1、7.1 7.1 平面直角坐标系平面直角坐标系学习目标：学习目标：（1）理解平面直角坐标系的相关概念。（2）在给定的平面直角坐标系中，会由点的位置写出点的坐标，由点的坐标确定点的位置。学习重、难点：学习重、难点：（1）平面直角坐标系 和点的坐标。（2）在平面直角坐标系中根据点的位置写出点的坐标，有坐标确定点的位置。0-5-4-3-2-11 23 4 5 6-67点点A在在数轴上的坐标为数轴上的坐标为_；点点B在数轴上的坐标为在数轴上的坐标为_；点点C在数轴上的坐标为在数轴上的坐标为_。ABC如何确定直线上点的位置？如何确定直线上点的位置？-364小红小红小明小明小强小强如何确定平面上点的位置？如
2、何确定平面上点的位置？笛卡尔是世界著名的哲学家，数学家笛卡尔是世界著名的哲学家，数学家,物理学家。笛卡尔对数学最重要的贡献物理学家。笛卡尔对数学最重要的贡献是创立了解析几何。笛卡尔创立了坐标是创立了解析几何。笛卡尔创立了坐标系成功地将当时完全分开的代数和几何系成功地将当时完全分开的代数和几何学联系到了一起，因而被认为是学联系到了一起，因而被认为是解析几解析几何之父何之父。他还是西方现代哲学思想的奠。他还是西方现代哲学思想的奠基人，是近代唯物论的开拓者且提出了基人，是近代唯物论的开拓者且提出了 普遍怀疑普遍怀疑 的主张。堪称的主张。堪称1717世纪的欧洲世纪的欧洲哲学界和科学界最有影响的巨匠之一
3、，哲学界和科学界最有影响的巨匠之一，被誉为被誉为 近代科学的始祖近代科学的始祖。笛卡儿（笛卡儿（1596165015961650年）年）法国著名的数学家法国著名的数学家3142-2-4-1-301234-4-3-2-1x轴或横轴轴或横轴y轴或纵轴轴或纵轴原点原点 （1 1）两条数轴互相垂直）两条数轴互相垂直（2 2）原点重合）原点重合 （3 3）通常取向上、向右为正方向）通常取向上、向右为正方向（4 4）单位长度一定要取相同的）单位长度一定要取相同的特征：特征：XO 选择：选择：下面四个图形中，是平面直角坐标系的是（下面四个图形中，是平面直角坐标系的是（）-3 -2 -1 1 2 3 321-
4、1-2-3YXXY（A A）3 2 1 -1 -2 -3 XY（B）21-1-2O -3 -2 -1 1 2 3 321-1-2-3（C）O -3 -2 -1 1 2 3 321-1-2-3Y（D）O DA31425-2-4-1-3012345-4-3-2-1x横轴横轴y纵轴纵轴A的横坐标的横坐标为为4A的纵坐标的纵坐标为为2横坐标横坐标写在前面写在前面记作：（记作：（4,2）x例例 写出图中写出图中A、B、C、D、E各点的坐标。各点的坐标。(2，3)(3，2)(-4，-3)(1，-2)012345-4-3-2-1B31425-2-4-1-3yAEDCx-4-3 -2 -1 0 1 2 3 4
5、 y 3 3 2 2 1 1-1-1-2-2-3-3-4-4合作探究：合作探究：原点的坐标是什么，原点的坐标是什么，x x轴和轴和y y轴轴上的点的坐标有什么特点？上的点的坐标有什么特点？在在x轴上的点纵坐标为轴上的点纵坐标为0，在在y轴上的点横坐标为轴上的点横坐标为0，原点的坐标为（原点的坐标为（0，0）x例例 写出图中写出图中A、B、C、D、E各点的坐标。各点的坐标。(2，3)(3，2)(-4，-3)(1，-2)012345-4-3-2-1B31425-2-4-1-3yAEDC(-2，0)(0，4)例例 在平面直角坐标系中描出下列各点：在平面直角坐标系中描出下列各点：A A（4,54,5）
6、，），B B（-2,3-2,3），），C C（-4 4，-1-1），），D D（2.52.5，-2-2），），E E（0 0，-4-4）.1.1.在下面的平面直角坐标系中在下面的平面直角坐标系中（2 2）若）若D D、E E的坐标分别为：（的坐标分别为：（2 2，-2-2）、（）、（-2-2，-3-3），），请在图中标出来；请在图中标出来；（1 1）请写出）请写出A A、B B、C C的坐标：的坐标：；A(1,1)A(1,1)，B(4,3)B(4,3)，C(-3,2)C(-3,2)D(2,-2)D(2,-2)E(-2,-3)E(-2,-3)3.3.点点 M M（-8-8，1212）到）到 x
7、x轴的距离是轴的距离是_，到到 y y轴的距离是轴的距离是_._.1284.4.已知点已知点P P（3 3，a a），并且），并且P P点到点到x x轴的距离是轴的距离是2 2个个单位长度，求单位长度，求P P点的坐标为点的坐标为_.2.2.若点（若点（a+1a+1，-5-5）在）在y y轴上，则轴上，则a=_.a=_.-1-1（3，2）或（）或（3，-2）小结小结 课本第课本第68页练习页练习1，2题题习题习题7.1 第第3、4、5题题 布置作业布置作业任选一组在直角坐标系中描出各点任选一组在直角坐标系中描出各点,并将各点用线并将各点用线段依次连接起来段依次连接起来.(-4,3),(0,6)
8、,(4,3)，(-2,3),(-2,-3),(2,-3),（2,3)，(-4,3).(-5,0),(-4,3),(-3,0)，(-2,3),(-1,0),(-5,0)；(2,1),(6,1),(6,3)，(7,3),(4,6),(1,3），），(2,3)，（，（2，1）；）；x-4-3 -2 -1 0 1 2 3 4 y 3 3 2 2 1 1-1-1-2-2-3-3-4-4第二象限第二象限 第一象限第一象限 第三象限第三象限 第四象限第四象限 注注 意意:坐标轴上的点不属于任何象限。坐标轴上的点不属于任何象限。象限：象限：两条坐标轴把平面分成如图所示的四个部分两条坐标轴把平面分成如图所示的四
9、个部分.x-4-3 -2 -1 0 1 2 3 4 y 3 3 2 2 1 1-1-1-2-2-3-3-4-4第二象限第二象限 第一象限第一象限 第三象限第三象限 第四象限第四象限 合作探究合作探究1 1：各象限的点的坐标符号特点。各象限的点的坐标符号特点。（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）1.在平面直角坐标系内，下列各点在第四象限的是()A.(2,1)B.(-2,1)C.(-3,-5)D.(3,-5)2.已知坐标平面内点A(m,n)在第四象限，那么点B(n,m)在（）A.第一象限 B.第二象限.C.第三象限 D.第四象限D DB B练一练练一练1.下列各点分别在坐标平面的什么位
10、置上？下列各点分别在坐标平面的什么位置上？A A（3 3，2 2）B B（0 0，2 2）C C（3 3，2 2）D D（3 3，0 0）E E（1.51.5，3.53.5）F F（2 2，3 3）第一象限第一象限第三象限第三象限第二象限第二象限第四象限第四象限y y轴上轴上x x轴上轴上练一练练一练2.2.点点A A在在x x轴上，距离原点轴上，距离原点4 4个单位长度，则个单位长度，则A A点的坐标是点的坐标是 _。(4,0)或或(-4,0)1.若点（若点（x，y）的坐标满足）的坐标满足xy，则点在，则点在第第 _ _ _ 象限；象限；若点（若点（x，y）的坐标满足）的坐标满足xy，且在，
11、且在x轴上轴上方，则点在第方，则点在第_ _ _象限象限能力提升题能力提升题 3.3.点点 M M（-8-8，1212）到）到 x x轴的距离是轴的距离是_，到到 y y轴的距离是轴的距离是_._.1284.4.若点若点P P在第三象限且到在第三象限且到x x轴的距离为轴的距离为 2 2 ，到，到y y轴的距离为轴的距离为1.51.5，则点，则点P P的坐标是的坐标是_。（-1.5，-2）能力提升题能力提升题5.5.实数实数 x x，y y满足满足 (x-1)(x-1)2 2+|y|=0+|y|=0，则，则点点 P P（x x，y y）在（）在（）A.A.原点原点 B.xB.x轴正半轴轴正半轴
12、 C.C.第一象限第一象限 D.D.任意位置任意位置B这一节课你有什么收获？小结小结 7.2 坐标方法的简单应用展示交流展示交流1 如图是某中学的校区平面示意图（一个方格的边长代表1个单位长度），试建立适当的平面直角坐标系，并用坐标表示校门、图书馆、花坛、体育场、教学大楼、国旗杆、实验楼和体育馆的位置.注意：不同的原点产生的地理位置的坐标会改变吗？解：如图所示，建立平面直角坐标系.校门（0，0），图书馆（3，1），花坛（3，4），体育场（4，7），教学大楼（0，7），国旗杆（0，3），实验楼（-4，6），体育馆（-3，2）.变式：如图是某中学的校区平面示意图（一个方格的边长代表1个单位长度），
13、花坛的位置用（5,2）表示，请建立平面直角坐标系，并用坐标表示校门、图书馆、体育场、教学大楼、国旗杆、实验楼和体育馆的位置.思考：我们知道，通过建立平面直角坐标系，可以用坐标表示平面内点的位置。还有其他方法吗？用方向和距离表示地理位置用方向和距离表示地理位置 如图，一艘船在A处遇险后向相距35 n mile位于B处的救生船报警 （1）如何用方向和距离方向和距离描述救生船相对于遇险船的位置？（2）救生船接到报警后准备前往救援，如何用方向和距离描述遇险船相对于救生船的位置？由图可知:(1)救生船在遇险船 的方向上，与遇险船的距离是 ,就可以确定救生船相对于遇险船的位置.(2)反过来，用 就可以确定
14、遇险船相对于救生船的位置.北偏东6035n mile北偏东60,35n mile南偏西60,35n mile展示交流21、如图，货轮与灯塔相距40n mile,如何用方向和距离描述灯塔相对于货轮的位置？反过来，如何用方向和距离描述货轮相对于灯塔的位置？北北50解：(1)灯塔在货轮南偏东50，40n mile处；(2)货轮在灯塔北偏西50，40n mile处.货轮灯塔2、A135246-1-2-3-4-5-6O3 42-15-2-3-4-6-561根据左图回答问题根据左图回答问题：1.将点将点A(-2,-3)向右向右平移平移5个单位长度，个单位长度，得到点得到点A1(_,_);2.将点将点A(-
15、2,-3)向左向左平移平移2个单位长度，得个单位长度，得到点到点A2(_,_)；A1-4-33-3A2你发现了什么你发现了什么?yx坐标系中点的平移坐标系中点的平移A135246-1-2-3-4-5-63 42-15-2-3-4-6-56O13.将点将点A(-2,-3)向上向上平移平移4个单位长度，个单位长度，得到点得到点A3(,)；4.将点将点A(-2,-3)向下平向下平移移2个单位长度，得个单位长度，得到点到点A4(,).A3A4-21-2-5你发现了什么你发现了什么?yx(1)左、右平移：向右平移向右平移a个单位个单位(2)上、下平移：点(x,y)向左平移向左平移a个单位个单位点(x,y
16、)(x+a,y)(x-a,y)向上平移向上平移b个单位个单位点(x,y)向下平移向下平移b个单位个单位点(x,y)(x,y+b)(x,y-b)点在平面直角坐标系中的平移规律点在平面直角坐标系中的平移规律横坐标不变，上加下减横坐标不变，上加下减纵坐标不变，左减右加纵坐标不变，左减右加1.将点将点A（3，2）向上平移）向上平移2个单位长度个单位长度,再向左平再向左平移移3个单位得到个单位得到A1,则则A1的坐标的坐标 为为_.2.将点将点A（3，2）向下平移）向下平移3个单位长度个单位长度,再向右平再向右平移移4个单位个单位得到得到A2,则则 A2的坐标为的坐标为_.3.将点将点A（3，2）向左平
17、移）向左平移4个单位长度个单位长度,再向下平再向下平移移3个单位个单位得到得到A3,则则A3的坐标为的坐标为_.(0,4)4.点点A1(6,3)是由点是由点A(-2,5)经过经过 ,得到的得到的.向右平移向右平移8个单位长度个单位长度向下平移向下平移2个单位长度个单位长度(7,-1)(-1,-1)展示交流展示交流3321-2-1-34yABC-4A1C1B11、如图、如图,ABC在坐标平在坐标平面内平移后得到面内平移后得到A1B1C1.(1)如何平移到如何平移到A1B1C1？(2)写出写出 ABC与与 A1B1C1各点的坐标，它们有怎样各点的坐标，它们有怎样的变化？的变化？-3-2-1O 12
18、 34x向右平移向右平移5个单位；个单位；A(-1,3)，B(-4,2)，C(-2,1)，A1(4,3)，B1(1,2)，C1(3,1)；平移后的对应点的横坐标增加了平移后的对应点的横坐标增加了5，纵坐标不变；，纵坐标不变；坐标系中图形的平移坐标系中图形的平移 A2(4,-1),B2(1,-2),C2(3,-3)；平移后的对应点的横坐标平移后的对应点的横坐标不变，纵坐标减少了不变，纵坐标减少了4.(3)如果如果A1B1C1向下平移向下平移4个单位，得到个单位，得到 A2B2C2，写出各点的坐标，它们有怎样的变化写出各点的坐标，它们有怎样的变化?321-2-1-34yABC-4A1C1B1A2C
19、2B2-3-2-1O 12 34x(1)左、右平移：向右平移向右平移a个单位个单位(2)上、下平移：原图形上的点(x,y)向左平移向左平移a个单位个单位(x+a,y)(x-a,y)向上平移向上平移b个单位个单位向下平移向下平移b个单位个单位(x,y+b)(x,y-b)横坐标不变，上加下减横坐标不变，上加下减纵坐标不变，左减右加纵坐标不变，左减右加原图形上的点(x,y)原图形上的点(x,y)原图形上的点(x,y)图形在平面直角坐标系中的平移规律图形在平面直角坐标系中的平移规律1三角形ABC中，BC边上的中点为M，把三角形 ABC向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度后，得到三角形A1B1C
20、1.边B1C1的中点M1的坐标为（-1，0），则点M 的坐标为 .2已知三角形ABC,A(-3,2)，B(1,1)，C(-1,-2),现将三角形ABC平移,使点A到点(1,-2)的位置上,则点B，C的坐标分别为 ,.展示交流展示交流4(5,-3)(3,-6)(-3,3)3.如图,在平面直角坐标系中,P(a,b)是ABC的边AC上一点,ABC经平移后点P的对应点为P1(a6,b2)(1)请画出上述平移后的A1B1C1，并写出点A、C、A1、C1的坐标；1yO1xABCA1B1C1解：（解：（1）A1B1C1如图所示如图所示，各点的坐标分别为，各点的坐标分别为A(3，2)、C(2，0)、A1(3，4)、C1(4，2)；(2)求出以A、C、A1、C1为顶点的四边形的面积.(2)连接连接AA1,CC1,四边形四边形ACC1A1的的面积面积=SAA1C1+SAC1CSAA1C1=SAA1C1=四边形四边形ACC1A1的面积的面积=14.72721P小结一、表示物体的地理位置的方法(1)用坐标表示物体的地理位置；(2)用方向和距离表示物体的地理位置；二、用坐标表示平移(1)坐标系中点的平移；(2)坐标系中图形的平移.巩固练习1、2、3、作业布置1.课本P79 第6、8题2.作业P35-38
