1、华师版七年级数学9.2.2 多边形的外角和 清晨，小明沿一个五边形广场周围的小路，按逆时针方向跑步，请思考下列问题：创设情景 引入新课请你观察并思考如下几个问题请你观察并思考如下几个问题:(1)小明每从一条街道转到下一条街道小明每从一条街道转到下一条街道时，身体转过的角是哪个角？时，身体转过的角是哪个角？ABCDE12345(2)他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？(3)图中的图中的1、2、3、4、5叫什么名字？叫什么名字？一个顶点的内角和外角有什么关系呢？你能不能算一个顶点的内角和外角有什么关系呢？你能不能算出出1+2+3+4+5的和？的和？创设情
2、景 引入新课ABCDE451236请同学们组内分工动手量出所画的多边形的外角和是多少？在多边形每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫做这个多边形的外角和。合作交流 探索新知数学是严谨的你可以证明这个结论吗？思路：1.先求3个外角+3个内角的和=3个平角2.再减去3个内角的和推理过程推理过程:如图如图,三角三角形形ABCABC中中1+2+3=3180-(3-2)180=360ABCDEF213探索一：三角形的外角和容易看出，4个外角+4个内角=4个平角而4个内角的和是360o，那么四边形的外角和就是4X 180o-360o=360o探索二：四边形的外角和A AB BC CD DE E1 1
3、2 23 34 45 5推理过程:如图,五边形ABCDE中1+2+3+4+5=5180-(5-2)180=360整体思路：5个外角+5个内角=5个平角；再减去5个内角的和探索三：五边形的外角和 如果广场的形状是六边形、七边形、八边形甚至是n边形，那么还有类似的结论吗？1 12 23 31 12 23 34 41 12 23 34 45 51 12 23 34 45 56 6归纳小结 强化思想 n边形的每一个外角与它相邻的内角的和是_ n边形的内角和加外角和等于 _ n 边形的内角和等于 _证明：证明：180,(n-2)180,n 边形的外角和等于 _ n 180，归纳小结 强化思想任意多边形的
4、外角和都等于360，且与它的边数无关 n 180 (n-2)180 360现在你可以计算出现在你可以计算出1+2+3+4+5的和了吗？的和了吗？例1 一个多边形的内角和等于它的外角和的5倍，它是几边形？解：设这个多边形的边数为n，则内角和等于(n-2)180外角和等于360，所以 (n-2)180=5360 n=12 这个多边形的边数为12.体验新知 学以致用 例2 若多边形的每个内角与相邻外角的比都是32，求这个多边形的每个外角为多少度？它是几边形？解:设这个多边形的每个内角与相邻外角的度数 分别为 3x、2x.则 3x+2x=180.x=36 2x=72.36072=5答:这个多边形的每个
5、外角为72，它是五边形。例2 若多边形的每个内角与相邻外角的比都是32，求这个多边形的每个外角为多少度？它是几边形？体验新知 学以致用1.若一个多边形的每一个外角都等于15,则这个多边形的边数是_。2.若一个十边形的每个外角都相等，则它的每个外角的度数为_度，每个内角的度数为_度.3.正四边形的一个外角等于_度，正六边形的一个外角等于_度，正n边形的任意外角等于_度4.多边形的边数增加1，则内角和增加 _ _度外角和增加_度。24361441800基础巩固口算抢答90120n360 A 5.如图，小亮从A点出发前进10m，向右转15度，再前进10m，又向右转15度，这样一直走下去，他第一次回到出发点时，一共走了 米？240 挑战自己1.多边形的外角和等于 ，且与边数无关；本课小结3602.正n边形的每个外角都等于n360本节课我的收获是.我还有哪些疑问.给你的同桌出一道关于多给你的同桌出一道关于多边形外角的应用题，最好能边形外角的应用题，最好能够难住他。够难住他。最后记得讲给同学听哦最后记得讲给同学听哦作业布置
