1、初中数学-整式【解析】3a2b(32)ab6ab.【答案】C【解析】Aa2a22a2，故本选项错误；B2aaa，故本选项错误；C(ab)2a2b2，故本选项正确；D(a2)3a6，故本选项错误【答案】C【解析】一次项系数 k21(4)8.【答案】D【解析】x5x3x53x2.【答案】x2【解析】(1)原式x21x21.(2)原式a24a41a24a5.当 a34时，原式434 5352.考点一整式的概念及整式的加减考点一整式的概念及整式的加减1代数式整式单项式多项式分式2所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项3去括号法则：括号前面是“”号，去掉“”号和括号，括号里面的各项都不变
2、；括号前面是“”号，去掉“”号和括号，括号里面的各项都变号4合并同类项法则：字母和字母的指数不变，系数相加后的和作为合并后的单项式的系数5整式的加减实质就是去括号和合并同类项考点点拨1要注意代数式是不含等号或不等号的一个式子，应与方程和不等式予以区分2整式的加减本质上就是去括号和合并同类项，熟练掌握去括号法则和合并同类项法则是解决整式加减相关问题的基础，而符号的处理及系数的运算是解题的关键点评：(1)本题考查简单的整式加减，实质上是合并同类项，难度较小(2)解决本题的关键是注意系数包含前面的符号解析：2a3a(23)aa.答案：B【预测演练 11】已知2xm1y3与12xnymn是同类项，那么
3、(nm)2014解析：2xm1y3与12xnymn是同类项，m1n，3mn.由 m1n 得1nm，(nm)2014(1)20141.答案：1【预测演练 12】已知一个多项式与 3x29x 的和等于3x24x1，则这个多项式是()A5x1B5x1C13x1D13x1解析：此题实质上是两个多项式的减法运算，(3x24x1)(3x29x)5x1.答案：A考点二幂、幂的运算考点二幂、幂的运算1同底数幂相乘(除)，底数不变，指数相加(减)，即 amanamn,_amanamn(a0)2幂的乘方，底数不变，指数相乘即(am)namn3 积的乘方等于把积中各个因式分别乘方，即(ab)nanbn4a01(a0
4、)，ap1ap(a0，p 为正整数)考点点拨1幂的运算法则是进行整式乘除的基础，必须熟练掌握，解题时要先明确运算的类型，正确运用法则2在运算的过程中，指数、系数和符号的处理是解题的关键3法则可以逆用和拓展，应予以重视点评：(1)本题主要考察同底数幂的乘除、幂的乘方及积的乘方，难度较小(2)熟练掌握幂的运算法则是解决本题的关键解析：A3a 与 2b 不是同类项，无法进行加减；B.正确结果应为 a5；C.正确结果应为 a4;D正确答案：D【预测演练 21】若 2x3，4y5，则 2x2y的值为()A.35B2C.3 55D.65解析：2x2y2x22y2x(22)y2x4y3535.答案：A【预测
5、演练 22】下列计算错误的是()A201401B.819C.1313D2416解析：A，C，D 均正确，而 819.答案：B考点三整式的乘除考点三整式的乘除1单项式乘单项式：单项式乘单项式，把它们的系数，相同字母分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的一个因式单项式乘单项式的实质是乘法交换律和结合律的应用2单项式乘多项式：单项式乘多项式，就是用单项式乘多项式中的每一项，再把所得的积相加单项式乘多项式的实质就是乘法分配律的应用3多项式乘多项式：多项式乘多项式，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加4整式的除法：单项式除以单项式时，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式
6、，对于只在被除式中含有的字母，则照抄下来；多项式除以单项式时，用多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加考点点拨1题目中有多项式参与运算的，一定要做到不重不漏，要特别注意多项式中的常数项也要参与运算2能用乘法公式进行计算的，要用公式；去括号时，要注意符号的变化；化简时要正确进行合并同类项点评：(1)本题考查整式的乘除与加减运算，难度较小(2)解决本题时可以利用平方差公式简便计算，要注意去括号后符号的变化解析：原式1a2a23a13a.【预测演练 31】计算 6x3(x21)的结果是()A6x1B6x56x3C6x66x5D6x5解析：6x3(x21)6x3x26x316x326x36x5
7、6x3.答案：B【预测演练 32】计算：23a4b719a2b613ab32解析：原式23a4b719a2b619a2b66a2b1.答案：6a2b1考点四乘法公式及其应用考点四乘法公式及其应用1平方差公式：(ab)(ab)a2b22完全平方公式：(ab)2a22abb2考点点拨1完全平方公式包含两个公式，在没有指明是完全平方和或者完全平方差时，应注意分类2利用配方法将一个式子配成完全平方式可以求最值，应用较多，应序以重视3在整式的化简求值中，算式中局部使用乘法公式可以简化运算，在任何时候都应遵循先化简后求值的原则4应注意公式的变式及整体代入思想的应用，乘法公式常见的几种变形：a2b2(ab)
8、22ab；a2b2(ab)22ab；(ab)2(ab)24ab；(ab)2(ab)24ab.点评：(1)本题考查整式的混合运算及化简求值，涉及的知识有：平方差公式，完全平方公式，去括号等，难度中等(2)原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用完全平方公式展开，去括号合并得到最简结果，将 a 的值代入计算即可求值解析：原式1a2a24a44a5.当 a3 时，原式12517.【预测演练 41】下列计算正确的是()A(xy)2x2y2B(xy)2x22xyy2C(x2y)(x2y)x22y2D(xy)2x22xyy2解析：(xy)2x22xyy2，(x2y)(x2y)x24y2.答案：D【预测演练
9、 42】先化简，再求值：2(a 3)(a 3)a(a6)6，其中 a 21.解析：原式2(a23)a26a6a26a.当 a 21 时，原式322626423.1整体思想在进行整式运算或求代数式的值时，常把一些紧密联系的代数式作为一个整体来处理借助“整体思想”，可以拓宽解题思路，收到事半功倍之效整体思想比较典型的应用是：在乘法公式中，公式中的字母 a 和 b 不仅可以表示单项式，也可以表示多项式，如(x3yz)(x3yz)x(3yz)x(3yz)x2(3yz)2x29y26yzz2.2数形结合的应用在列代数式时，常常遇到这种类型的题：题中提供一定的图形(或变换)，要求通过对图形的观察探索，提取
10、图形反映的信息，并根据相关知识列出相应的代数式，也用图形验证整式的乘法和乘法公式.点评：(1)本题主要考查完全平方公式的几何背景，难度中等(2)解题的关键是读懂题意并根据题意得出 a24ab4b2(a2b)2.解析：3 张边长为 a 的正方形纸片的面积是 3a2，4 张边长分别为 a，b(ba)的矩形纸片的面积是 4ab，5 张边长为 b 的正方形纸片的面积是 5b2.a24ab4b2(a2b)2，拼成的正方形的边长最长可以为 a2b.答案：D点评：(1)本题主要考查同底数幂的除法，难度中等(2)本题逆向运用了同底数幂的乘法法则(3)记准法则并将各数表示成同底数幂是解题的关键解析：39m27m
11、332m33m35m1311.5m111，m2.答案：2点评：(1)本题是一道找规律的题目，并要求将结果用代数式表示，难度较大(2)求解本题需要观察、分析，归纳出其中的规律，并应用发现的规律解决问题(3)解决本题的难点在于找出 m 和 n 的关系解析：891(12)21，35361(24)21，80811(36)21，第 n 个圆中，m(n2n)219n21.答案：9n21点评：(1)本题主要考查整式的混合运算及找规律，难度中等(2)本题设题较新颖，化简后需观察、归纳整式的规律 解题的关键是正确进行运算并准确表达出其所蕴含的规律解析：原式2(m2mm2m)(m2mm2m)8m3.观察化简后的结果，发现原式表示一个能被 8 整除的数(或一个偶数的立方)点评：(1)本题主要考查整式的混合运算，用到的知识点有长方形的面积公式和正方形的面积公式，难度中等(2)本题用几何图形解释代数公式，体现了数形结合思想(3)求解本题的关键是对乘法公式的正确理解解析：(1)如解图 1，(解图 1)a23ab2b2(ab)(a2b)(2)3，7.
