1、洛阳外国语学校 马娜娜,人教版普通高中课程标准实验教科书A版必修4,2.4.1 平面向量数量积 的物理背景及其含义 Physical Background & Meaning of the Dot Product of Vectors,问题：物理中力（Force）对物体所 做的功（Work）是什么？,学习目标(Learning Objectives )：,1.理解平面向量数量积的概念及几何意义；,2.掌握向量数量积的性质，会用平面向量的数量积表示向量的模及向量的夹角；,3.掌握向量数量积的运 算律.,记作,叫做,与,数量积(Dot Product)的概念：,已知两个非零向量,与,，我们把数量,
2、的数量积(Dot Product),，即,为 与 的夹角,We take the component,of that lies alongside .,where the shadow lies .,Like shining a light to see,投影（Projection）：,叫做向量 在 方向上的投影.,叫做向量 在 方向上的投影.,什么时候为正（Positive）， 什么时候为负（Negative）？,Task 1,Task 2,投影与数量积的结果都是数量.,投影与数量积,与,的乘积.,数量积 几何意义,数量积的性质（Property）,1.,当,与,反向时，,3.,或,4.,5
3、.,探究：,什么情况下取等号？,数量积的运算律,1.,2.,3.,已知向量,和实数,，则,2.,O,3.,数量积 性质与运算律,1.,或,，对吗？,，对吗？,或,例2.,我们知道，对任意,恒有,对任意向量,是否也有类似的结论？,自主探究：,例3.,已知,与,的夹角为60，,求,解：,自主探究：,=-72,例4.,何值时，,向量,互相垂直？,与,即,即当,时，,自主探究：,已知,且,不共线.,与,为,解：,已知向量,夹角为,且,则,即,夹角为45,解得,（舍去）,合作探究 （Groupwork）：,练习（Quiz Yourself）：,Part 1,课本,Who reacts fast?,直角三角形,练习（Quiz Yourself）：,Part 2,1.向量,的夹角为60，,则,2.在,中，若,则,的形状为_,=_,课堂小结（summary）：,Share your gains!,1.数量积的概念，几何意义及物理意义； 2.数量积的性质； 3.数量积的运算律； 4.类比、数形结合的数学思想方法.,作业（homework）：,课本,P 108 T 2、3、6,思考题：,已知向量,与,夹角为45，,当向量,与,夹角为锐角时，,求实数,的取值范围.,Thank you!,
