1、华东师大初中数学九年级上册232.的比，的比，的比，的比，的的比都等于相似比。（相似形中的对应线段）比都等于相似比。（相似形中的对应线段）4.面积的比面积的比 。1.相等，相等，成比例。成比例。3.周长的比周长的比 。3.对应成比例的两个三角形相似。对应成比例的两个三角形相似。1.两角两角 两个三角形相似。两个三角形相似。2.两边两边 且且 相等的两个三角形相似。相等的两个三角形相似。一一.相似三角形的判定方法相似三角形的判定方法对应相等对应相等对应成比例对应成比例夹角夹角三边三边二二.相似三角形的性质相似三角形的性质对应角对应角对应边对应边对应高对应高对应中线对应中线对应角平分线对应角平分线
2、等于相似比等于相似比等于相似比的平方等于相似比的平方1.1.如图如图,铁道口的栏杆短臂长铁道口的栏杆短臂长1m,1m,长臂长长臂长16m,16m,当短臂端当短臂端点下降点下降0.5m0.5m时时,长臂端点升高长臂端点升高 m?m?oBDCA(第第1题题)1m16m0.5m8给我一个支点我可以撬起整个地球给我一个支点我可以撬起整个地球!-阿基米德阿基米德 我们主要是应用相似三角形的性质来解我们主要是应用相似三角形的性质来解决实际问题。决实际问题。在实际生活中，请举出哪些地方用到了在实际生活中，请举出哪些地方用到了相似三角形？相似三角形？例如：在同一时刻人与树和各自的影子作为两条边例如：在同一时刻
3、人与树和各自的影子作为两条边形成的三角形。形成的三角形。例如：物理学的小孔呈像实验中，实物与影子同通例如：物理学的小孔呈像实验中，实物与影子同通过小孔的光线所连成的三角形。过小孔的光线所连成的三角形。在同一时刻物体的高度与它在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例的影长成正比例.在某一时刻在某一时刻,有人测得一高为有人测得一高为1.8米的竹竿米的竹竿的影长为的影长为3米米,某一高楼的影某一高楼的影长为长为60米米,那么高楼的高度是那么高楼的高度是多少米多少米?解：设楼的高度为解：设楼的高度为x x米，米，由题意得；由题意得；解得解得x=36x=36（米）（米）答：楼的高度是答：楼的高度是3636
4、米。米。3608.1x 测量学校旗杆的高度。测量学校旗杆的高度。例：如图，B、C、E、F是在同一直线上，ABBF，DEBF，ACDF，（1）DEF与ABC相似吗？为什么？（2）若DE=1，EF=2，BC=10，那么AB等于多少？解：（1）ABBF，DEBF ABC=DEF=90 ACDF ACB=DFE ABCDEF （2）ABCDEF DE=1，EF=2，BC=10 AB=5EFBCDEAB2101ABACBDE借太阳的光辉助我们解题借太阳的光辉助我们解题,你想到了吗你想到了吗?数学史话：数学史话：泰勒斯是古希腊的科学家、哲学家，历史上称其为泰勒斯是古希腊的科学家、哲学家，历史上称其为“科学
5、之祖科学之祖”，他尤其善于把，他尤其善于把现实中的许多问题转化为数学问题来解决。现实中的许多问题转化为数学问题来解决。位于埃及开罗西南位于埃及开罗西南1515千米处，有一金字塔，被称为千米处，有一金字塔，被称为“第一金字塔第一金字塔”或或“大金字塔大金字塔”，其高，其高146.5146.5米，底面呈正方形。埃及人是如何堆成金字塔的，至今仍是个谜，而泰米，底面呈正方形。埃及人是如何堆成金字塔的，至今仍是个谜，而泰勒斯能测量金字塔的高度，在当时算是个了不起的贡献。勒斯能测量金字塔的高度，在当时算是个了不起的贡献。BAOOBA 他先竖一根已知长度的木棒他先竖一根已知长度的木棒OBOB，比较棒子的影长
6、，比较棒子的影长ABAB与金字塔的影长与金字塔的影长ABAB，即可算出金，即可算出金字塔的高字塔的高OBOB。泰勒斯所用的这种比例法测物体的高度，当时非常有名。泰勒斯所用的这种比例法测物体的高度，当时非常有名。除此之外，他还能间接求出两点间的距离，其测量方法一直延除此之外，他还能间接求出两点间的距离，其测量方法一直延用至今。用至今。BAABO 在 A O B 和 A O B 中 O A=O A A O B=A O B O B=O B A O B A O B A B=A B 如如 图图，在在 测测 量量 中中 间间 有有 障障 碍碍 A、B两两 点点 的的 距距 离离 时时，他他先先 确确 定定
7、 一一 点点 O，使使 O A=O A,O B=O B,再再 测测 出出 A B 的的 长长 度度，即即 知知 A、B两两 点点 间间 的的 距距 离离 了了 在当时的条件下，泰勒斯能想出这种测量方法，简直就是惊世骇俗的了。阅读完上面材料后，如果让你用相阅读完上面材料后，如果让你用相似的知识去尝试测量上图中似的知识去尝试测量上图中A A、B B两两点间的距离你会吗？点间的距离你会吗？例例1.如图如图18.3.12所示，为了测量金字塔的高度所示，为了测量金字塔的高度OB，先竖一根已知长度，先竖一根已知长度的木棒的木棒OB，比较棒子的影长，比较棒子的影长AB与金字塔的影长与金字塔的影长AB，即可近
8、似算出，即可近似算出金字塔的高度金字塔的高度OB如果如果OB1，AB2，AB274，求金字塔的高，求金字塔的高度度OB.图18.3.12 解解 由于太阳光是平行光线，因此由于太阳光是平行光线，因此 OABOAB又因为又因为 ABOABO90所以所以 OABOAB，OB OBAB AB，OB （米）（米）答答:该金字塔高为该金字塔高为137米米13721274BABOAB例例2:2:如图，为了估算河的宽度，我们可以在河如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标作为点对岸选定一个目标作为点A A，再在河的这一边选，再在河的这一边选点点B B和和C C，使，使ABBCABBC，然后，再选点
9、，然后，再选点E E，使，使ECBCECBC，用视线确定用视线确定BCBC和和AEAE的交点的交点D D此时如果测得此时如果测得BD120米，米，DC60米，米，EC50米，求米，求两岸间的大致距离两岸间的大致距离ABADCEB解：解：（方法一）因为（方法一）因为 ADBEDC,ABCECD90，所以所以 ABDECD，答：答：两岸间的大致距离为两岸间的大致距离为100米米 DCBDECAB那么)100(6050120DCECBDAB米解得此时如果测得此时如果测得BD120米，米，DC60米，米，EC50米，求米，求两岸间的大致距离两岸间的大致距离AB例例3:3:如图，为了估算河的宽度，我们可
10、以在河对如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选岸选定一个目标作为点定一个目标作为点A A，再在河的这一边选点，再在河的这一边选点B B和和C C，使使ABBCABBC，然后，再选点，然后，再选点E E，使，使ECBCECBC，用视线确，用视线确定定BCBC和和AEAE的交点的交点D DADEB(方法二方法二)我们在河对岸选定一目标点我们在河对岸选定一目标点A，在河的一边选，在河的一边选点点D和和 E，使，使DEAD，然后选点，然后选点B，作，作BCDE，与视，与视线线EA相交于点相交于点C。此时，测得。此时，测得DE,BC,BD,就可以求两就可以求两岸间的大致距离岸间的大致距离AB了。了。
11、AD EBC此时如果测得此时如果测得DE120米，米，BC60米，米，BD50米，求米，求两岸间的大致距离两岸间的大致距离AB请同学们自已解答请同学们自已解答并进行交流并进行交流怎样利用相似三角形的有关知怎样利用相似三角形的有关知识测量旗杆的高度识测量旗杆的高度?想一想想一想ABCDEFABCDEF测量数据：身高测量数据：身高AC、影长、影长BC、旗杆影长、旗杆影长EF.找相似：找相似：ABCDEF.EFBCDFAC 找比例：ACFEBDGACFEBDG测量数据：身高测量数据：身高AD、标杆、标杆BE、旗杆与标杆、旗杆与标杆之间距离之间距离BC、人与标杆间距离、人与标杆间距离AB.找相似：找相
12、似：AGDBGE.AGDCGFCGAGBGAGBEADCFAD ,找比例：ECBDA测量数据：身高测量数据：身高DE、人与镜子间的距离、人与镜子间的距离AE、旗杆与镜子间距离旗杆与镜子间距离AC.找相似：找相似：ADEABC.ACAEBCDE找比例：ECBDA小结：小结：现实生活中还有许多问题我们可以利用相现实生活中还有许多问题我们可以利用相似三角形的知识去解决，上述题目只能算是沧似三角形的知识去解决，上述题目只能算是沧海一粟，这就需要我们做个有心人，从数学角海一粟，这就需要我们做个有心人，从数学角度学会发现问题，提出问题，并且尝试从不同度学会发现问题，提出问题，并且尝试从不同的角度、不同的途
13、径去分析问题和解决问题，的角度、不同的途径去分析问题和解决问题，不断锻炼我们的思维能力。不断锻炼我们的思维能力。概 括1、在运用相似三角形的有关知识解实际问题时，要读懂题、在运用相似三角形的有关知识解实际问题时，要读懂题意，意，2、画出从实际问题中抽象出来的几何图形，构建简单的数、画出从实际问题中抽象出来的几何图形，构建简单的数学模型，学模型，3、然后运用已学的相似三角形的有关知识（相似三角形的、然后运用已学的相似三角形的有关知识（相似三角形的识别、相似三角形的性质等）列出有关未知数的比例式，识别、相似三角形的性质等）列出有关未知数的比例式，求出所求的结论求出所求的结论.1.1.在实际生活中在
14、实际生活中,我们面对不能直接测量物我们面对不能直接测量物体的高度和宽度时体的高度和宽度时.可以把它们转化为数学可以把它们转化为数学问题问题,建立相似三角形模型建立相似三角形模型,再利用对应边成再利用对应边成比例来达到求解的目的比例来达到求解的目的!2.2.能掌握并应用一些简单的相似三角形模型能掌握并应用一些简单的相似三角形模型.中考生活实践生活实践 1 1、如图，是一池塘的平面图，、如图，是一池塘的平面图，请你利用相似三角形的知识，请你利用相似三角形的知识，设计出一种测量设计出一种测量A A、B B两点间距两点间距离的方案，并对这种方案作出离的方案，并对这种方案作出简要的说明。简要的说明。解：
15、如图在池塘外选一点解：如图在池塘外选一点P P，连，连APAP并延长，连并延长，连BPBP并延长使并延长使 （或其他值），（或其他值），则则ABPABPCDPCDP得得 ，量出，量出CDCD的长就可算出的长就可算出 ABAB的长。的长。2PDPBPCPAPCPACDAB2.如图，小明在打网球时，使球恰好能打过网，如图，小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落在离网而且落在离网5米的位置上，求球拍击球的高米的位置上，求球拍击球的高度度h.ABCDE（分析：由于（分析：由于AB、CD都垂直于地面都垂直于地面,C是公共角，是公共角，所以所以ABCDEC,由此可得对应边成比例：由此可得对应边成比例：）
16、DCACDEAB)2.4(50.85)(10DCEDACAB米 解：解：ABCDEC,得：得：AB、CD都垂直于地面都垂直于地面,又又C是公共角，是公共角，BAC=EDCDCACDEAB 3.如图.有一路灯杆AB，小明在灯光下看到自己的影子DF，那么（1）在图中有相似三角形吗？如有，请写出.（2）如果已知BD=3m,DF=1m,小明身高为1.6m,你能求得路灯杆的高吗？ABDFC 有一路灯杆有一路灯杆AB(底部底部B不能直接到达不能直接到达),在灯光下在灯光下,小明在点小明在点D处测得自己处测得自己的影长的影长DF=3m,沿沿BD方向到达点方向到达点F处再测得自己的影长处再测得自己的影长FG=
17、4m,如果小如果小明的身高为明的身高为1.6m,求路灯杆求路灯杆AB的高度的高度.ABGDFCE 如图，有一路灯杆如图，有一路灯杆AB（底部（底部B不能直接不能直接到达），在灯光下，小明在点到达），在灯光下，小明在点D处测得自己的处测得自己的影长影长DF=3m,沿沿BD方向到达点方向到达点G处再测得自己处再测得自己的影长的影长GH=4cm,如果小明的身高为如果小明的身高为1.6m，GF=2m.你能求出路灯杆你能求出路灯杆AB的高度吗？的高度吗？ABDFGHCM 1.（2009年娄底）小明在一次军事夏令营活动中，进行打靶训练，在用枪瞄准目标点B时，要使眼睛O、准星A、目标B在同一条直线上，如图4
18、所示，在射击时，小明有轻微的抖动，致使准星A偏离到A，若OA=0.2米，OB=40米，AA=0.0015米，则小明射击到的点B偏离目标点B的长度BB为（）A3米B0.3米C0.03米D0.2米B2.（2009年甘肃白银）如图3，小东用长为3.2m的竹竿做测量工具测量学校旗杆的高度，移动竹竿，使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点此时，竹竿与这一点相距8m、与旗杆相距22m，则旗杆的高为（）A12m B10m C8mD7mA3.（2009年兰州）如图，丁轩同学在晚上由路灯走向路灯，当他走到点P时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯的底部，当他向前再步行20m到达点Q时，发现身前他影子的顶部刚
19、好接触到路灯的底部，已知丁轩同学的身高是1.5m，两个路灯的高度都是9m，则两路灯之间的距离是（）A24m B25mC28m D30mD中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学
20、资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中
21、小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精
22、品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源
