1、2 2、用代入法解方程的关键是什么？、用代入法解方程的关键是什么？1 1、根据等式性质填空、根据等式性质填空:思考思考:若若a=b,c=d,a=b,c=d,那么那么a+c=b+da+c=b+d吗吗?3 3、解二元一次方程组的基本思路是什么？、解二元一次方程组的基本思路是什么？b bc cbcbc(等式性质等式性质1)1)(等式性质等式性质2)2)若若a=b,a=b,那么那么ac=ac=.若若a=b,a=b,那么那么a ac=c=.一元一元消元消元转化转化二元二元消元消元:二元二元一元一元主要步骤：主要步骤：基本思路基本思路:4 4、写解、写解 3 3、求解、求解2 2、代入、代入把变形后的方程
2、代入到另一个方程中，把变形后的方程代入到另一个方程中，消去一个消去一个元元分别求出分别求出两个两个未知数的值未知数的值写出写出方程组方程组的解的解1 1、变形、变形用含有用含有一个未知数一个未知数的代数式的代数式表 示表 示 另 一 个 未 知 数另 一 个 未 知 数,写 成写 成y=ax+by=ax+b或或x=ay+bx=ay+b消元消元:二元二元1 1、解二元一次方程组的基本思路是什么？、解二元一次方程组的基本思路是什么？2 2、用代入法解方程的步骤是什么？、用代入法解方程的步骤是什么？一元一元用代入法怎样解下面的二元一次方程组呢？用代入法怎样解下面的二元一次方程组呢？16210yxyx
3、怎样解下面的二元一次方程组呢？怎样解下面的二元一次方程组呢？代入，消去代入，消去 了！了！把变形得：把变形得：xy216代入消元代入消元法法y16210yxyx还别的方法吗？还别的方法吗？认真观察此方程组中各个未知数的系数有认真观察此方程组中各个未知数的系数有什么特点，并分组讨论看还有没有其它的解法什么特点，并分组讨论看还有没有其它的解法.并尝试一下能否求出它的解并尝试一下能否求出它的解16210yxyx 观察方程组中的两个方程，观察方程组中的两个方程，未知数未知数y的系的系数相等数相等。把两个方程两边分别相减，就可以。把两个方程两边分别相减，就可以消去未知数消去未知数y，得到一个一元一次方程
4、。，得到一个一元一次方程。即即-,消去未知数消去未知数y,得得 x=6把把x=6代入代入,得得 y=4 16210yxyx所以原方程组的解是所以原方程组的解是x=6y4 3x+10y=2.8 15x-10 y=8 观察方程组中的两个方程，观察方程组中的两个方程，未知数未知数y的系数相的系数相反反。把两个方程两边分别相加，就可以消去未知。把两个方程两边分别相加，就可以消去未知数数y，同样得到一个一元一次方程。，同样得到一个一元一次方程。分析分析：解方程组解方程组解：把解：把+得得:18x10.8 x0.6把把x0.6代入，得：代入，得：30.6+10y2.8解得解得:y0.1所以原方程组的解是所
5、以原方程组的解是x=0.6y0.13x+10y=2.8 15x-10 y=8 和和y5y5 互为相反数互为相反数看看小丽的思路，看看小丽的思路，你能消去一个未知数吗？你能消去一个未知数吗？分析：分析：352125-11xyxy3x+5y+2x 5y10 左边左边 +左边左边 =右边右边+右边右边5x 10 x=2（3x 5y）+（2x 5y）21+(11)11522153-yxyx解解:由由+得得:5x=10 把把x2代入，得：代入，得：y3 x232yx所以原方程组的解是所以原方程组的解是加减消元法加减消元法 两个二元一次方程中两个二元一次方程中同一未知数的系数相反同一未知数的系数相反或相等
6、时或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做这种方法叫做加减消元法，简称加减法加减消元法，简称加减法.11522153-yxyx由由+得得:5x=10 x+y=10 2x+y=16 由由 得得:x6分别相加分别相加y1.已知方程组已知方程组x+3y=172x-3y=6两个方程两个方程就可以消去未知数就可以消去未知数分别相减分别相减2.已知方程组已知方程组25x-7y=1625x+6y=10两个方程两个方程就可以消去未知数就可以消去未知数x一一.填空题：填空题：只要两边
7、只要两边只要两边只要两边二二.选择题选择题1.用加减法解方程组用加减法解方程组6x+7y=-196x-5y=17应用（应用（）A.-消去消去yB.-消去消去xC.-消去常数项消去常数项D.以上都不对以上都不对B2.方程组方程组3x+2y=133x-2y=5消去消去y后所得的方程是（后所得的方程是（）BA.6x=8 B.6x=18 C.6x=5D.x=18 三三.指出下列方程组求解过程中指出下列方程组求解过程中有错误步骤，并给予订正：有错误步骤，并给予订正：7x4y45x4y4解解:，得，得2x44，x03x4y145x4y2解解，得，得2x2x1212x x 6 6解解:，得，得2x44，x4
8、解解:，得，得8x16x 2 上面这些方程组的特点是什么上面这些方程组的特点是什么?解这类方程组基本思路是什么？解这类方程组基本思路是什么？主要步骤有哪些？主要步骤有哪些？主要步骤：主要步骤：特点特点:基本思路基本思路:写解写解求解求解加减加减二元二元一元一元加减消元加减消元:消去一个元消去一个元分别求出两个未知数的值分别求出两个未知数的值写出原方程组的解写出原方程组的解同一个未知数的系数相同或互为相反数同一个未知数的系数相同或互为相反数解方程33651643yxyx本例题可以用加减本例题可以用加减消元法来做吗？消元法来做吗？问题问题1 1这两个方程直接相加减能这两个方程直接相加减能消去未知数
9、吗？为什么？消去未知数吗？为什么？问题问题2 2那么怎样使方程组中某一那么怎样使方程组中某一未知数系数的绝对值相等呢？未知数系数的绝对值相等呢？分分 析：析：对于对于当方程组中两方程不具备当方程组中两方程不具备上述特点时，则可用上述特点时，则可用等式性质等式性质来改变方程来改变方程组中方程的形式，即得到与原方程组同解组中方程的形式，即得到与原方程组同解的且某未知数系数的的且某未知数系数的绝对值相等绝对值相等的新的方的新的方程组，从而为加减消元法解方程组创造条程组，从而为加减消元法解方程组创造条件件应用新知应用新知3x+4y=165x-6y=33二二元元一一次次方方程程组组15x+20y=801
10、5x-18y=9938y=-19y=12x=6解得解得y代代入入3x+4y=163使未知数使未知数x系数相等系数相等5两式相减两式相减消消 x解得解得x解方程组：解方程组：3x+4y=165x-6y=33 解解法一法一：3 得得 19x=114 把把x=6代入代入得得所以这个方程组的解为所以这个方程组的解为 即即 x=618+4y=169x+12y=48 2 得得10 x-12y=66 +得得y=x=612即即 y=12 解方程组：解方程组：3x+4y=165x-6y=33 解法二：解法二：5 得得 38y=-19 即即 x=615x+20y=80 3 得得15x-18y=99 -得得y=x=
11、612即即 y=12 把把y=代入代入得得123x-2=16所以这个方程组的解为所以这个方程组的解为127xy解：由6，得2x+3y=4 由4，得 2x-y=8 由-得:y=-1所以原方程组的解是把y=-1代入，解得:27x 补充练习：用加减消元法解方程组：补充练习：用加减消元法解方程组：练习练习:用加减法解方程组用加减法解方程组:(1)2x+y33x5y11(2)2x+5y13x+2y7加减法归纳：加减法归纳：用加减法解同一个未知数的系数绝用加减法解同一个未知数的系数绝对值不相等的二元一次方程组时，把对值不相等的二元一次方程组时，把一个（或两个）方程的两边乘以适当一个（或两个）方程的两边乘以
12、适当的数，使两个方程中某一未知数的系的数，使两个方程中某一未知数的系数绝对值相等，从而化为第一类型方数绝对值相等，从而化为第一类型方程组求解程组求解 例例4 4 2 2台大收割机和台大收割机和5 5台小收割机工作台小收割机工作2 2小时小时收割小麦收割小麦3.63.6公顷；公顷；3 3台大收割机和台大收割机和2 2台小收割机台小收割机工作工作5 5小时小时收割小麦收割小麦8 8公顷。公顷。1 1台大收割机和台大收割机和1 1台台小收割机工作小收割机工作1 1小时各收割小麦多少公顷？小时各收割小麦多少公顷？解：x设设1 1台大收割机台大收割机1 1小时收割小麦小时收割小麦 公顷公顷.1台小收割机
13、台小收割机1小时收割小麦小时收割小麦 y公顷大收割机大收割机小收割机小收割机效率时间工作量xy22台数(2x+5y)2=3.6创设情境创设情境 2 2台大收割机和台大收割机和5 5台小收割机工作台小收割机工作2 2小时小时收收割小麦割小麦3.63.6公顷；公顷；3 3台大收割机和台大收割机和2 2台小收割台小收割机工作机工作5 5小时小时收割小麦收割小麦8 8公顷。公顷。1 1台大收割机台大收割机和和1 1台小收割机工作台小收割机工作1 1小时各收割小麦多少小时各收割小麦多少公顷？公顷？解：x设设1 1台大收割机台大收割机1 1小时收割小麦小时收割小麦 公顷公顷.1台小收割机台小收割机1小时收
14、割小麦小时收割小麦 y 公顷公顷.大收割机大收割机小收割机小收割机效率时间工作量xy台数(x+y)=8 2 2台大收割机和台大收割机和5 5台小收割机工作台小收割机工作2 2小时小时收割小麦收割小麦3.63.6公顷；公顷；3 3台大收割机和台大收割机和2 2台小收台小收割机工作割机工作5 5小时小时收割小麦收割小麦8 8公顷。公顷。1 1台大收台大收割机和割机和1 1台小收割机工作台小收割机工作1 1小时各收割小麦小时各收割小麦多少公顷？多少公顷？解：x设设1 1台大收割机台大收割机1 1小时收割小麦小时收割小麦 公顷公顷.1台小收割机台小收割机1小时收割小麦小时收割小麦 y公顷由题意得由题意
15、得 2(2x 5y)=3.65(3x 2y)=8 4.0 x2.06.3104.04yy解：解：去括号，得去括号，得:801153.6，014yxyx2.0 0.4yx，-，得，得解这个方程得解这个方程得因此，这个方程因此，这个方程组组的解是的解是82353.6，522）（）（yxyx，4.411 x把把 代入，得代入，得4.0 x答答:1台大收割机台大收割机1小时收割小麦小时收割小麦0.4公顷公顷,1台小收割机台小收割机1小时收割小麦小时收割小麦0.2公顷公顷.小结小结1.加减消元法的含义是什么？加减消元法的含义是什么？答：将方程组中两个方程的左、右两答：将方程组中两个方程的左、右两边分别相
16、加（或相减），消去其中的一个边分别相加（或相减），消去其中的一个未知数，将二元一次方程组转化为一元一未知数，将二元一次方程组转化为一元一次方程的方法叫次方程的方法叫加减消元法加减消元法，简称加减法，简称加减法二元一次方程组二元一次方程组一元一次方程一元一次方程加减消元加减消元小结小结2.加减消元法需满足的条件是什么？加减消元法需满足的条件是什么？答：相同的未知数中，有一个未知数的答：相同的未知数中，有一个未知数的系数互为相反数（采用加法），或者有一系数互为相反数（采用加法），或者有一个未知数的系数相等（采用减法），二者个未知数的系数相等（采用减法），二者必须满足一个。必须满足一个。小结小结3.
17、加减消元法条件不满足怎么办？加减消元法条件不满足怎么办？如果同一个未知数的系数既不互为相如果同一个未知数的系数既不互为相反数又不相等，就用适当的数去乘方程的反数又不相等，就用适当的数去乘方程的两边，使一个未知数的系数互为相反数或两边，使一个未知数的系数互为相反数或相等相等.灵活运用灵活运用问题问题5怎样解下面的方程组？怎样解下面的方程组？；，3.16.08.05.12yxyx，52332yxyx追问追问1第一个方程组选择哪种方法更简便？第二第一个方程组选择哪种方法更简便？第二个方程组选择哪种方法更简便？个方程组选择哪种方法更简便？追问追问2我们依据什么来选择更简便的方法？我们依据什么来选择更简
18、便的方法？灵活运用灵活运用；，3.16.08.05.12yxyx5.31yx，5.3y3.125.16.08.0）（xxxy25.1解解：选择代入法代入法，由得，代入，消去y，解得1x代入，得是原方程组的解灵活运用灵活运用，52332yxyx482xx212yx，21y解解：选择加减法加减法，+得代入，得是原方程组的解练习练习，944235yxyx代入法代入法加减法加减法解解：由得xy 352394)35(42xxx将代入，得代入，得12y解解：4-，得24623xx代入，得123523yy补偿提高：补偿提高：【问题问题4 4】某工厂第一车间工人人数比第二车间工人人某工厂第一车间工人人数比第二
19、车间工人人数的数的2 2倍少倍少1010人，若从第一车间抽调人，若从第一车间抽调5 5人到第二车间，那么两人到第二车间，那么两个车间的人数一样多个车间的人数一样多.问原来每个车间各有多少名工人？问原来每个车间各有多少名工人？第一车间工人人数第一车间工人人数=第二车间工人人数第二车间工人人数2-102-10；相等关系：相等关系：第一车间工人人数第一车间工人人数-5=-5=第二车间工人人数第二车间工人人数+5.+5.解：设第一车间原有工人解：设第一车间原有工人 名，第二车间原有工人名，第二车间原有工人 名，名，根据题意，得根据题意，得 xy21055.xyxy，解这个方程组，得解这个方程组，得 3
20、020.xy，答：第一车间原有工人答：第一车间原有工人3030名，第二车间原有工人名，第二车间原有工人2020名名.二元一次方程二元一次方程 2x+y=8有多少个解有多少个解?请写出它的正整数解请写出它的正整数解注意：一般地，二元一次方程有无注意：一般地，二元一次方程有无数个解。但在实际问题中经常会遇数个解。但在实际问题中经常会遇到求方程的正整数解。到求方程的正整数解。解：变形：x=8-2yx=1y=6x=3y=2x=2y=4正整数解是（自然数解）（自然数解）2、方程组x与方程组与方程组4nm8nmyxyx的解相同，求的解相同，求m,n的值的值解：解：1yxyx解得解得48n2mny=1把把x
21、y=1代入代入4nm8nmyxyx得得1yxyx2m23nm解得43nymxyx与与41nymxyx有相同的解，有相同的解，求求m,n的值的值拓广：拓广：已知：方程组已知：方程组甲由于看错了甲由于看错了a，解得，解得 乙看了错乙看了错b解得解得 ，求原方程组正确的解求原方程组正确的解24155byxyax45yx13yx在x2+ax+b中，当x=2时，其值为；当x=-3时，其值为，求a-b的值解：解：当当x=2时，其值为，得：时，其值为，得：+a+b=3 2a+b=-1 当当x=-3时，其值为时，其值为,得；得；(-3)2-3a+b=4 -3a+b=-5 由 解得；解得；-ba=45513a-
22、b=4/5-(-13/5)=17/55.5.关于关于x x、y y的方程组的方程组432,(1)6xykxky 的解的解x x与与y y的值相等，试求的值相等，试求k k的值。的值。解：由已知得：解：由已知得：x=y 代入代入：4x-3x=2 x=2 x=y=2 把把x=y=2代入代入得：得：k+2(k-1)=6k+2(k-1)=62k+2k-2=62k+2k-2=64k=84k=8k=2k=2变形：变形：关于关于x x、y y的方程组的方程组432,(1)6xykxky 的解的解x x与与y y互为相反数，试求互为相反数，试求k k的值。的值。如果关于如果关于X,Y的方程组的方程组的解是二元
23、一次方程的解是二元一次方程 的一的一个解个解,那么那么m的值是的值是 。1423 yx myxmyx42已知关于已知关于x x、y y的方程组的方程组352,23xymxym 的解满足的解满足x+y=-10 x+y=-10，求代数，求代数 m m2 2-2m+1-2m+1的值的值方程组的应用方程组的应用（1）3x3x2a+b+22a+b+2+5y3a-b+1=8是关于是关于x、y的二元一次方程的二元一次方程求求a、b解：根据题意：得解：根据题意：得2a+b+2=13a-b+1=1得：得：a=b=15-35-11（2）已知（）已知（3m+2n-16)2与与|3m-n-1|互为互为相反数相反数.求：求：m+n的值的值解：根据题意：得解：根据题意：得（3m+2n-16)2+|3m-n-1|=03m+2n-16=03m-n-1=0解得：解得：m=2n=5即：即：m+n=7相关题：相关题：若若(3a+b+5)(3a+b+5)2 2+(2a-2b-2)+(2a-2b-2)2 2=0=0，则则2a2a2 2-3ab-3ab的值为的值为_._.作业作业1、课本、课本P-96 练习练习P-98(习题习题8.2)3
