1、北师大版九年级数学下册弧长及扇形的面积课件学习目标学习目标 经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程的过程,了解弧长计算公式及扇形面积的计算了解弧长计算公式及扇形面积的计算公式公式,并会应用公式解决问题并会应用公式解决问题.学习重点学习重点 弧长计算公式及理解弧长计算公式及理解,学习难点学习难点利用弧长公式时应注意的问题及扇形面积利用弧长公式时应注意的问题及扇形面积公式的灵活运用公式的灵活运用 1.1.已知已知O O的半径为的半径为R R，O O的周长是的周长是多少？多少？O O的面积是多少？的面积是多少？2.2.什么叫圆心角？什么叫圆心角？C=2R，
2、S OR2顶点在圆心，两边和圆相交所组成的角叫顶点在圆心，两边和圆相交所组成的角叫做圆心角做圆心角一一 交流预习交流预习3.3.什么是扇形什么是扇形?扇形的周长是什么扇形的周长是什么?noRRLA4.4.如图如图,某传送带的一个转动轮的某传送带的一个转动轮的半径为半径为10cm.10cm.(1)(1)转动轮转一周转动轮转一周,传送带上的物传送带上的物品品A A被传送多少厘米被传送多少厘米?(2)(2)转动轮转转动轮转1 1o o,传送带上的物品传送带上的物品A A被传送多少厘米被传送多少厘米?(3)(3)转动轮转转动轮转n no o,传送带上的物品传送带上的物品A A被传送多少厘米被传送多少厘
3、米?20cmcm18cmn18一一 交流预习交流预习（1）已知）已知 O的半径为的半径为R，1o的圆心角所对的圆心角所对的弧长是多少？的弧长是多少？ABOR（2）no的圆心角所对的弧长是多的圆心角所对的弧长是多少？少？1o的圆心角所对的弧长是的圆心角所对的弧长是1803602RR no的圆心角所对的弧长是的圆心角所对的弧长是1803602RnRn二二 互助探究互助探究弧长公式弧长公式若若 O的半径为的半径为R，no的圆心角所的圆心角所对的弧长对的弧长 l l 是是:1803602RnRnl二二 互助探究互助探究圆的面积是圆的面积是R2,那么那么1o圆心角所对的扇形的面积是圆心角所对的扇形的面积
4、是no圆心角所对的扇形的面积是圆心角所对的扇形的面积是3602R3602RnS扇形二二 互助探究互助探究扇形所对的弧长扇形所对的弧长扇形的面积是扇形的面积是180RnL21803602RRnRnS扇形LRS21扇扇形形弧长公式与扇形的面积公式之间的弧长公式与扇形的面积公式之间的联系联系：（1）当已知弧长）当已知弧长L和半径和半径R，求扇形面积时，应求扇形面积时，应选用选用（2）当已知半径和圆心角的度数，求扇形面积时，）当已知半径和圆心角的度数，求扇形面积时，应选用应选用LRS21扇形LRS21扇形3602RnS扇形二二 互助探究互助探究(1).1o的弧长是的弧长是 。半径为。半径为10厘米厘米
5、的圆中，的圆中，60o的圆心角所对的弧长是的圆心角所对的弧长是 .(2).如图，同心圆中，大圆半径如图，同心圆中，大圆半径OA、OB交小圆于交小圆于C、D，且且OC OA=1 2，则弧，则弧CD与弧与弧AB长度之长度之比为（比为（）OABCD（A）1 1 （B）1 2（C）2 1 （D）1 4180R310B三三 分层提高分层提高3.一个扇形的圆心角为一个扇形的圆心角为90o，半径为，半径为2，则弧长则弧长=，扇形面积，扇形面积=.4.一个扇形的弧长为一个扇形的弧长为20cm，面积是，面积是240c，则该，则该扇形的圆心角为扇形的圆心角为 .5.已知扇形的圆心角为已知扇形的圆心角为120o，半
6、径为，半径为6，则扇形的，则扇形的弧长是弧长是（）A.3 B.4 C.5 D.6150oB三三 分层提高分层提高6.制作弯形管道需要先按中制作弯形管道需要先按中心线计算心线计算“展直长度展直长度”再下再下料。试计算如图所示的管道料。试计算如图所示的管道的展直长度，即弧的展直长度，即弧AB的长度的长度（精确到精确到0.1mm）110oA BR=40mmmmmmRnlABnmmR8.768.764018011018011040o度为因此，所求管道展直长）（，解：三三 分层提高分层提高7.在一块空旷的草地上有一根在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上栓着一条长柱子，柱子上栓着一条长3m的的绳子，绳子的
7、一端栓着一只狗。绳子，绳子的一端栓着一只狗。（1）这只狗的最大活动区域有）这只狗的最大活动区域有多大？多大？（2）如果这只狗只能绕柱子转）如果这只狗只能绕柱子转过过no的角，那么它的最大活动的角，那么它的最大活动区域有多大？区域有多大？9m2240mnno三三 分层提高分层提高7.已知扇形已知扇形AOB的半径为的半径为12cm,AOB=120o,求弧求弧AB的长的长(结果精确到结果精确到0.1cm)和扇形和扇形AOB的面积的面积(结结果精确到果精确到0.1cm2).cm 7.150 cm 1.25 7.15012360120 1.2512180120222的面积约为扇形，的长约为因此，解：扇形
8、AOBABcmScmlAB三三 分层提高分层提高 知识点：弧长、扇形面积的计算公式知识点：弧长、扇形面积的计算公式 能力：弧长、扇形面积的计算公式的记忆法能力：弧长、扇形面积的计算公式的记忆法180RnL弧长LRRnS213602扇形四四 总结归纳总结归纳1.1.已知扇形的圆心角为已知扇形的圆心角为120120，半径为，半径为2 2，则，则这个扇形的面积这个扇形的面积S S扇形扇形=_ _ .31342.2.已知扇形面积为已知扇形面积为 ，圆心角为，圆心角为6060，则这个扇形的半径则这个扇形的半径R=_R=_ 3.3.已知半径为已知半径为2cm2cm的扇形，其弧长为的扇形，其弧长为 ，则这个
9、扇形的面积，则这个扇形的面积，S S扇形扇形=34342五五 巩固反馈巩固反馈4.如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是径是0.6cm，其中水面高，其中水面高0.3cm，求截面上有水，求截面上有水部分的面积。（精确到部分的面积。（精确到0.01cm）。）。0BACD弓形的面积弓形的面积 =S扇扇-S五五 巩固反馈巩固反馈5：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是半径是0.6cm，其中水面高，其中水面高0.9cm，求截面上有，求截面上有水部分的面积。水部分的面积。（精确到（精确到0.01cm）。）。0ABDCE弓形
10、的面积弓形的面积 =S扇扇+S五五 巩固反馈巩固反馈 6.如图：在如图：在AOC中，中，AOC=900，C=150，以以O为圆心，为圆心，AO为半径的圆交为半径的圆交AC于于B点，若点，若OA=6，求弧求弧AB的长。的长。ACBO五五 巩固反馈巩固反馈7.7.如图，如图，A、B、C、D两两不两两不相交，且半径都是相交，且半径都是2cm，求图中阴影部分，求图中阴影部分的面积。的面积。ABCD五五 巩固反馈巩固反馈8.8.已知正三角形已知正三角形ABCABC的边长为的边长为a a，分，分别以别以A A、B B、C C为圆心，以为圆心，以a/2a/2为半径为半径的圆相切于点的圆相切于点D D、E E、F F，求图中阴影求图中阴影部分的面积部分的面积S.S.9.如图，如图，A是半径为是半径为1的圆的圆O外一点，且外一点，且OA=2，AB是是 O的切线，的切线，BC/OA，连结，连结AC，则阴影部分面积等于则阴影部分面积等于 。OABC10.如图，在半径为如图，在半径为1的圆中，有一弦长的圆中，有一弦长AB=的扇形，求此扇形的周长及面积的扇形，求此扇形的周长及面积.3OABC
