1、-1-4 4平面向量的坐标ZIZHUYUXI自主预习DANGTANG JIANCE当堂检测HEZUOXUEXI合作学习首页ZIZHUYUXI自主预习DANGTANG JIANCE当堂检测HEZUOXUEXI合作学习首页一二三一、平面向量的坐标表示1.把一个向量分解成两个互相垂直的向量,叫作把向量正交分解.2.在平面直角坐标系中,分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i,j作为基底,对于平面上的任意一个向量a,由平面向量基本定理可知,有且只有一对实数x,y,使得a=xi+yj.我们把实数对(x,y)叫作向量a的坐标,记作a=(x,y).ZIZHUYUXI自主预习DANGTANG JIANCE当
2、堂检测HEZUOXUEXI合作学习首页一二三ZIZHUYUXI自主预习DANGTANG JIANCE当堂检测HEZUOXUEXI合作学习首页一二三二、平面向量线性运算的坐标表示1.加法:若a=(x1,y1),b=(x2,y2),则a+b=(x1+x2,y1+y2),即两个向量和的坐标,等于这两个向量相应坐标的和.2.减法:若a=(x1,y1),b=(x2,y2),则a-b=(x1-x2,y1-y2),即两个向量差的坐标,等于这两个向量相应坐标的差.3.数乘:若a=(x1,y1),设R,则a=(x1,y1).即实数与向量积的坐标分别等于实数与向量的相应坐标的乘积.4.给定点A(x1,y1),B(
3、x2,y2),则 =(x2-x1,y2-y1),即一个向量的坐标等于其终点的相应坐标减去始点的相应坐标.ZIZHUYUXI自主预习DANGTANG JIANCE当堂检测HEZUOXUEXI合作学习首页一二三【做一做2】若向量a=(x+3,x2-3x-4)与 相等,已知A(1,2)和B(3,2),则x的值为()A.-1B.-1或4C.4D.1或-4答案:A 答案:(-1,2)ZIZHUYUXI自主预习DANGTANG JIANCE当堂检测HEZUOXUEXI合作学习首页一二三ZIZHUYUXI自主预习DANGTANG JIANCE当堂检测HEZUOXUEXI合作学习首页一二三思考辨析判断下列说法
4、是否正确,正确的在后面的括号内画“”,错误的画“”.答案:(1)(2)(3)(4)ZIZHUYUXI自主预习DANGTANG JIANCE当堂检测HEZUOXUEXI合作学习首页探究一探究二探究三易错辨析求平面向量的坐标求平面向量的坐标【例1】(1)设i=(1,0),j=(0,1),a=3i+4j,b=-i+j,求a+b与a-b的坐标.(2)已知ABC的三个顶点分别是A(4,6),B(7,6),C(1,8),D为BC的中点,求向量思路分析:(1)先将a+b,a-b用i,j表示,再转换为坐标;(2)直接套用向量的坐标公式即可.解:(1)a=3i+4j,b=-i+j,a+b=(3i+4j)+(-i
5、+j)=2i+5j,a-b=(3i+4j)-(-i+j)=4i+3j.又i=(1,0),j=(0,1),a+b与a-b的坐标分别是(2,5),(4,3).(2)B(7,6),C(1,8),ZIZHUYUXI自主预习DANGTANG JIANCE当堂检测HEZUOXUEXI合作学习首页探究一探究二探究三易错辨析反思感悟1.若i,j是分别与x轴、y轴同方向的单位向量,则当a=xi+yj时,向量a的坐标即为(x,y).2.向量的坐标等于其终点的相应坐标减去始点的相应坐标,只有当向量的始点在坐标原点时,向量的坐标才等于终点的坐标.3.求向量的坐标一般转化为求点的坐标.解题时,常常结合几何图形,利用三角
6、函数的定义和性质进行计算.ZIZHUYUXI自主预习DANGTANG JIANCE当堂检测HEZUOXUEXI合作学习首页探究一探究二探究三易错辨析变式训练变式训练1(1)已知 =(1,3),且点A(-2,5),则点B的坐标为()A.(1,8)B.(-1,8)C.(3,2)D.(-3,2)答案:(1)B(2)(1,-1)(1,1)(-1,1)ZIZHUYUXI自主预习DANGTANG JIANCE当堂检测HEZUOXUEXI合作学习首页探究一探究二探究三易错辨析平面向量的坐标运算平面向量的坐标运算思路分析:对于(1)可直接运用坐标运算法则进行计算;(2)应先求出相关向量的坐标,再运用法则计算.
7、ZIZHUYUXI自主预习DANGTANG JIANCE当堂检测HEZUOXUEXI合作学习首页探究一探究二探究三易错辨析解:(1)因为a=(1,2),b=(3,-4),c=(-2,6),所以a+3b=(1,2)+3(3,-4)=(1,2)+(9,-12)=(10,-10),ZIZHUYUXI自主预习DANGTANG JIANCE当堂检测HEZUOXUEXI合作学习首页探究一探究二探究三易错辨析变式训练变式训练2(1)若向量a=(1,1),b=(-1,1),c=(4,2),则c等于()A.3a+bB.3a-bC.-a+3bD.a+3b(1)解析:设c=ma+nb,则(4,2)=m(1,1)+n
8、(-1,1)=(m-n,m+n),答案:B ZIZHUYUXI自主预习DANGTANG JIANCE当堂检测HEZUOXUEXI合作学习首页探究一探究二探究三易错辨析ZIZHUYUXI自主预习DANGTANG JIANCE当堂检测HEZUOXUEXI合作学习首页探究一探究二探究三易错辨析平面向量共线的条件及应用平面向量共线的条件及应用【例3】(1)已知A,B,C三点的坐标分别为(-1,0),(3,-1),(1,2),(2)已知a=(1,2),b=(-3,2),当k为何值时,ka+b与a-3b平行?平行时,它们是同向还是反向?ZIZHUYUXI自主预习DANGTANG JIANCE当堂检测HEZ
9、UOXUEXI合作学习首页探究一探究二探究三易错辨析ZIZHUYUXI自主预习DANGTANG JIANCE当堂检测HEZUOXUEXI合作学习首页探究一探究二探究三易错辨析(2)思路分析:题目给出了a,b的坐标,欲求k的值使ka+b与a-3b平行,可先把向量ka+b与a-3b的坐标形式表示出来,再利用向量平行的坐标表示列出方程,或利用向量共线的定理列出方程求得k的值,再根据符号确定两向量的方向.解:(方法一)ka+b=k(1,2)+(-3,2)=(k-3,2k+2),a-3b=(1,2)-3(-3,2)=(10,-4).(ka+b)(a-3b),(k-3)(-4)-10(2k+2)=0,ZI
10、ZHUYUXI自主预习DANGTANG JIANCE当堂检测HEZUOXUEXI合作学习首页探究一探究二探究三易错辨析(方法二)由方法一知ka+b=(k-3,2k+2),a-3b=(10,-4).当ka+b与a-3b平行时,存在唯一的实数,使ka+b=(a-3b).由(k-3,2k+2)=(10,-4),ZIZHUYUXI自主预习DANGTANG JIANCE当堂检测HEZUOXUEXI合作学习首页探究一探究二探究三易错辨析反思感悟利用向量坐标判断向量共线或三点共线的方法1.利用向量的坐标判断两向量是否共线时,可先求出需要判断的向量的坐标,再依据坐标关系来说明两个向量平行,即:3.利用向量解决
11、三点共线问题的思路是:先利用三点构造出两个向量,求出唯一确定的实数使得两个向量共线.因为两个向量过同一点,所以两个向量所在的直线必重合,即三点共线.ZIZHUYUXI自主预习DANGTANG JIANCE当堂检测HEZUOXUEXI合作学习首页探究一探究二探究三易错辨析答案:B ZIZHUYUXI自主预习DANGTANG JIANCE当堂检测HEZUOXUEXI合作学习首页探究一探究二探究三易错辨析所以(4-k)(k-12)=-7(10-k),解得k=-2或k=11,所以当k=-2或k=11时,A,B,C三点共线.ZIZHUYUXI自主预习DANGTANG JIANCE当堂检测HEZUOXUE
12、XI合作学习首页探究一探究二探究三易错辨析因把向量的模当成向量而致误【典例】已知M(1,5),N(5,17),点P在直线MN上,且错解设点P的坐标为(x,y),则 根据题意,有(x-1,y-5)=3(5-x,17-y),解得x=4,y=14.所以点P的坐标为(4,14).ZIZHUYUXI自主预习DANGTANG JIANCE当堂检测HEZUOXUEXI合作学习首页探究一探究二探究三易错辨析解得x=7,y=23.所以点P的坐标为(7,23).综上,可知点P的坐标为(4,14)或(7,23).纠错心得1.已知两向量模的关系时,容易忽视向量的方向而引起坐标求解错误或者丢解.ZIZHUYUXI自主预
13、习DANGTANG JIANCE当堂检测HEZUOXUEXI合作学习首页探究一探究二探究三易错辨析变式训练变式训练若a=(-1,x)与b=(-x,2)共线且方向相同,则x=.解析:a与b共线,ZIZHUYUXI自主预习DANGTANG JIANCE当堂检测HEZUOXUEXI合作学习首页1234561.已知 =(-2,4),则下面说法正确的是()A.点A的坐标是(-2,4)B.点B的坐标是(-2,4)C.当点B是原点时,点A的坐标是(-2,4)D.当点A是原点时,点B的坐标是(-2,4)答案:DZIZHUYUXI自主预习DANGTANG JIANCE当堂检测HEZUOXUEXI合作学习首页12
14、3456A.(-2,-4)B.(2,4)C.(6,10)D.(-6,-10)答案:A ZIZHUYUXI自主预习DANGTANG JIANCE当堂检测HEZUOXUEXI合作学习首页1234563.已知向量a=(2,3),b=(-1,2),若ma+4b与a-2b共线,则m的值为()解析:由已知得ma+4b=m(2,3)+4(-1,2)=(2m-4,3m+8),a-2b=(2,3)-2(-1,2)=(4,-1).又因为ma+4b与a-2b共线,所以有(2m-4)(-1)-4(3m+8)=014m=-28m=-2.故选D.答案:DZIZHUYUXI自主预习DANGTANG JIANCE当堂检测HE
15、ZUOXUEXI合作学习首页1234564.已知向量a=(-3,4),则下列能使a=e1+e2(,R)成立的一组向量e1,e2是()A.e1=(0,0),e2=(-1,2)B.e1=(-1,3),e2=(2,-6)C.e1=(-1,2),e2=(3,-1)ZIZHUYUXI自主预习DANGTANG JIANCE当堂检测HEZUOXUEXI合作学习首页123456解析:对于A:因为e2与a=(-3,4)不是平行向量,所以一定不成立;对于B:由(-3,4)=(-1,3)+(2,-6)=(-+2,3-6),对于C:由(-3,4)=(-1,2)+(3,-1)=(-+3,2-),所以成立.验证可知D不成
16、立,故选C.答案:CZIZHUYUXI自主预习DANGTANG JIANCE当堂检测HEZUOXUEXI合作学习首页1234565.已知a=(1,2),b=(1,0),c=(3,4),则当(a+b)c时,=.解析:a+b=(1+,2),由(a+b)c,得(1+)4=32,解得=.答案:ZIZHUYUXI自主预习DANGTANG JIANCE当堂检测HEZUOXUEXI合作学习首页123456(1)点P在第一、第三象限角平分线上?(2)点P在第三象限内?解:设点P的坐标为(x,y),ZIZHUYUXI自主预习DANGTANG JIANCE当堂检测HEZUOXUEXI合作学习首页123456202
17、2-11-30最新中小学教学课件34编后语 听课对同学们的学习有着非常重要的作用。课听得好好，直接关系到大家最终的学习成绩。如何听好课，同学们可以参考如下建议：一、听要点。一般来说，一节课的要点就是老师们在备课中准备的讲课大纲。许多老师在讲课正式开始之前会告诉大家，同学们对此要格外注意。例如在学习物理课“力的三要素”这一节时，老师会先列出力的三要素大小、方向、作用点。这就是一堂课的要点。把这三点认真听好了，这节课就基本掌握了。二、听思路。思路就是我们思考问题的步骤。例如老师在讲解一道数学题时，首先思考应该从什么地方下手，然后在思考用什么方法，通过什么样的过程来进行解答。听课时关键应该弄清楚老师
18、讲解问题的思路。三、听问题。对于自己预习中不懂的内容，上课时要重点把握。在听讲中要特别注意老师和课本中是怎么解释的。如果老师在讲课中一带而过，并没有详细解答，大家要及时地把它们记下来，下课再向老师请教。四、听方法。在课堂上不仅要听老师讲课的结论而且要认真关注老师分析、解决问题的方法。比如上语文课学习汉字，一般都是遵循着“形”、“音”、“义”的研究方向；分析小说，一般都是从人物、环境、情节三个要素入手；写记叙文，则要从时间、地点、人物和事情发生的起因、经过、结果六个方面进行叙述。这些都是语文学习中的一些具体方法。其他的科目也有适用的学习方法，如解数学题时，会用到反正法；换元法；待定系数法；配方法；消元法；因式分解法等，掌握各个科目的方法是大家应该学习的核心所在。优等生经验谈：听课时应注意学习老师解决问题的思考方法。同学们如果理解了老师的思路和过程，那么后面的结论自然就出现了，学习起来才能够举一反三，事半功倍。2022-11-30最新中小学教学课件35谢谢欣赏！
