1、北师大九年级数学各章教材分析1.1.经历探索、猜测、证明的过程，进一步体会证明的必要性，发经历探索、猜测、证明的过程，进一步体会证明的必要性，发展学生的推理论证能力。展学生的推理论证能力。2.2.进一步掌握综合法的证明方法，结合实例体会反证法的含义。进一步掌握综合法的证明方法，结合实例体会反证法的含义。3.3.了解作为证明基础的几条公理的内容，能够证明与三角形、线了解作为证明基础的几条公理的内容，能够证明与三角形、线段垂直平分线、角平分线等有关的性质及判定的定理。段垂直平分线、角平分线等有关的性质及判定的定理。4.4.结合具体例子，了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题，并结合具体例子，了解逆命
2、题的概念，会识别两个互逆命题，并了解其真假关系。了解其真假关系。能够利用尺规作线段垂直平分线和角平分线，能够利用尺规作线段垂直平分线和角平分线，已知底边及底边上的高，能作出等腰三角形。已知底边及底边上的高，能作出等腰三角形。1你能证明它们吗你能证明它们吗 3课时课时 2直角三角形直角三角形 2课时课时 3线段的垂直平分线线段的垂直平分线 2课时课时 4角平分线角平分线 2课时课时 回顾与思考回顾与思考 2课时课时第一节的教材处理建议：第一节的教材处理建议：1本章的第一节你能证明它们吗是三课时，但本章的第一节你能证明它们吗是三课时，但在实际教学中我们把它分为四课时，其中主要将在实际教学中我们把它
3、分为四课时，其中主要将第二课时变为二课时；第一课时，在证明等腰三第二课时变为二课时；第一课时，在证明等腰三角形的两个底角相等时，辅助线的添加可以有三角形的两个底角相等时，辅助线的添加可以有三种不同的方法，从而导致三种证明的方法，如在种不同的方法，从而导致三种证明的方法，如在证明等腰三角形的两个底角相等时，教材先给出证明等腰三角形的两个底角相等时，教材先给出了证明的思路，即由当时利用折纸来探索此结论了证明的思路，即由当时利用折纸来探索此结论的方法，而想到通过连接底边的中线构造全等三的方法，而想到通过连接底边的中线构造全等三角形，从而证明两个角相等。角形，从而证明两个角相等。2第二课时在讲完例第二
4、课时在讲完例1后，应根据例后，应根据例1的证明的证明模式，让学生自己证明等腰三角形两腰上的中模式，让学生自己证明等腰三角形两腰上的中线相等，而证明等腰三角形两腰上的高相等则线相等，而证明等腰三角形两腰上的高相等则可以作为作业来完成，这一节出现的反证法只可以作为作业来完成，这一节出现的反证法只要求学生了解即可，但老师应将反证法的证明要求学生了解即可，但老师应将反证法的证明格式写出来，让学生知道这个过程。格式写出来，让学生知道这个过程。3第三课时，如对于命题第三课时，如对于命题“直角三角直角三角形中，形中，300所对的边等于斜边的一半所对的边等于斜边的一半”，教材引导学生拼摆三角板，去发现其边教材
5、引导学生拼摆三角板，去发现其边之间的关系，同时探索的过程也为证明之间的关系，同时探索的过程也为证明时辅助线的添加提供了思路，为证明奠时辅助线的添加提供了思路，为证明奠定了基础。在解决做一做后，可以将试定了基础。在解决做一做后，可以将试一试中的直角三角形的性质的逆命题的一试中的直角三角形的性质的逆命题的证明放入课内去完成，这样既证明了此证明放入课内去完成，这样既证明了此命题的逆命题，又渗透了互逆命题的关命题的逆命题，又渗透了互逆命题的关系，然后再处理例系，然后再处理例2。2直角三角形直角三角形教学目标：教学目标：1进一步掌握推理证明的方法，发展推理论证进一步掌握推理证明的方法，发展推理论证的能力
6、。的能力。2了解勾股定理及其逆定理的证明方法，能够了解勾股定理及其逆定理的证明方法，能够证明直角三角形全等的条件。证明直角三角形全等的条件。3结合具体例子，了解逆命题的概念，会识别结合具体例子，了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题，知道原命题成立其逆命题不一定两个互逆命题，知道原命题成立其逆命题不一定成立。成立。本节对勾股定理处理的说明：1因此教材在正文中将此略去，将其中的一种放在本节的“读一读”中，以供有兴趣的学生阅读，而不作为对所有学生的要求。2勾股定理的逆定理的证明方法对学生来说也是有一定难度的，因此，只要学生能接受证明的方法和过程即可，不必作更多要求。第一章1.2直角三角形（2-2）简
7、介：简介：本节课是在对本节课是在对“边边角边边角”判定三角形全等进行判定三角形全等进行“批批判判”的基础上自然引出的基础上自然引出“HL”定理，并结合上节课推定理，并结合上节课推证出的勾股定理对证出的勾股定理对HL定理进行进一步的推理验证，继定理进行进一步的推理验证，继而利用而利用“HL”定理来解决实际中的应用问题，这也是定理来解决实际中的应用问题，这也是本节课的第一板块，主要围绕本节课的第一板块，主要围绕“HL”定理的推证、应定理的推证、应用这一主题展开；而第二板块通过用这一主题展开；而第二板块通过“议一议议一议”设置一设置一道条件开放的题目，目的是对全等三角形各种判定方道条件开放的题目，目
8、的是对全等三角形各种判定方法的综合应用，培养学生多角度全方位的寻求解决问法的综合应用，培养学生多角度全方位的寻求解决问题的不同方法，培养学生思维的灵活性与开放性。题的不同方法，培养学生思维的灵活性与开放性。学情分析：1、学生在七（下）第五章、学生在七（下）第五章探索直角三角形全等的条探索直角三角形全等的条件件中，通过尺规作三角形已经探索得到中，通过尺规作三角形已经探索得到“HL”定理，定理，因此对本节课的知识点并不感到陌生，但相同的知识点因此对本节课的知识点并不感到陌生，但相同的知识点对学生的要求却不同，本节课是在以往合情推理的基础对学生的要求却不同，本节课是在以往合情推理的基础上进一步通过演
9、绎推理进行验证，是在遵循一个上进一步通过演绎推理进行验证，是在遵循一个“探探索索发现发现猜想猜想证明证明”的完整过程。的完整过程。2、学生经过八年级（下）、学生经过八年级（下）证明一证明一的学习，已经初的学习，已经初步具备一定的逻辑推理能力，但证明语言及格式往往不步具备一定的逻辑推理能力，但证明语言及格式往往不太严格，有待进一步训练与提高。太严格，有待进一步训练与提高。教学目标：教学目标：1、澄清“SSA”不一定判断全等的原因；2、会证明直角三角形全等的“HL”判定定理；3、能够运用“HL”定理解决相关的证明问题 教学内容：教学内容：（一）（一）想一想：想一想：1、两边及其中一边的对角相等的两
10、个三角形、两边及其中一边的对角相等的两个三角形全等吗？全等吗？已知：已知：ABC求作：求作：ABC，使，使AB=AB，AC=AC，B=B.CBAABCC2、已知：在、已知：在RtABC和和RtABC中，中，C=90，C=90，AB=AB，AC=AC.求证：求证：ABC ABCBAACCB（二）做一做：（二）做一做：已知：已知：AOB，只给一把三角板，你能否作出，只给一把三角板，你能否作出AOB的角平分线？的角平分线？已知：已知：OM=ON，OMP=ONP=90.求证：求证：OP就是就是AOB的平分线的平分线NMPBOA（三）议一议：（三）议一议：已知已知ACB=BDA=90，要使，要使 ACB
11、 BDA，还需要添加什么条，还需要添加什么条件？把它们分别写出来件？把它们分别写出来 CBDA（四）练一练：（四）练一练：1、判断下列命题的真假，并说明理由：、判断下列命题的真假，并说明理由：两个锐角对应相等两个直角三角形全等两个锐角对应相等两个直角三角形全等斜边及一锐角相等的两个直角三角形全等斜边及一锐角相等的两个直角三角形全等两条直角边对应相等的两个直角三角形全等两条直角边对应相等的两个直角三角形全等一条直角边和另一条直角边上的中线对应相等的一条直角边和另一条直角边上的中线对应相等的两个直角三角形全等两个直角三角形全等其中第（其中第（4）题可带领学生写出已知、求证，）题可带领学生写出已知、
12、求证，在进行证明，此题是一道非常好的二次全等的题目在进行证明，此题是一道非常好的二次全等的题目.2、在锐角、在锐角ABC和锐角和锐角ABC中，中，AC=AC，BC=BC，CDAB于于D，C D A B 于于 D ，这 时 能 判 定，这 时 能 判 定ABC ABC吗？为什么？吗？为什么？DCBADCBA（五）试一试：（五）试一试：拓展与延伸：拓展与延伸：通过上题的证明，小明猜测：如果两通过上题的证明，小明猜测：如果两个三角形有两条边和第三边上的高对个三角形有两条边和第三边上的高对应相等，那么这两个三角形一定全等应相等，那么这两个三角形一定全等.你同意他的观点吗？同意，请说出为你同意他的观点吗
13、？同意，请说出为什么？若不同意，请举出反例什么？若不同意，请举出反例.3线段的垂直平分线线段的垂直平分线教学目标：1经历探索、猜测、证明的过程，进一步发展学生的推理证明的意识和能力。2能够证明线段垂直平分线的性质和判定定理及其相关结论。3能够利用尺规作线段垂直平分线；已知底边及底边上的高，能利用尺规作出等腰三角形。对于线段的垂直平分线的教学对于线段的垂直平分线的教学处理建议：处理建议：1对于作图学生没有困难，但要求学生会写已知、对于作图学生没有困难，但要求学生会写已知、求证、及说明作图的理由，学生就会感到困难，在教求证、及说明作图的理由，学生就会感到困难，在教学中，应注意引导学生会说明理由，学
14、生的思路可能学中，应注意引导学生会说明理由，学生的思路可能较多，应鼓励学生的多种思维发展；较多，应鼓励学生的多种思维发展；2应让学生作图的基础上，学会用尺规作已知直线应让学生作图的基础上，学会用尺规作已知直线的垂线（过直线上一点或直线外一点），已知底和高的垂线（过直线上一点或直线外一点），已知底和高作等腰三角形，及作三角形三边的垂直平分线；作等腰三角形，及作三角形三边的垂直平分线；3注意训练利用线段的垂直平分线的性质及判定解注意训练利用线段的垂直平分线的性质及判定解决有关的实际问题与简单的证明、计算。决有关的实际问题与简单的证明、计算。4角平分线角平分线教学目标：教学目标：1 发展学生的推理证
15、明的意识和能力。发展学生的推理证明的意识和能力。2能够证明角平分线的性质和判定定理能够证明角平分线的性质和判定定理及其相关结论及其相关结论3.能够利用尺规作角平分线。能够利用尺规作角平分线。对于角平分线上定理的处理建议：对于角平分线上定理的处理建议：1 1、学生已经探索过了角平分线上、学生已经探索过了角平分线上的点的性质，的点的性质，此处可先让学生回此处可先让学生回顾其性质和探索过程，并尝试证明顾其性质和探索过程，并尝试证明它。它。2、在前面的学习中，学生已经了解、在前面的学习中，学生已经了解了如何构造一个命题的逆命题。了如何构造一个命题的逆命题。本章本章“回顾与思考回顾与思考”教师可以安排教
16、师可以安排2个课时。个课时。在第一课时中，教师可与学生一起回顾一下在第一课时中，教师可与学生一起回顾一下本章的主要内容，包括对与特殊三角形和一本章的主要内容，包括对与特殊三角形和一般三角形的性质等结论的探索和证明；证明般三角形的性质等结论的探索和证明；证明的思路和方法；利用尺规作线段的垂直平分的思路和方法；利用尺规作线段的垂直平分线和角的平分线等的方法、步骤和理由；如线和角的平分线等的方法、步骤和理由；如何写出一个命题的逆命题，了解互逆命题的何写出一个命题的逆命题，了解互逆命题的真假关系。第二课时，教师可安排一些相关真假关系。第二课时，教师可安排一些相关的题目供学生对所学知识进行复习巩固。的题
17、目供学生对所学知识进行复习巩固。一、设计思路一、设计思路 方程作为刻画现实世界的一个有效方程作为刻画现实世界的一个有效的数学模型，它的工具作用显得日益突的数学模型，它的工具作用显得日益突出。在前几个学期学生已经学习了一元出。在前几个学期学生已经学习了一元一次方程、二元一次方程组、可化为一一次方程、二元一次方程组、可化为一元一次方程的分式方程等，初步感受了元一次方程的分式方程等，初步感受了方程的模型作用，并积累了一些利用方方程的模型作用，并积累了一些利用方程解决实际问题的经验，解决了一些实程解决实际问题的经验，解决了一些实际问题。在此基础上，我们在九年级再际问题。在此基础上，我们在九年级再学习一
18、种在现实生活中具有同样广泛应学习一种在现实生活中具有同样广泛应用的另一种方程用的另一种方程一元二次方程。一元二次方程。本章在整个的教材体系中具有承前启后的本章在整个的教材体系中具有承前启后的重要地位。重要地位。旧教材在这三部分的处理上突出了每一部旧教材在这三部分的处理上突出了每一部分的功能作用：给出概念，练习解法，最后应分的功能作用：给出概念，练习解法，最后应用，其中突出的是解法的技巧和熟练程度。用，其中突出的是解法的技巧和熟练程度。新教材首先通过具体问题情境建立有关方新教材首先通过具体问题情境建立有关方程模型并由此归纳抽象出一元二次方程的有关程模型并由此归纳抽象出一元二次方程的有关概念，然后
19、探索其各种解法，并在现实情境中概念，然后探索其各种解法，并在现实情境中加以应用，切实提高学生的应用意识和能力，加以应用，切实提高学生的应用意识和能力，其中突出的是方程的建模过程。其中突出的是方程的建模过程。二、教学目标二、教学目标 1、经历由具体问题抽象出一元二次方程、经历由具体问题抽象出一元二次方程的过程，进一步体会方程是刻画现实世的过程，进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效的数学模型。界中数量关系的一个有效的数学模型。2、够利用一元二次方程解决有关实际、够利用一元二次方程解决有关实际问题，能根据具体问题的实际意义检验问题，能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性，进一步培养学生
20、分析问结果的合理性，进一步培养学生分析问题、解决问题的意识和能力。题、解决问题的意识和能力。二、教学目标二、教学目标 3、了解一元二次方程及其相关概念，、了解一元二次方程及其相关概念，会用配方法、公式法、分解因式法解简会用配方法、公式法、分解因式法解简单的一元二次方程（数字系数），并在单的一元二次方程（数字系数），并在解一元二次方程的过程中体会转化等数解一元二次方程的过程中体会转化等数学思想。学思想。4、经历在具体情境中估计一元二次方、经历在具体情境中估计一元二次方程解的过程，发展估算意识和能力程解的过程，发展估算意识和能力。三、教材的重点、难点分析三、教材的重点、难点分析 重点：重点：1、能
21、从问题情境中提炼出有效的信息，、能从问题情境中提炼出有效的信息，并根据其中的关键数量关系建立起一元二并根据其中的关键数量关系建立起一元二次方程，并从中体会方程的模型思想。次方程，并从中体会方程的模型思想。2、在解决问题过程中，能运用所学知识、在解决问题过程中，能运用所学知识探索多样化的解题策略，同时能根据具体探索多样化的解题策略，同时能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性。问题的实际意义检验结果的合理性。三、教材的重点、难点分析三、教材的重点、难点分析 难点：难点：1、能独立寻求实际情景问题中各数据间、能独立寻求实际情景问题中各数据间所蕴涵的等量关系，并用代数式表示这些所蕴涵的等量关系，并用
22、代数式表示这些关系，从而找出解决问题的方法。关系，从而找出解决问题的方法。2、在用配方法、公式法、分解因式法解、在用配方法、公式法、分解因式法解方程中，真正体会领悟方程中，真正体会领悟“转化转化”这一数学这一数学思想方法。思想方法。四、课时安排建议四、课时安排建议 2.1 花边有多宽花边有多宽 2课时课时2.2 配方法配方法 3课时课时2.3 公式法公式法 1课时课时2.4 分解因式法分解因式法 1课时课时2.5 为什么是为什么是0618 2课时课时 回顾与思考回顾与思考 1课时课时 五、各节内容与设计思路：五、各节内容与设计思路：第第1节节 花边有多宽花边有多宽 第第1课时课时教学目标教学目
23、标 1、通过具体问题情境，抽象出一元二、通过具体问题情境，抽象出一元二次方程的概念，进一步感受方程的模型次方程的概念，进一步感受方程的模型思想，体会方程是刻画现实世界的一个思想，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型；有效的数学模型；2、会判断什么是一元二次方程，了解一、会判断什么是一元二次方程，了解一元二次方程的一般形式，并会将一元二元二次方程的一般形式，并会将一元二次方程化成一般形式。次方程化成一般形式。教学分析及需要说明的地方：教学分析及需要说明的地方：1、这是本节课的第一课时，设置了三个情境问题：、这是本节课的第一课时，设置了三个情境问题：“花边有多宽花边有多宽”、“五个连续整数的
24、问题五个连续整数的问题”“”“梯子的梯子的底端滑动多少米底端滑动多少米”，在此基础上，让学生观察归纳出，在此基础上，让学生观察归纳出一元二次方程的有关概念，并从中体会方程的模型思一元二次方程的有关概念，并从中体会方程的模型思想。对于这三个情境的选择，两个是现实生活问题，想。对于这三个情境的选择，两个是现实生活问题，一个是数学问题，这种设置既注意了力求贴近学生生一个是数学问题，这种设置既注意了力求贴近学生生活实际，又关注了数学本身的要求。其中在讲解第一活实际，又关注了数学本身的要求。其中在讲解第一个问题时，可以找学生先回答这一问题的等量关系是个问题时，可以找学生先回答这一问题的等量关系是怎样的？
25、在讲解第二个问题时，可以问还有没有别的怎样的？在讲解第二个问题时，可以问还有没有别的不同的设问方法？如果有，该怎样设问？在讲解第三不同的设问方法？如果有，该怎样设问？在讲解第三个问题时，可以这样问学生：在这一变化过程中，那个问题时，可以这样问学生：在这一变化过程中，那个量自始至终没有发生变化？这个不变的量在变化前个量自始至终没有发生变化？这个不变的量在变化前后都是怎样表示的？后都是怎样表示的？教学分析及需要说明的地方：教学分析及需要说明的地方：2、出现整式方程的概念，主要是区别于分式方程、出现整式方程的概念，主要是区别于分式方程、无理方程等，因为某些分式方程、无理方程经变形后无理方程等，因为某
26、些分式方程、无理方程经变形后可化为一元二次方程，但它们并非一元二次方程。为可化为一元二次方程，但它们并非一元二次方程。为了明确这一点，定义一元二次方程时用到了了明确这一点，定义一元二次方程时用到了“整式方整式方程程”概念。此外，根据课程标准的要求，初中将不研概念。此外，根据课程标准的要求，初中将不研究可化为一元二次方程的分式方程、无理方程等，所究可化为一元二次方程的分式方程、无理方程等，所以这里只需向学生介绍一下即可，也可告诉学生事实以这里只需向学生介绍一下即可，也可告诉学生事实上以前学过的一元一次方程都是整式方程，教学时不上以前学过的一元一次方程都是整式方程，教学时不必在概念上多作引申。另外
27、在判断一个方程是否为一必在概念上多作引申。另外在判断一个方程是否为一元二次方程时，应该将方程化成元二次方程时，应该将方程化成ax2+bx+c=0的形式的形式（一般形式），例如：（一般形式），例如：x23x=（x-1）就不是一元二）就不是一元二次方程次方程 教学分析及需要说明的地方：教学分析及需要说明的地方：3、介绍了一元二次方程的项和系数，主要是为后面公、介绍了一元二次方程的项和系数，主要是为后面公式法解一元二次方程打下基础。因此应要求学生逐渐式法解一元二次方程打下基础。因此应要求学生逐渐熟悉各项的名称。在此会有一部分学生把项和系数的熟悉各项的名称。在此会有一部分学生把项和系数的关系混淆，应该
28、加以强调。另外应该特别注意一元二关系混淆，应该加以强调。另外应该特别注意一元二次方程中次方程中a0的条件，在这里可以引导学生找出的条件，在这里可以引导学生找出a0理理由。由。第第1节节 花边有多宽花边有多宽 第第2课时课时 教学目标教学目标 1、通过具体问题情境进一步体会方程、通过具体问题情境进一步体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型；是刻画现实世界的一个有效的数学模型；2、经历探索满足方程解的过程，增进、经历探索满足方程解的过程，增进学生对方程解的认识，发展估算意识和学生对方程解的认识，发展估算意识和能力。能力。教学分析及需要说明的地方：教学分析及需要说明的地方：1、本节课因承上一课时
29、的现实问题，要求学生探索一元、本节课因承上一课时的现实问题，要求学生探索一元二次方程的解或近似解，促进学生对方程解的理解，二次方程的解或近似解，促进学生对方程解的理解，发展学生估算意识和能力。首先解决上一课时提出的发展学生估算意识和能力。首先解决上一课时提出的第第1个问题个问题“花边有多宽花边有多宽”，其解，其解“恰恰”为整数，学生为整数，学生应是比较容易探索的其结论的；然后解决第应是比较容易探索的其结论的；然后解决第3个问题个问题“梯子下滑问题梯子下滑问题”，其解应是一个无理数，学生自然，其解应是一个无理数，学生自然无法求出其精确解，但借助刚才的经验可以求出其近无法求出其精确解，但借助刚才的
30、经验可以求出其近似解，同时为后一课精确求解打下伏笔；最后在随堂似解，同时为后一课精确求解打下伏笔；最后在随堂练习中完成上一课的第练习中完成上一课的第2个问题，使得两节课浑然一体。个问题，使得两节课浑然一体。教学分析及需要说明的地方：教学分析及需要说明的地方：2、对于一元二次方程的近似求解，先根据实际问题确、对于一元二次方程的近似求解，先根据实际问题确定大致范围，再通过具体计算进行两边夹逼，逐步获定大致范围，再通过具体计算进行两边夹逼，逐步获得其近似解。应该说，夹逼思想是近似计算的重要思得其近似解。应该说，夹逼思想是近似计算的重要思想，在教学中应让学生加以体会。想，在教学中应让学生加以体会。教学
31、分析及需要说明的地方：教学分析及需要说明的地方：3、在旧教材中，是没有本节课一元二次方程近似求解内、在旧教材中，是没有本节课一元二次方程近似求解内容的，而且一部分试验的老师也把本节课的内容省略容的，而且一部分试验的老师也把本节课的内容省略不讲，他们认为在后面的学习中将会学到方程的精确不讲，他们认为在后面的学习中将会学到方程的精确解，所以本节课是多余的。其实不然，对于近似解的解，所以本节课是多余的。其实不然，对于近似解的讨论，一方面可以促进学生对方程解的理解，发展学讨论，一方面可以促进学生对方程解的理解，发展学生估算意识和能力，另一方面，又为方程精确解的研生估算意识和能力，另一方面，又为方程精确
32、解的研究作了铺垫。学生是不可能满足于所获得的近似解的，究作了铺垫。学生是不可能满足于所获得的近似解的，必然产生精确求解的内在要求，在此基础上自然引入必然产生精确求解的内在要求，在此基础上自然引入方程的精确求解，从教育心理学角度讲，这是符合学方程的精确求解，从教育心理学角度讲，这是符合学生认知规律的，是不可或缺的一个重要过程，要给学生认知规律的，是不可或缺的一个重要过程，要给学生留有充足的时间去实践和探索。生留有充足的时间去实践和探索。第第2节节 配方法配方法 第第1课时课时 教学目标教学目标 1、会 用 直 接 开 平 方 法 解 形 如、会 用 直 接 开 平 方 法 解 形 如(x+m)2
33、=n(n0)的方程。的方程。2、理解配方法，会用配方法解二次项、理解配方法，会用配方法解二次项系数为系数为1的一元二次方程，从中体会转化的一元二次方程，从中体会转化的数学思想。的数学思想。教学分析及需要说明的地方：教学分析及需要说明的地方：1、在讲授配方法以前，首先可以复习平方根的内容、在讲授配方法以前，首先可以复习平方根的内容和完全平方式的特点。然后因承上节问题，引入本节，和完全平方式的特点。然后因承上节问题，引入本节，并首先针对上一课的问题，引导学生回忆能够解那些并首先针对上一课的问题，引导学生回忆能够解那些一元二次方程，学生自然理想到形如一元二次方程，学生自然理想到形如x2=4，(x+6
34、)2=4的的最简单的一元二次方程；再明确给出几个既有联系有最简单的一元二次方程；再明确给出几个既有联系有逐步递进的方程，要求学生回答解题思路；在此基础逐步递进的方程，要求学生回答解题思路；在此基础上，提出解方程上，提出解方程x2+12x+32=0的困难在那里，如何克服的困难在那里，如何克服这个困难，即上述过程中引导学生如何实现由后到前这个困难，即上述过程中引导学生如何实现由后到前的逆推。这样就很自然地引入了配方法。只后再提问的逆推。这样就很自然地引入了配方法。只后再提问学生在配方时要注意几个方面？为了降低难度，本课学生在配方时要注意几个方面？为了降低难度，本课时主要研究二次项系数为时主要研究二
35、次项系数为1，一次项系数为偶数的一元，一次项系数为偶数的一元二次方程二次方程。教学分析及需要说明的地方：教学分析及需要说明的地方：2、在讲完例题和随堂练习后的习题、在讲完例题和随堂练习后的习题2.3中，可以给出中，可以给出以下两个变式练习（矩形中的相关数据不变）：以下两个变式练习（矩形中的相关数据不变）：其中，第一个变式练习可以利用本节课的知识求解，其中，第一个变式练习可以利用本节课的知识求解，第二个变式练习只列不解（此时还不会求解），为什第二个变式练习只列不解（此时还不会求解），为什么不能求解？让学生观察新得到的一元二次方程与本么不能求解？让学生观察新得到的一元二次方程与本就节课求解的一元二
36、次方程有什么区别，为下一节课就节课求解的一元二次方程有什么区别，为下一节课的求解一般的一元二次方程做好铺垫。的求解一般的一元二次方程做好铺垫。第第2节节 配方法配方法 第第2课时课时教学目标教学目标 1、会用配方法解二次项系数不为、会用配方法解二次项系数不为1的一的一般形式的一元二次方程，进一步体会转般形式的一元二次方程，进一步体会转化的数学思想。化的数学思想。2、能用配方法解决生活中的相关实际、能用配方法解决生活中的相关实际问题。问题。教学分析及需要说明的地方：教学分析及需要说明的地方：1、可以从上一节课预留的问题如手，研究利用配方法、可以从上一节课预留的问题如手，研究利用配方法解数字系数的
37、一般的一元二次方程，其中，二次项系解数字系数的一般的一元二次方程，其中，二次项系数不为数不为1，这是用配方法解一元二次方程的一个难点。，这是用配方法解一元二次方程的一个难点。在此可以给学生留出一定的时间参与思考或讨论，怎在此可以给学生留出一定的时间参与思考或讨论，怎样解决这一难点？关键是利用转化思想，把二次项系样解决这一难点？关键是利用转化思想，把二次项系数不为数不为1的一元二次方程转化为二次项系数为的一元二次方程转化为二次项系数为1的一元的一元二次方程。二次方程。教学分析及需要说明的地方：教学分析及需要说明的地方：2、对学有余力的学生来说，不仅要学会解方程中的配方，、对学有余力的学生来说，不
38、仅要学会解方程中的配方，对代数式的配方老师也可以加以适当的引导：为此可对代数式的配方老师也可以加以适当的引导：为此可设置此题设置此题 一天，小亮爸爸的同事到小亮家来玩，小亮好奇一天，小亮爸爸的同事到小亮家来玩，小亮好奇地问爸爸和爸爸的同事，地问爸爸和爸爸的同事，“你们两人谁大呀？你们两人谁大呀？”，爸，爸爸笑着对小亮说：爸笑着对小亮说：“爸爸的年龄是你年龄平方的爸爸的年龄是你年龄平方的3倍，倍，我同事的年龄是你的年龄的我同事的年龄是你的年龄的6倍小倍小6”你能通过小亮你能通过小亮爸爸的话语，判断出小亮爸爸和他同事的年龄谁大谁爸爸的话语，判断出小亮爸爸和他同事的年龄谁大谁小吗？小吗？第第3课时（
39、课例分析）课时（课例分析）课题：配方法（课题：配方法（3 3）一、简介：一、简介：本节课本节课配方法配方法是本章第二节中的第三课时，是本章第二节中的第三课时，主要是将技能的训练寓于问题的解决中。主要是将技能的训练寓于问题的解决中。1、本节课是在认识了一元二次方程及用配方法解一元、本节课是在认识了一元二次方程及用配方法解一元二次方程的基础上，运用一元二次方程解决实际生活二次方程的基础上，运用一元二次方程解决实际生活中的问题，突出了一元二次方程的生活性、趣味性和中的问题，突出了一元二次方程的生活性、趣味性和灵活性，激发了学生的学习兴趣，调动了学生的参与灵活性，激发了学生的学习兴趣，调动了学生的参与
40、意识。意识。2、本节课的学过程强调数学的建模思想，勿忽略未知、本节课的学过程强调数学的建模思想，勿忽略未知数的恰当设置及其解的合理性，在此思路的引导下，数的恰当设置及其解的合理性，在此思路的引导下，指导学生展开合理的设计，避免走不必要的弯路，提指导学生展开合理的设计，避免走不必要的弯路，提高课堂效率。高课堂效率。关键信息：关键信息：1、本节课提出的引例，让学生认识到一元二次方程是刻、本节课提出的引例，让学生认识到一元二次方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效的数学模型，学生画现实世界中数量关系的一个有效的数学模型，学生学习一元一次方程与一元一次不等式时体会过数形结学习一元一次方程与一元一次不等
41、式时体会过数形结合的思想。这里在设计活动的环境中再次渗透建模思合的思想。这里在设计活动的环境中再次渗透建模思想，体现了教材的螺旋上升的思想。因为学生刚刚学想，体现了教材的螺旋上升的思想。因为学生刚刚学习了配方法解一元二次方程，对于运算量比较大的方习了配方法解一元二次方程，对于运算量比较大的方程可以尽量避免，只需练习设计方案及考查方案的可程可以尽量避免，只需练习设计方案及考查方案的可行性。注重培养学生的创新能力与思维的严密性。同行性。注重培养学生的创新能力与思维的严密性。同时教师应鼓励不同的想法，大胆的设计，切忌过多干时教师应鼓励不同的想法，大胆的设计，切忌过多干预学生的思维。预学生的思维。关键
42、信息：关键信息：2、关于本节课的时间安排，为分散难点笔者设计了一个、关于本节课的时间安排，为分散难点笔者设计了一个引例：将正方形四等分。可引导学生口述思路，教师引例：将正方形四等分。可引导学生口述思路，教师板书，不必用太多时间，目的是开拓学生思路。本节板书，不必用太多时间，目的是开拓学生思路。本节课的重点是运用一元二次方程进行设计，因此对于小课的重点是运用一元二次方程进行设计，因此对于小明小亮的设计应采用大手笔，然后教师可随机采用几明小亮的设计应采用大手笔，然后教师可随机采用几个变式练习进行巩固，如使花园面积为荒地面积个变式练习进行巩固，如使花园面积为荒地面积 的三分之一或四分之一。另外要给学
43、生留出充分的自的三分之一或四分之一。另外要给学生留出充分的自主探究与合主探究与合 作交流的时间，鼓励学生积极思考、讨论、作交流的时间，鼓励学生积极思考、讨论、探索、归纳、总结，强化学生的参与意识及团结精神，探索、归纳、总结，强化学生的参与意识及团结精神，培养他们的自信心。培养他们的自信心。二、备课反思：二、备课反思：1、关注点：、关注点：本节课关注的是学生用不同的方式解决问题的能力，本节课关注的是学生用不同的方式解决问题的能力，应关注学生的讨论的实效性，使学生学会用别人的思应关注学生的讨论的实效性，使学生学会用别人的思维启发自己的思维，避免讨论流于形式。维启发自己的思维，避免讨论流于形式。为了
44、使本节课更具趣味性，可让学生采用彩色笔、为了使本节课更具趣味性，可让学生采用彩色笔、圆规等工具进行设计，课堂时间有限，可布置为长期圆规等工具进行设计，课堂时间有限，可布置为长期作业，进行展评，作为档案资料保存。作业，进行展评，作为档案资料保存。二、备课反思：二、备课反思：2、遭遇的困惑与挑战及调整观念提升认识：、遭遇的困惑与挑战及调整观念提升认识：本节课同学们一定会对设计方案很感兴趣，但可本节课同学们一定会对设计方案很感兴趣，但可能对未知数的设定会有困难，例题还存在不用设未知能对未知数的设定会有困难，例题还存在不用设未知数的情况，笔者认为我们在教学过程中不应给学生过数的情况，笔者认为我们在教学
45、过程中不应给学生过多的思维约束，不一定把学生的思维固定在列一元二多的思维约束，不一定把学生的思维固定在列一元二次方程上。次方程上。有一少部分学生因基础薄弱对各部分面积的关系有一少部分学生因基础薄弱对各部分面积的关系理解的不好透彻，因此导致列方程的困难。教师可以理解的不好透彻，因此导致列方程的困难。教师可以利用超前复习法引导学生回忆学过的公式。利用超前复习法引导学生回忆学过的公式。三、学情分析：三、学情分析：1、学生的年龄特点及认知特点：学生的年龄特点及认知特点：学生处于学生处于79年级第三阶段，经过七年级和八年级的年级第三阶段，经过七年级和八年级的数学学习，已经形成了一定的运算能力、探究能力、
46、，数学学习，已经形成了一定的运算能力、探究能力、，也具有一定的创新设计能力，能够通过自身的探索和也具有一定的创新设计能力，能够通过自身的探索和认知设计出美观实用的方案。认知设计出美观实用的方案。2、学习者对即将学习内容的最近发展区：学习者对即将学习内容的最近发展区：一元二次方程定义、运用配方法解一元二次方程一元二次方程定义、运用配方法解一元二次方程四、教学理念及教学方式：四、教学理念及教学方式：1、教学过程中，要注重发挥学生的学习主体性和主观能、教学过程中，要注重发挥学生的学习主体性和主观能动性，教师在整个过程中，起到组织者、引导者与合动性，教师在整个过程中，起到组织者、引导者与合作者的作用。
47、针对本节课的开放性的特点，教师更应作者的作用。针对本节课的开放性的特点，教师更应尽可能给予学生较大的思维空间。尽可能给予学生较大的思维空间。2、本节课，教师在组织、引导学生弄清题意的基础上，、本节课，教师在组织、引导学生弄清题意的基础上，通过学生自己观察、实践、猜想、归纳、验证等环节，通过学生自己观察、实践、猜想、归纳、验证等环节，将问题将问题“模型化模型化”。3、教师应根据学生的实际情况，关注他们的参与意识，、教师应根据学生的实际情况，关注他们的参与意识，适时、适度加以引导，力求发展学生分析问题和解决适时、适度加以引导，力求发展学生分析问题和解决问题的能力。教师应尽可能给学生创造一个展示的舞
48、问题的能力。教师应尽可能给学生创造一个展示的舞台，并鼓励他们大胆走上讲台，阐述自己的观点、做台，并鼓励他们大胆走上讲台，阐述自己的观点、做法及其合理性，激发学生学习兴趣，从而达到学生更法及其合理性，激发学生学习兴趣，从而达到学生更扎实的掌握知识的目的。扎实的掌握知识的目的。五、教学过程五、教学过程（略）（略）第第3节节 公式法公式法 教学目标教学目标 1会用公式法解简单的数字系数的一会用公式法解简单的数字系数的一元二次方程。元二次方程。2通过公式推导，加强推理技能训练，通过公式推导，加强推理技能训练，进一步发展逻辑思维能力。进一步发展逻辑思维能力。教学分析及需要说明的地方：教学分析及需要说明的
49、地方：1、公式法实际上是配方法的一般化和程式化，它可、公式法实际上是配方法的一般化和程式化，它可以更为便捷的解一元二次方程。由于学生已经有了一以更为便捷的解一元二次方程。由于学生已经有了一定的利用配方法解一元二次方程的经验，教学中可以定的利用配方法解一元二次方程的经验，教学中可以引导学生自主探索一元二次方程的求解公式，若学生引导学生自主探索一元二次方程的求解公式，若学生有一定的困难，可以适时地给予指导。有一定的困难，可以适时地给予指导。2、用公式法解方程时，步骤一定要详细，先写出、用公式法解方程时，步骤一定要详细，先写出a、b、c，防止会有一部分学生在把，防止会有一部分学生在把a、b、c带入求
50、根公式带入求根公式时会把未知数时会把未知数x一同带入；再求一同带入；再求b24ac的值，这时有的值，这时有三种情况，应给予学生必要的讨论和分析。三种情况，应给予学生必要的讨论和分析。第第4节节 分解因式法分解因式法教学目标教学目标 1会用分解因式法（提公因式法、公式会用分解因式法（提公因式法、公式法）解某些简单的数字系数的一元二次法）解某些简单的数字系数的一元二次方程。方程。2能根据具体一元二次方程的特征，能根据具体一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法，体会解决问题策灵活选择方程的解法，体会解决问题策略的多样化。略的多样化。教学分析及需要说明的地方：教学分析及需要说明的地方：1、在分析三个同
