1、,第4章 流体在圆管中的流动,1.流体在固体内部的管中流动和缝隙中流动; 2.流体在固体外部的绕流; 3.流体在固体一侧的明渠流动; 4.流体与固体不相接触的孔口出流和射流。,流体运动按与物体的接触情况分类：,在机械工程方面，涉及最多的就是流体在管路中流动，如机床的润滑系统、汽车发动机的冷却系统，车间的供水、供风、供油及通风除尘设备等。,4.1 雷诺实验,19世纪末，英国物理学家雷诺通过实验装置，发现流体在管道中流动时，有两种完全不同的流动状态。,流速很小时，管内液体沿轴向流动，层与层之间、流束之间不互相混杂，流体质点之间没有径向的运动交换，都保持各自的流线运动，这种流动状态称为层流。,流速增
2、大时，颜色水开始动荡，但仍保持完整形状，当到达到某一值 时，颜色线开始分散。这是一种由层流到湍流的过渡状态。,当流速达到一定值时，质点运动呈现一种紊乱状态，质点流动杂乱无章，说明管中质点流动不仅仅在轴向，在径向也有不规则的脉动现象，各质点大量交换混杂，这种流动状态称为湍流或紊流。,4.1.1层流和湍流,实验测得Vk Vk,能否用速度界定流体的流动状态？,层流是一种不稳定的流动状态。,4.1.2 流动状态的判定,用不同的流体在相同直径的管道中进行实验，所测得的临界速度 各不相同。,用同一种流体在不同直径的管道中进行实验，所测得的临界速度 也不相同。,流体的流动状态与管径有关。,流体的流动状态与流
3、体物理属性有关,雷诺实验,2、雷诺数 （无量纲数）,雷诺实验,（dK 通流截面的水力直径）,对于非圆截面的管道：,惯性力和粘性力之比,其中：V 管道的平均流速； 流体的动力粘度； 流体的运动粘度； d 管道的直径。,4.14 水力直径的概念,水力直径大，说明流体与管壁接触少，阻力小，通流能力大，即使通流截面较小也不堵塞。 判断： 一般圆形管道的水力直径比其它通流截面积相同而形状的不同的水力直径,湿周：是过流断面上流体与固体接触的周长。,水力直径是一个直接影响流体在管道中的通流能力的物理量。,大。,3.,其中：A管道过流断面面积；S 湿周。,4. 流体的流动状态的判定：,雷诺实验,工程中判断标准
4、：,Re2000，紊流。,对于圆形截面的管道来说：,，称为上临界雷诺数,，称为下临界雷诺数,时，管中流动状态是紊流； 时，管中流动状态是层流。 时，可能是湍流也可能是层流，称为临界区。,4.1.3 沿程损失与速度的关系,1 沿程阻力和沿程损失,沿流程的摩擦阻力，叫作沿程阻力， 由此产生的能量损失称为沿程损失。,2 沿程损失与速度的关系,(m=1.752),在试验管的两侧安装测压管 列1、2两断面的伯努利方程：,其中，测压管液柱高度差反映了其沿程损失水头。,改变速度,逐次测量层流、湍流两种情况 下的与对应的沿程损失值。将实验结果标 在对数坐标纸上如图4.4所示。因此可得:,1.层流:,层流的损失
5、规律,2.紊流：,紊流的损失规律,雷诺实验贡献,1、揭示了流体流动存在两种状态层流、紊流（湍流）；,2、找出了判定层流、紊流（湍流）的方法-雷诺数Re；,圆形过流断面,非圆过流断面,4.2 圆管中的层流流动,层流流动假设： 1）研究对象为不可压缩流体； 2）一般情况下，流体质点的运动惯性力和质量力忽略不计； 3）流体的粘度不变。,4.2.1 管中层流流速分布和流量,管中流动流线是平行的，流速以管轴为对称轴，在同一半径上速度相等，流体做均匀的等速流动。,管中层流运动分析：,对于层流流动，该筒状流体做匀速运动，所有外力在管轴n方向上的投影为0，即：,常数,n,n,注意到：,，忽略二阶微量，代入整理
6、，得：,圆管中层流流动的速度分布,圆管中层流流动的流速为：,并不仅仅是 ,而是所有损失折算成的压强差 。,速度和半径之间呈二次抛物线关系，管轴处流速达到最大。,圆管中层流流动的切应力分布,圆管中层流流动切应力为：,对于层流流动,圆管中层流流动的切应力与管径 r成正比。,管中的流速分布：,2、圆管中层流流动的流量,此式称为哈根伯肃叶定律。该定律说明：圆管中流体作层流流动时：,由前推导可知，,流量与单位长度的压强降和管半径的四次方成正比。,2. 最大速度,1.平均流速：,由速度分布公式：,4.2.2 平均流速与最大流速,结论：圆管层流最大流速发生在轴心处，且是平均流速的2倍。,由,，可得：,4.2
7、.3 层流的动能和动量修正系数,1、动能修正系数,2、动量修正系数,动能修正系数和动量修正系数都是大于1的正数； 速度分布越均匀，则修正系数值越小。,4.2.4 层流的沿程损失,沿程能量损失常用压强损失、水头损失或功率损失 三种形式表示：,1、压强损失,移项，整理，得:,2、水头损失,与雷诺实验结果一致。,由（1）式变形得：,根据（2）式，压强损失可表示为：,式（2）为流体力学中著名的达西(Darcy)公式。,(2),(2),(2),2、水头损失,与雷诺实验结果一致。,由（1）式变形得：,因此，压强损失可表示为：,此即流体力学中著名的达西(Darcy)公式。,（称为沿程阻力系数，或摩阻系数）,
8、3、功率损失,压强损失,计算功率损失是液压传动或远程输送中选择液压泵的主要依据。,A.在过流断面上是常数； B.管轴处是零，且与半径成正比； C.管壁处是零，向管轴线性增大； D. 按抛物线分布。,B,问题1：圆管层流流动，过流断面上切应力分布为：,问题2：在圆管流中，层流的断面流速分布符合：,A.均匀规律； B.直线变化规律； C.抛物线规律 D. 对数曲线规律。,C,问题3： 圆管层流，实测管轴线上流速为4ms，则断面平均流速为：,A. 4ms； B. 8ms； C. 2ms； D. 1ms。,C,问题,问题4：应用细管式粘度计测定油的粘度，已知细管直径 d=6mm，测量段长l=2m ，如
9、图。实测油的流量Q=77cm3/s， 水银压差计的读值h=30cm，油的密度=900kg/m3。 试求油的运动粘度和动力粘度。,解: 列细管测量段前、后断面伯努利方程,得:,选取等压面1-1列方程：,1,1,设管中液体流动状态为层流，其平均流速为：,所以：,校核状态：,又，损失：,2. 计算功率损失：,由达西公式知：,已知：矩形风道断面尺寸为1200*600mm。风道内空气密度为1.017 kg/m3，流量为42000 m3/h，风道AB 段长度 lAB=12m，酒精微压计读数值a=7.5mm，酒精密度 ， 试求风道的沿程阻力系数 。,解：风道的水力直径：,风速：,以断面中心为基准列A，B面的
10、伯努利方程,又,则：,4.2.5 管路进口起始段,层流的速度抛物线规律，并不是刚进入管口就能立刻形成， 而是需要经过一段距离，这段距离叫作层流起始段。,由实验测得，起始段长度为 L*=0.02875dRe；,2、起始段长度：,工程上常采用石列尔公式，当取Re=2320时，得,L*=66.5d,3、起始段的能量损失, 如果管路很长， ，则起始段的影响可以忽略，用, 工程实际中管路较短，考虑到起始段的影响，取,可见，起始段损失加大，因中心层加速，外层减速，还有部分径向运动，都附加损失。,4.3 圆管中的湍流流动,湍流流动，亦称紊流流动。湍流运动实质是一种非恒定流动。,1 旋涡产生的条件：,2 形成
11、旋涡的力学原因,4.3.1 时均流动与脉动,湍流：本质上是随机的三维非定常有旋运动。,具有随机性质变化的曲线，在足够长时段T内，呈现出围绕 某一“平均值”而上下变动（或摆动）的现象，称为运动参数 的脉动或脉动现象。,用激光测速仪测得流场中某一空间点中，流体质点的速度随时间的变化.,研究湍流的方法是统计时均法，研究某一时间段内的 湍流时均特性。,用公式表达：,脉动速度有正有负。但是在一段时间内，脉动速度的平均值为零。,定常流动,非定常流动,广而推之，如果对于湍流中具有脉动性质的任意物理 量W，在T时间段内进行时均化处理，则,称为湍流物理量W在一点上的时均值。,，代入上式，得,物理量W的瞬时值：,
12、即脉动量的时均值,运用时均统计法就将湍流分为两个组成部分：一部分是用时均值表示的时均流动；另一部分是用脉动值表示的脉动运动。时均流动代表运动的主流，脉动反映湍流的本质。,4.3.2 混合长度理论 (不要求）,问题：紊流的瞬时速度、时均速度、脉动速度、断面平均速度有何联系和区别？,瞬时流速 u，为某一空间点的实际流速，在紊流流态下随时间脉动；,脉动速度u，与时均速度的叠加等于瞬时速度；,断面平均速度v，为过流断面上各点的流速（紊流是时均速度）的断面平均值。,4.3.3 湍流的速度分布,1、粘性底层（层流底层）,（1） 很大，满足牛顿内摩擦定律； （2）粘性底层的厚度很小。,2、湍流核心 （1）
13、很小； （2）区域大。,3、 过渡层有时可将它算在湍流核心的范围。,速度接近平均速度。,速度分布,粘性底层厚度,可见，0随雷诺数Re的增加而减小。,当Re较小时，,水力光滑壁管,当Re较大时，,水力粗糙壁管,4.4 管路流动的沿程阻力(不要求）,4.4.1 尼古拉兹实验（不要求） 4.4.2 莫迪图（不要求）,4.5 管路流动的局部阻力,管路的功用是输送液体，为了保证流体输送中可能遇到的转向、调节、加速、升压、过滤、测量等需要，在管路中必须要装有各种局部装置。 例如，常见的弯头、三通、水表、变径段、进出口、过滤器、节流阀、溢流阀、换向阀等。 经过这些局部装置时，流体运动受到扰乱，必然产生压强（
14、或水头、能量）损失，这种在管路局部范围内由各种局部阻力造成的损失称为局部损失。,局部损失的计算公式：,4.5.1 局部损失（阻力）产生的原因,1、边壁的急剧变化，形成漩涡； 2、主流方向改变，会产生与主流方向正交的流动，称为二 次流动。(速度重新分布。),局部损失出现在壁面形状突然发生改变或流向急剧变化的地方。局部损失和沿程损失一样，对不同的流态遵循不同的规律。,工程上的流态多为湍流，因此我们下面只讨论湍流的局部损失。,局部出现漩涡区和二次流是局部损失的两个原因。,4.5.2 管路突然扩大的局部阻力,列1-1，2-2断面伯努利方程：,（沿程损失很小，可以略去，）因此：,控制体的动量方程为：,代
15、入hj的表达式,得,（包达定理）,要求记住！,管路突然扩大的局部阻力：,如以,4.5.3 几种常用的局部阻力系数,1、管路截面的突然扩大,2、逐渐扩大,当 =6090o，阻力最大。 当 =57o，阻力最小，被称为最佳扩张角；广泛用于文丘里流量计、水轮机尾水管、简易风洞等设备上。,，k 为经验系数。,系数 k 与扩张角 间的关系，可参看图4.24。,3、突然缩小,4.5.3 几种常用的局部阻力系数,值见教材：表4.7 。,4、逐渐缩小,局部阻力系数如教材图4.27所示。 收缩角 =1520o，阻力小。,5、管路进出口,（2）管路入口,（1）管路出口,（3）管道入口稍加修圆，,（4）管道入口呈圆滑
16、曲线，,其他（略）,局部阻力（损失）(小结）,1. 突然扩大：,2. 管路入口、出口,3. 其它,4.5.4 管路的水头损失叠加原则,水头损失的叠加原则:,a) 将局部损失折合成一个适当长度上的沿程阻力损失，即令,则管道总损失可化简为:,，其中le局部阻力当量管长；,，其中L管道的总阻力长度；,b) 将沿程损失折合成一个适当局部损失，即令,则管道总损失可化简为：,，其中 沿程阻力的当量局部阻力系数；,，其中 管道的总阻力系数；,减小局部阻力的方法,1、尽量少用局部装置；,2、用局部阻力系数小的局部装置；,3、提高加工精度，去除毛刺。,如图所示虹吸管，判断1、2、3点的压强关系。,试证明：发动机
17、进气过程中，进气缸中有真空度。,由于气体重力忽略不计，则位能不计。断面选一个在外面一个在里面，列这两个断面的伯努利方程:,所以：,可见存在真空度。,进气管,空气滤清器,节气阀,已知：水箱中的水通过垂直管道向大气出流，设水箱水深为h，管道直径d，长度l，沿程阻力系数 ，局部阻力系数 。,试求：,（1）在什么条件下，流量 Q 不随管长 l 而变？,（2）在什么条件下，流量 Q 随管长 l 的增加而增大？,（3）在什么条件下，流量 Q 随管长 l 的增加而减小？,解：列水箱自由面及水管出流面的伯努利方程，有：,（1）流量 Q 不随管长 l 而变，即,(2) 流量 Q 随管长 l 的增加而增大，即:,
18、(3) 流量 Q 随管长 l 的增加而减小，即:,4.6 管路计算,管路按计算特点分为两种：,1、长管：水头损失中绝大部分为沿程损失，其局部损失相对可以忽略。(长管局部损失可忽略不计。） 2、短管：水头损失中沿程损失、局部损失各占一定比例。工程中的管路一般都属于短管。,4.6.1 简单管路,所谓简单管路，即等直径而没有支管的管路。,取2-2为基准面，列1、2两断面的伯努利方程：,且忽略速度水头及局部损失，上式即可写成,如果,带入上式得：,将,其中：,称为流量模数。,上式即为长管的基本计算公式。,（其中： 谢才系数）,4.6.2 串联管路,串联管路中（无出流），流量处处相等，总水头损失等于 各段
19、水头损失之和，即,因此，目的就是在考虑损失的情况下，计算各段的压力水头和速度水头，并绘制出来。,同一轴线，位置水头一致，则：,水头包括：压力水头： ，速度水头： ，则总水头：,4.6.3 并联管路,并联管路中，每段管路的水头损失都相等，而总流量为 各段流量之和。即,如图所示水泵管路：已知管径为d，管长为l，平均沿,量qV已知，求水泵的输出功率。,解水泵输出功率为：,所以水泵输出功率应大于：,长直的串联管道，可忽略局部损失，列两个水箱自由面的伯努利方程。,a. 并联一细管，则根据连续方程：,b. 并联一粗管，则根据连续方程：,可见，并联一相同细管，则流量加大；并联一相同粗管， 则流量几乎不变。,
20、在管路的起点1和终点2之间列伯努利 方程:,其中：hf 是管路中的总损失，包含沿程损失和局部损失，因此，此处的l为：,将,及式（2）代入（1），整理得：,4.6.4 管路特性,管路的阻力综合参数,K 可简称为管路的综合参数包含：管路的长度、直径、沿程阻力和局部阻力多种因素，它类似于电路中的电阻。,管路上的水头H表示为：,管路特性,表征管路上水头 H(hW) 与流量 qV 之间函数关系的曲线称为管路特性曲线。,应用管路特性，已知水位差H，可求流量；已知流量，则可求出管路中的水头损失，多用于定性分析。,例4：图示两种状态，管水平与管自然下垂， 那种状态流量大，为什么？,解：分别对1、2断面及1、3
21、断面列伯努利方程，有,(设水平状态出口速度为V1，下垂状态出口速度为V2 ),由于z2z1，因此,V2V1 ， qV2 qV1,例5：管路接个测压管，问：阀门开度加大，h如何变化？,解：列1、2断面的伯努利方程，选2断面为基准，有,阀门开度加大，即 qV 增加，所以 h 增加。,例6:如图，当阀门k开大，h如何变化？,解：列1、2断面伯努利方程,z不变，V、qV均增大，因此h下降。,例7：1、图示管路，发现qV1变大了，问qV2怎样变？ 2、在管路上加个阀门k， 当阀门开大， qV1怎样变？,解：1、图中为并联管路，根据题意，可列方程如下：,其中，k1、k2表征管路特性，由于管路结构不变，所以
22、qv1增大时， k1、k2保持不变，因此，hw1、hw2均增大，相应地， qv1亦增大。,2、由方程组,qV增加了，只能qV1、 qV2同时增加。,由前面讨论知，qV1、 qV2同时增减，所以当阀门开度加大,4.7 水击现象 (不要求）,4.7.1 水击的物理过程,水击波传播,4.7.2 水击压强和水击波的传播速度,式中: c水击波的传播速度。,这就是水击波在液体中的传播速度公式，也称为儒科夫斯基公式。,4.7.3 防止水击危害的措施,1、尽量避免直接水击；间接水击：阀门缓慢关闭 ； 2、过载保护：采用安全阀、蓄能器 ； 3、减小管路长度和增加管道的弹性；,本章小结: 1、雷诺实验 2、圆管中
23、的层流流动 3、圆管中的湍流流动 4、圆管中的沿程阻力 5、圆管中的局部阻力 6、管路计算,习题: 4-2 4-5 4-8 4-23 4-26 4-27 4-31 4-33 4-39 4-41,练习题,教材习题4-30,分别列1-2断面和1-3断面的伯努利方程，及2-3断面列连续方程，即可。,已知：在一盛水容器底部开一小孔，其截面积为A0，容器的水位h保持不变。盛水容器截面积比小孔截面积大得多，问：从小孔流出的水柱截面积Ax与距离x成怎样的函数关系？（不计损失）,教材习题4-33,如图，用阀门调节两分路的流量，qv一定，各处管径 相等，若关小阀门K2 (K1 不变）时，h 如何变化？,（2）,
