解集为此不等式的解集为x x 2 2y=3x-65x+45x+42x+102x+10解：解：由图象可以看出：由图象可以看出：当当 x x2 2 时这条直线上的时这条直线上的点在点在x
16、x轴的下方，轴的下方，课后思考课后思考解法二解法二：把把 5x+45x+42x+10 2x+10 看做两个一次函数看做两个一次函数y=5x+4y=5x+4和和y=2x+10,y=2x+10,画出画出y=5x+4y=5x+4和和y=2x+10y=2x+10的图象的图象.它们的交点的横坐标为它们的交点的横坐标为2.2.当当x x 2 2时直线时直线y=5x+4y=5x+4 上的点都在直上的点都在直线线y=2x+10y=2x+10的下方的下方.x x 2 210-5y=2x+10y=2x+10y=5x+4y=5x+42y0144由图象可知由图象可知即即5x+45x+42x+102x+10此不等式的解集为此不等式的解集为课后思考课后思考10-5y=2x+10y=5x+42xy0144两种解不等式的方法都是把不等式转化为两种解不等式的方法都是把不等式转化为比较直线上点的位置的高低比较直线上点的位置的高低2-6xy0y=3x-6课后思考课后思考
