1、北师大版七年级下册数学精品配套课件本课件来源于网络只供免费交流使用第第2 2课时课时 用两角一边的关系判用两角一边的关系判定三角形全等定三角形全等第四章第四章 三角形三角形4.3 4.3 探索三角形全等的条件探索三角形全等的条件1课堂讲解课堂讲解u判定两三角形全等的基本事实：判定两三角形全等的基本事实：“角边角角边角”u判定两三角形全等的方法：判定两三角形全等的方法：“角角边角角边”2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升1.什么是全等三角形？什么是全等三角形？2.我们已经学过了哪几种判定两个三角形全等的方法？我们已经学过了哪几种判定两个三角形全等的方法？能够完全
2、重合的两个三角形叫做全等三角形能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.边边边边边边(SSS).1知识点知识点判定两三角形全等的基本事实：判定两三角形全等的基本事实：“角边角角边角”知知1 1导导 一张教学用的三角形硬纸板不小心被撕坏了，如图，你能制作一张与原来同样大小的新教具？能恢复原来三角形的原貌吗？怎么办？可怎么办？可以帮帮我吗？以帮帮我吗？知知1 1导导做一做做一做 如果如果“两角及一边两角及一边”条件中的边是两角所夹的边，比如条件中的边是两角所夹的边，比如三角形的两个内角分别是三角形的两个内角分别是60和和80，它们所夹的边为，它们所夹的边为2cm,你能画出这个三角形吗？你画的三角形与
3、同伴画的一定全等你能画出这个三角形吗？你画的三角形与同伴画的一定全等吗？吗？改变角度和边长，你能得到同样的结论吗改变角度和边长，你能得到同样的结论吗?两角及其夹边分别相等的两个三角形全等，简写两角及其夹边分别相等的两个三角形全等，简写成成“角边角角边角”或或“ASA”.归归 纳纳知知1 1导导 知知1 1导导归归 纳纳1.判定方法三：两角和它们的夹边分别相等的两个三判定方法三：两角和它们的夹边分别相等的两个三 角形全等角形全等(简写成简写成“角边角角边角”或或“ASA”)2.证明书写格式：在证明书写格式：在ABC和和ABC中，中，AA,ABAB，BB，ABC ABC.知知1 1讲讲例例1 厦门
4、厦门已知：如图，点已知：如图，点B，F，C，E在一条直线在一条直线上，上，AD，ACDF，且，且ACDF.试说明：试说明：ABC DEF.要说明要说明ABC与与DEF全等，全等，从条件看，已知有一边和一角从条件看，已知有一边和一角相等，由相等，由ACDF易得相等线易得相等线段的另一端点处的角相等段的另一端点处的角相等因为因为ACDF，所以，所以ACBDFE.又因为又因为AD，ACDF，所以所以ABC DEF(ASA)导引：导引：解：解：知知1 1讲讲例例2 重庆重庆如图，已知如图，已知ABAE，12，BE.试说明：试说明：BCED.要说明要说明BCED，需说明，需说明它们所在的三角形全等，它们
5、所在的三角形全等，由于由于BE，ABAE，因此需说明因此需说明BACEAD，即需说明即需说明BAD1BAD2，易知成立，易知成立导引：导引：知知1 1讲讲因为因为12，所以所以1BAD2BAD，即即BACEAD.在在BAC和和EAD中，因为中，因为所以所以BAC EAD(ASA)所以所以BCED.解：解：BEABAEBACEAD ，在说明两个三角形全等所需要的角相等时，目前在说明两个三角形全等所需要的角相等时，目前通常采用的方法有：通常采用的方法有：(1)公共角、对顶角分别相等；公共角、对顶角分别相等；(2)等角加等角加(减减)等角，其和等角，其和(差差)相等，即等式的性质；相等，即等式的性质
6、；(3)同角或等角的余同角或等角的余(补补)角相等；角相等；(4)角平分线得到相等角；角平分线得到相等角；(5)平行线的同位角、内错角相等；平行线的同位角、内错角相等；(6)直角都相等；直角都相等；(7)全等三角形对应角相等；全等三角形对应角相等；(8)第三角代换，即等量代第三角代换，即等量代换等换等总总 结结知知1 1讲讲 知知1 1练练1如图，已知如图，已知ABC的六个元素，则下列甲、乙、丙的六个元素，则下列甲、乙、丙三个三角形中一定和三个三角形中一定和ABC全等的是全等的是()A甲、乙甲、乙B甲、丙甲、丙C乙、丙乙、丙D乙乙 C2知知1 1练练小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的小
7、明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块四块(即图中标有即图中标有1，2，3，4的四块的四块)，你认为将其，你认为将其中的哪块带去，就能配一块与原来一样大小的三中的哪块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形玻璃？应该带角形玻璃？应该带()A第第1块块 B第第2块块 C第第3块块 D第第4块块 B3知知1 1练练如图，如图，ABFC，DEEF，AB15，CF8，则则BD等于等于()A8 B7 C6 D5 B4知知1 1练练如图，在如图，在ABC中，中，ADBC于于D，BEAC于于E，BE与与AD交于点交于点F，ADBD5，则，则AFCD的长度为的长度为()A10 B6 C5 D4.5 C2知
8、识点知识点判定两三角形全等的方法：判定两三角形全等的方法：“角角边角角边”知知2 2导导 议一议议一议 如果如果“两角及一边两角及一边”条件中的边是其中一角的对条件中的边是其中一角的对边，情况会怎样呢？你能将它转化为边，情况会怎样呢？你能将它转化为“做一做做一做”中的中的条件吗？条件吗？两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等，简写成三角形全等，简写成“角角边角角边”或或“AAS”.归归 纳纳知知2 2导导 知知2 2讲讲例例3 如图，如图，AD是是ABC的中线，过点的中线，过点C，B分别作分别作AD的的垂线垂线CF，BE.试说明：试说明：
9、BECF.要说明要说明BECF，可根据中线，可根据中线及垂线的定义和对顶角的性质及垂线的定义和对顶角的性质来说明来说明BDE和和CDF全等全等导引：导引：知知2 2讲讲因为因为AD是是ABC的中线，所以的中线，所以BDCD.因为因为CFAD，BEAE，所以所以CFDBED90.在在BDE和和CDF中，因为中，因为 所以所以BDE CDF(AAS)所以所以BECF.解：解：BEDCFDBDECDFBDCD ，利用两个三角形全等解决问题，先根据已知条件利用两个三角形全等解决问题，先根据已知条件或要说明的结论确定三角形，然后再根据三角形全等或要说明的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法看缺
10、什么条件，再去说明什么条件，简言的判定方法看缺什么条件，再去说明什么条件，简言之：即综合利用分析法和综合法寻找解题的途径之：即综合利用分析法和综合法寻找解题的途径总总 结结知知2 2讲讲 知知2 2讲讲例例4 如图，在四边形如图，在四边形ABCD中，中，E点在点在AD上，其中上，其中BAEBCEACD90，且，且BCCE.试说明：试说明：ABC与与DEC全等全等 知知2 2讲讲如图，因为如图，因为BCEACD90，所以所以3445.所以所以35.在在ACD中，中，ACD90，所以所以2D90.因为因为BAE1290，所以所以1D.在在ABC和和DEC中，中，所以所以ABC DEC.解：解：13
11、5DBCEC ，知知2 2讲讲例例5 我们把两组邻边相等的四边形叫做我们把两组邻边相等的四边形叫做“筝形筝形”如图，四边形如图，四边形ABCD是是一个筝形，其中一个筝形，其中ABCB，ADCD.对角线对角线AC，BD相交于点相交于点O，OEAB，OFCB，垂足分别是，垂足分别是E，F.试说明：试说明：OEOF.知知2 2讲讲因为在因为在ABD和和CBD中，中，所以所以ABD CBD(SSS)所以所以ABDCBD.又因为又因为OEAB，OFCB，所以，所以OEBOFB.在在BOE和和BOF中，中，所以所以BOE BOF(AAS)所以所以OEOF.解：解：ABCBADCDBDBD ，EBOFBOO
12、EBOFBOBOB ，1知知2 2练练【中考中考黔西南州黔西南州】如图，点如图，点B，F，C，E在一在一条直线上，条直线上，ABED，ACFD，那么添加下，那么添加下列一个条件后，仍无法判定列一个条件后，仍无法判定ABC DEF的的是是()AABDE BACDFCAD DBFEC C2知知2 2练练如图，如图，D是是AC上一点，上一点，BEAC，BEAD，AE分别交分别交BD，BC于点于点F，G.图中与图中与FAD全等的三角形是全等的三角形是()AABF BFEBCABG DBCD B3知知2 2练练如图，如图，ABCD，且，且ABCD，AC与与BD相交相交于点于点E，则，则ABE CDE的根
13、据是的根据是()A只能用只能用ASA B只能用只能用SSSC只能用只能用AAS D用用ASA或或AAS D4知知2 2练练如图，如图，12，34，OEOF，则图，则图中全等的三角形有中全等的三角形有()A1对对 B2对对C3对对 D4对对 B1.利用利用“角边角角边角“判定两三角形全等：判定两三角形全等：2.利用利用“角角边角角边“判定两三角形全等：判定两三角形全等：1知识小结知识小结2易错小结易错小结如图，已知如图，已知BACD，ACBD90，AC是是ABC和和ACD的公共边，所以就可以判定的公共边，所以就可以判定ABC ACD.你认为这种说法正确吗？如果不你认为这种说法正确吗？如果不正确，
14、请说明理由正确，请说明理由易错点：弄错全等三角形的对应关系易错点：弄错全等三角形的对应关系解：解：不正确理由：因为不正确理由：因为AC虽然是虽然是ABC和和ACD的公共边，但的公共边，但不是对应边不是对应边错解：错解：诊断：诊断：正确正确用用“AAS”判定两个三角形全等时，这两组角与一判定两个三角形全等时，这两组角与一对边不是仅仅对边不是仅仅“相等相等”就可以了，而必须是就可以了，而必须是“对对应相等应相等”，即两个三角形中相等的边和角必须有，即两个三角形中相等的边和角必须有相同的顺序在相同的顺序在ABC中，中，AC是锐角是锐角B的对边，的对边，而在而在ACD中，中，AC却是直角却是直角ADC的对边，它们的对边，它们之间不存在之间不存在“对应相等对应相等”的关系的关系
