1、完全平方公式的应用完全平方公式的应用(1)能够运用完全平方公式进行简便运算。(2)会在多项式、单项式的混合运算中，正确运用完全平方公式。(3)掌握完全平方公式的几种变形，并且会应用变形公式解题。(4)感受整体思想、数形结合思想。回顾与思考公式的结构特征:左边:两数和与这两数差的积.右边:这两数的平方差.平 方 差 公 式想一想那么(a+b)(a+b)和(a-b)(a-b)是否也能用一个公式来表示呢？计算下列各式，你能发现什么规律？计算下列各式，你能发现什么规律？探究：探究：（1）(m+3)2=(m+3)(m+3)=_;（2）(2+3x)2=_;（3）(m+2)2=_.mm2 2+6+6mm+9
2、+94 4+12x+9+12x+9x 2mm 2 2+4+4mm+4+4（1）(m+3)2 =_;（2）(1+3x)2=_;（3）(m+2)2=_.mm2 2+6+6mm+9+91+6x+91+6x+9x 2mm 2 2+4+4mm+4+4（1）(m+3)2 =_;（2）(1+3x)2=_;（3）(m+2)2=_.mm2 2+6+6mm+9+91+6x+91+6x+9x 2mm 2 2+4+4mm+4+4两个数和的平方m2 2+2+23m+32 212 2+2+213x+(3x)2 2m2 2+2+22m+2 22 2三项式（1）(m+3)2 =_;（2）(1+3x)2=_;（3）(m+2)2
3、=_.mm2 2+6+6mm+9+91+6x+91+6x+9x 2mm 2 2+4+4mm+4+4两个数和的平方m2 2+2+23m+32 212 2+2+213x+(3x)2 2m2 2+2+22m+2 22 2这两个数的平方和 再加上 这两数积的2倍即即两数和的平方两数和的平方,(a+b)2=两个数和的平方 这两个数的平方和 再加上 这两数积的2倍 等于它们的平方和等于它们的平方和,加它加它们的积的们的积的2倍倍.a2+b2+2ab a2+2ab+b2两数和的完全平方公式两数和的完全平方公式bbaa(a+b)a2ab2bababab2+两数和的完全平方公式的图形理解(a+b)2=两个数和的
4、平方两个数和的平方,等于它们的平方和等于它们的平方和,加它们的积的加它们的积的2倍倍.（1）(-m+7)2 =_;（2）(2x+2)2=_;（3）(-p+5)2=_.mm2 2-14-14mm+49+494 4x 2+8x+4+8x+4P P 2 2-10-10p p+25+25(-m)(-m)2 2+2+2(-m)(-m)7 +7+72 2两数和的完全平方公式两数和的完全平方公式 (a+b)2 =a2+2ab+b2(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=?(a-b)2=a2-2ab+b2两数和的平方,等于它们的平方和,加它们的积的2倍.两数差的平方,等于它们的平方和,减去它们的积的2倍
5、.两数和的完全平方公式两数差的完全平方公式两数和两数和(或差或差)的平方的平方,等于它们的平方和等于它们的平方和,加加(或减或减)它们积的它们积的2倍倍.这两个公式叫做这两个公式叫做(乘法的乘法的)完全平方公式完全平方公式.(a+b)2=a2+2ab+b2,(a-b)2=a2-2ab+b2.首平方,尾平方,积的二倍在中央,和是加,差是减.(2)(x-y)2=x2-y2(2)(x-y)2=-2xy-2xy-例题解析(1)注意注意先明确用哪个先明确用哪个完全平方公式完全平方公式再把计算的式子与完全平方公式对照再把计算的式子与完全平方公式对照,明确哪个是明确哪个是 a a,哪个是哪个是 b.b.=4
6、x212x+9;解：解：(2x3)2 (a b)2=a2 2 a b +b2(2 x 3)2=(2x)222x 3+32例1、运用完全平方公式计算：（2）（-4x+5y)2=(-4x)2 +2 (-4x)5y+(5y)2=16 x2-40 x y+25y2(3)(m n a)2=(m n)2 2 m n m n a+a2=m2 n2 2 m n a +a2 (a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2公式特点：公式特点：3 3、公式中的字母、公式中的字母a a，b b可以表示单项式和可以表示单项式和 多项式多项式。1 1、左边为两个数和（或差）的平方左边为两个数和（或差）
7、的平方2 2、右边为三项式；其中两项为两数的平方和，右边为三项式；其中两项为两数的平方和，另一项是两数积的2倍，且与乘式中间的符号 相同。首平方，尾平方，首平方，尾平方，积的积的2 2倍在中央倍在中央 （x+3y-2z)2 (a-b)2=a2-2ab+b2自己设计一个情景用图形来解释两数差的完全平方公式。学习了本课后，你有哪些收获和感想？学习了本课后，你有哪些收获和感想？告诉大家好吗？告诉大家好吗？完全平方完全平方公式公式法则法则注意注意(ab)2=a2 2ab+b21.项数、符号、字母及其指数项数、符号、字母及其指数2.不能直接应用公式进行计算不能直接应用公式进行计算 的式子，可能需要先添括号的式子，可能需要先添括号 变形成符合公式的要求才行变形成符合公式的要求才行常用常用结论结论3.弄清完全平方公式和平方差弄清完全平方公式和平方差 公式不同（从公式结构特点公式不同（从公式结构特点 及结果两方面）及结果两方面）a2+b2=(a+b)2-2ab=(a-b)2+2ab;4ab=(a+b)2-(a-b)2.光读书不思考也许能使平庸之辈知识光读书不思考也许能使平庸之辈知识丰富，但它决不能使他们头脑清醒。丰富，但它决不能使他们头脑清醒。约约诺里斯诺里斯
